Teoria erorii

Teoria erorilor este acea ramură a metrologiei care se ocupă cu clasificarea erorilor datorate măsurării unei proprietăți fizice și a priorității acestora.

Generalitate

Erorile de măsurare sunt definite ca acel set de deplasări ale mărimii măsurate în raport cu cantitatea exactă. Ele pot fi împărțite în:

Erori grosolane
Erori sistematice sau determinate
- eroare instrumentală
- eroare de metodă
- eroare personală - psiho-mentală
Erori nedeterminate sau aleatorii

Erorile grosiere sunt de obicei erori datorate neatenției sau lipsei de concentrare a observatorului și sunt cele mai puțin înspăimântătoare, deoarece apar mai rar și, prin urmare, sunt ușor de detectat. Erorile instrumentale, care fac parte din cele sistematice, se datorează în schimb defectelor de construcție ale instrumentului adoptat pentru măsurare și se caracterizează prin faptul că toate au un „simț” sau un „vers” (toate pot fi negative sau toate pozitive ). Erorile nedeterminate, pe de altă parte, se datorează unor cauze de diferite tipuri și nu sunt ușor de identificat și, prin urmare, sunt cele mai temute. Teoria erorilor se ocupă în special cu studiul acestora din urmă.

Analiza probabilistică

Atunci când efectuați o măsurare, este o bună practică să repetați măsurarea de mai multe ori, iar erorile făcute în măsurare sunt tratate ca variabile aleatorii, tratându-le cu metode statistice.

Deoarece este imposibil să se cunoască valoarea reală a mărimii măsurate, media aritmetică a tuturor mărimilor măsurate este acceptată ca fiind cea mai probabilă sau cea mai fiabilă valoare:

$\sum _{k=1}^{n}{\frac {C_{k}}{n}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {n} {\ frac {C_ {k}} {n}}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {n} {\ frac {C_ {k}} {n}}}$

Unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este numărul de măsurători și $C_{k}$ ${\ displaystyle C_ {k}}$ $C_ {k}$ este singura observație.

Diferența dintre orice observație unică și medie se numește eroare aparentă sau deviere . Este evident, deoarece media nu este în general valoarea exactă a măsurătorii.

Experimental, se constată că pentru erorile accidentale, cele pozitive sunt aproximativ egale ca număr cu cele negative și, în plus, există o frecvență mai mare de erori mai aproape de zero, adică majoritatea erorilor se acumulează în jurul valorii de zero. Dacă împărțim amplitudinea erorilor (valoarea pozitivă cea mai îndepărtată minus valoarea negativă cea mai îndepărtată) în multe intervale $\Delta x$ ${\ displaystyle \ Delta x}$ $\ Delta x$ și numărăm de câte ori cade o eroare în fiecare interval, găsind frecvența $f_{i}$ ${\ displaystyle f_ {i}}$ $f_ {i}$ , putem reprezenta rezultatele într-o histogramă în care înălțimea fiecărei „bare” este dată de frecvență $f_{i}$ ${\ displaystyle f_ {i}}$ $f_ {i}$ ; se găsește o tendință similară cu următorul grafic:

Pentru $n\rightarrow \infty$ ${\ displaystyle n \ rightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle n \ rightarrow \ infty}$ și pentru amplitudinea fiecărui interval care tinde la zero, găsim o distribuție continuă a rezultatelor, în special găsim distribuția normală gaussiană, unde ecuația sa în planul xy este dată de:

$y={\frac {h}{\sqrt {\pi }}}e^{-h^{2}x^{2}}$ ${\ displaystyle y = {\ frac {h} {\ sqrt {\ pi}}} e ^ {- h ^ {2} x ^ {2}}}$ ${\ displaystyle y = {\ frac {h} {\ sqrt {\ pi}}} e ^ {- h ^ {2} x ^ {2}}}$

unde parametrul $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ este un parametru de formă al distribuției, care este egal cu: ${\frac {1}{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ sigma ^ {2}}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ sigma ^ {2}}}}}$

Din ecuația curbei găsim că are două inflexiuni pentru:

$\pm {\frac {1}{h{\sqrt {2}}}}$ ${\ displaystyle \ pm {\ frac {1} {h {\ sqrt {2}}}}}$ ${\ displaystyle \ pm {\ frac {1} {h {\ sqrt {2}}}}}$

dacă înlocuim cantitatea cu h ${\frac {1}{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ sigma ^ {2}}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ sigma ^ {2}}}}}$ inflexiunile se găsesc a fi:

$\pm \sigma$ ${\ displaystyle \ pm \ sigma}$ ${\ displaystyle \ pm \ sigma}$

care nu este altceva decât abaterea standard , care în teoria erorii se numește eroarea pătrată medie .

Dacă vrem să oferim o interpretare calitativă a rezultatelor găsite, putem spune că, dacă eroarea pătrată medie este mai mare, curba va avea cele două inflexiuni mai îndepărtate una de cealaltă, prin urmare va fi mai „aplatizată” și, în consecință, va exista să fie mai multe erori care deviază de la zero. În mod similar, dacă eroarea pătrată medie este mai mică, cele două inflexiuni vor fi mai apropiate și erorile vor fi mai mici, deci eroarea pătrată medie este o măsură a preciziei cu care efectuăm măsurătorile și depinde în principal de instrument obișnuit cu măsurarea. De fapt, producătorii de instrumente eliberează valorile medii ale erorilor pătrate pentru produsele lor comerciale, ca o măsură a potențialului produsului în sine.

Aplicații ale teoriei erorilor

Teoria erorilor este aplicată în toate domeniile în care trebuie să se facă măsurători cu suficientă precizie, încercând să minimizeze erorile. Un subiect care utilizează pe larg teoria erorilor este topografia , unde în scopuri practice ( cartografie , inspecții de înaltă precizie, verificarea defecțiunilor structurale în lucrările de inginerie civilă) este necesar să se obțină o precizie ridicată și, prin urmare, să se evalueze în ce fel variabilele afectează eroarea finală generală.

Elemente conexe

Controlul autorității	Tezaur BNCF 50711

Portal de metrologie : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de metrologie