Topografie

Surveyor la locul de muncă , cu un instrument de studiu ( nivel pe trepied).

Tabel de Topografie 1728 Cyclopaedia

Topografie (din greacă τοπογραφία, comp. De toposul τόπος, locul și ortografie γραφία, scriere) este știința care are ca scop determinarea și reprezentarea metrică cu desen într - o hartă cu semne convenționale ale pământului e de suprafață . Ea are un caracter aplicativ și atrage bazele teoretice din științele pure: matematică , geometrie și fizică .

Istoria topografiei

Originile topografiei sunt la distanță, dar se știe că termenul a fost deja folosit de Strabon . În Egiptul antic, topografi reconfigurat terenul inundat de inundațiile Nilului. Romanii au raportat fiecare studiu a două axe perpendiculare, trasate cu groma și măsurate cu stâlpi : a Decumanus , cu orientare est - vest, iar Cardo , cu o orientare nord - sud, la care se face referire o grilă de 2400 de picioare ( aproximativ 700 m) , în lateral. Metode similare au fost utilizate până la sfârșitul Evului Mediu .

Abia în secolul al XVII - lea , în Suedia , Țările de Jos și Franța , au făcut lucrări topografice de o anumită importanță începe să fie efectuate. Prima hartă topografică a concepției moderne a fost harta Franței , la o scară de 1: 86.400 începută în anul 1744 de către César François Cassini de Thury-sous-Clermont . Italia numără topografi celebre , printre care putem menționa Ignazio Porro , Giovanni Boaga și generale Giuseppe Birardi pentru ceea ce privește geodeziei.

În special, Ignazio Porro este recunoscut ca părintele celerimensura , care este triangulare metoda bazată pe determinarea, de la o bază de staționare, a trei valori fundamentale ale unui al doilea punct al teritoriului : distanța în linie aeriană de la stația , unghiul orizontal , unghiul zenit , precum și determinarea înălțimii instrumentului și înălțimea colimatoare prismei (sau personal ). Celerimensura, introdus în 1822 de către italian genial inginer , este încă în prezent tehnica principala a topografica îndreptate la distanta medie din lume. Inginerul italian a folosit celerimeter pentru această tehnică, o versiune extrem de simplificată a actualei teodolitul și stația totală .

Descriere

Geodezie si topografie teoretica

Intenția geodezie este de a aproxima suprafața reală a Pământului , iar acest lucru se face prin diferite suprafețe de referință:

suprafață dinamică teoretică: este o suprafață specifică a câmpului teoretic al gravitației Pământului. Presupunând că Pământul este un corp continuu de densitate uniformă, cu o mișcare constantă în jurul axei sale de rotație. Această suprafață este întotdeauna de natură teoretică , dar deja legată de o entitate fizică reală, câmpul gravitațional .
dinamică de suprafață reală: este o suprafață specială a câmpului gravitațional eficient, este continuă și sferoidale în formă dar prezintă ondulații continue în prezența variațiilor locale în densitatea materialelor care alcătuiesc scoarța terestră .

Această suprafață particular este numită geoid , care poate fi bine definită printr - un ecartament maree . Suprafața sa este complexă și dificil de a-și exprima cu o ecuație.

suprafață elipsoidală sau elipsoid de rotație : a introdus un instrument matematic pe care să se dezvolte analitic dezvoltarea suprafeței efective.

Coordonatele geografice, latitudinea și longitudinea , se referă la acest tip de suprafață, în care este necesar să se opereze cu metodele geometriei sferice .

Câmp Weingarten geodezice sau sfere locale: înlocuieste, pe o rază maximă de 100 km în jurul unui punct, o tangenta sferă la elipsoid.

câmp topografic

Câmpul topografic este parte a suprafeței Pământului în jurul unui punct, în care eroarea sfericitate poate fi considerată neglijabilă în scopuri planimetrice și în care este posibil să se efectueze o anchetă planimetrică fără a comite erori care afectează în mod semnificativ rezultatele operațiunilor topografic.

Eroarea sfericitate comisă în măsurarea distanțelor este egală cu: $x=D-{\frac {\omega ''\cdot R}{206.205''}}$ ${\ Displaystyle x = D - {\ frac {\ omega '' \ cdot R} {206.205 ''}}}$ ${\ Displaystyle x = D - {\ frac {\ omega '' \ cdot R} {206.205 ''}}}$ . Eroarea sfericitate care se angajează în măsurarea diferențelor de înălțime este egală cu: $x={\frac {D^{2}}{2\cdot R}}$ ${\ Displaystyle x = {\ frac {D ^ {2}} {2 \ cdot R}}}$ ${\ Displaystyle x = {\ frac {D ^ {2}} {2 \ cdot R}}}$ unde D este distanța, R raza Pământului, $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ unghiul la centrul sferei locale și 206.205 măsura în secunde sexagesimale unui radian .

Raza câmpului topografic se poate extinde până la aproximativ 10 km, atunci când distanța de măsurare cu o precizie de 1 / 1.000.000 (un milimetru peste un kilometru). În marea majoritate a studiilor de extindere limitată, precizia de 1: 200.000 este suficientă, cu o rază a câmpului topografic până la aproximativ 25 km. În cazul în care cota este măsurată, câmpul topografic este redus la câteva sute de metri.

Cartografie și reprezentare a terenului

Clasificarea cardului

hărți geografice. scară mai mică de 1: 1 000 000
hărți chorographic. scală între 1: 100 000 și 1: 1 000 000
hărți topografice. scară între 1:10 000 și 1: 100 000
Planuri sau hărți: scară mai mare de 1:10 000

Reprezentarea elipsoidului pe planul

proiecții cartografice

Prin proiecție cartografică înțelegem tehnica de formare a unei hărți obținută prin proiecția punctelor elipsoidului pe o suprafață construibil pe un plan, atunci proiecția directă a punctelor elipsoidului pe planul hărții pentru proiecții de perspectivă, cilindrul pentru proeminențe cilindrice și conul proiecțiilor conice.

proiecții de perspectivă
proiecţiile cilindrice
- Modificată de proiecție cilindrică centrographic Mercator
- Lambert proiecție cilindrică echivalentă
- Proiecție cilindrică echidistantă
- Proiecția Gall-Peters
- Proiectarea Mollweide pseudocilindrica sau eliptică
- Robinson proiecție pseudocilindrica
proiecţiile conice

reprezentări cartografice

Prin reprezentarea cartografică înțelegem metoda de reprezentare a unei suprafețe plane generată pur analitic prin impunerea unor condiții numai pe valorile liniare, Areal și parametrii de deformare unghiulare își poate asuma.

Reprezentarea Plani-altimetrică a terenului

proiecţiile citate
planurile citate
Planurile de curbe de nivel

Bazele de avion trigonometrie

Triunghi dreptunghic

Relațiile dintre elementele unui triunghi dreptunghic (cu $\alpha =100gon$ ${\ Displaystyle \ alpha = 100gon}$ ${\ Displaystyle \ alpha = 100gon}$ ):

${\frac {b}{a}}=\operatorname {sen} \beta \qquad {\frac {c}{a}}=\cos \beta \qquad {\frac {b}{c}}=\tan \beta \qquad {\frac {c}{b}}=\cot \beta$ ${\ Displaystyle {\ frac {b} {a}} = \ operatorname {sen} \ beta \ prototipurilor {\ frac {c} {a}} = \ cos \ beta \ prototipurilor {\ frac {b} {c}} = \ tan \ beta \ prototipurilor {\ frac {c} {b}} = \ pătuţ \ beta}$ ${\ Displaystyle {\ frac {b} {a}} = \ operatorname {sen} \ beta \ prototipurilor {\ frac {c} {a}} = \ cos \ beta \ prototipurilor {\ frac {b} {c}} = \ tan \ beta \ prototipurilor {\ frac {c} {b}} = \ pătuţ \ beta}$ și analog pentru rotație

teorema lui Pitagora

Orice triunghi

Teorema sinusului $a=b{\frac {\operatorname {sen} \alpha }{\operatorname {sen} \beta }}\qquad \alpha =\operatorname {arcsen} {\biggl (}{\frac {a\cdot \operatorname {sen} \beta }{b}}{\biggr )}$ ${\ Displaystyle a = b {\ frac {\ operatorname {sen} \ alpha} {\ operatorname {sen} \ beta}} \ prototipurilor \ alpha = \ operatorname {arcsen} {\ biggl (} {\ frac {a \ cdot \ operatorname {sen} \ beta} {b}} {\ biggr)}}$ ${\ Displaystyle a = b {\ frac {\ operatorname {sen} \ alpha} {\ operatorname {sen} \ beta}} \ prototipurilor \ alpha = \ operatorname {arcsen} {\ biggl (} {\ frac {a \ cdot \ operatorname {sen} \ beta} {b}} {\ biggr)}}$ și analog pentru rotație
Teorema cosinus sau Carnot $a=\surd b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos \alpha \qquad \alpha =\arccos {\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}$ ${\ Displaystyle a = \ b ^ Surd {2} + c ^ {2} -2bc \ cdot \ cos \ alpha \ prototipurilor \ alpha = \ arccos {\ frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc}}}$ ${\ Displaystyle a = \ b ^ Surd {2} + c ^ {2} -2bc \ cdot \ cos \ alpha \ prototipurilor \ alpha = \ arccos {\ frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc}}}$ și analog pentru rotație
Teorema Tangent sau Napier $N={\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )=\arctan {\biggl (}{\frac {a-b}{a+b}}cot\gamma /2{\biggr )}$ ${\ Displaystyle N = {\ frac {1} {2}} (\ alpha - \ beta) = \ arctan {\ biggl (} {\ frac {ab} {a + b}} cot \ gamma / 2 {\ biggr )}}$ ${\ Displaystyle N = {\ frac {1} {2}} (\ alpha - \ beta) = \ arctan {\ biggl (} {\ frac {ab} {a + b}} cot \ gamma / 2 {\ biggr )}}$ ; $M={\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\gamma }{2}}$ ${\ Displaystyle M = {\ frac {1} {2}} (\ alpha + \ beta) = {\ frac {\ pi} {2}} - {\ frac {\ gamma} {2}}}$ ${\ Displaystyle M = {\ frac {1} {2}} (\ alpha + \ beta) = {\ frac {\ pi} {2}} - {\ frac {\ gamma} {2}}}$ ; $\alpha =M+N;\quad \beta =M-N$ ${\ Displaystyle \ alpha = M + N; \ quad \ beta = MN}$ ${\ Displaystyle \ alpha = M + N; \ quad \ beta = M-N}$
Cotangentă sau Viète teorema: $\alpha =\arctan {\biggl (}{\frac {1}{{\frac {b}{a\cdot \operatorname {sen} \ \gamma }}-cot\gamma }}{\biggr )}$ ${\ Displaystyle \ alpha = \ arctan {\ biggl (} {\ frac {1} {{\ frac {b} {a \ cdot \ operatorname {sen} \ \ gamma}} - pat copii \ gamma}} {\ biggr) }}$ ${\ Displaystyle \ alpha = \ arctan {\ biggl (} {\ frac {1} {{\ frac {b} {a \ cdot \ operatorname {sen} \ \ gamma}} - pat copii \ gamma}} {\ biggr) }}$ și analog pentru rotație
Formule Briggs $\alpha =2\arctan \surd {\frac {(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}$ ${\ Displaystyle \ alpha = 2 \ arctan \ Surd {\ frac {(pb) (pc)} {p (pa)}}}$ ${\ Displaystyle \ alpha = 2 \ arctan \ Surd {\ frac {(p-b) (p-c)} {p (p-a)}}}$ și analog pentru rotație
formule Zona: $S={\frac {1}{2}}a\cdot b\cdot \operatorname {sen} \alpha \qquad S={\frac {1}{2}}a^{2}{\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen} \gamma }{\operatorname {sen} \alpha }}\qquad S=\surd p(p-a)(p-b)(p-c)$ ${\ Displaystyle S = {\ frac {1} {2}} a \ cdot b \ cdot \ operatorname {sen} \ alpha \ prototipurilor S = {\ frac {1} {2}} a ^ {2} {\ frac {\ operatorname {sen} \ beta \ cdot \ operatorname {sen} \ gamma} {\ operatorname {sen} \ alpha}} \ prototipurilor S = \ p Surd (pa) (pb) (pc)}$ ${\ Displaystyle S = {\ frac {1} {2}} a \ cdot b \ cdot \ operatorname {sen} \ alpha \ prototipurilor S = {\ frac {1} {2}} a ^ {2} {\ frac {\ operatorname {sen} \ beta \ cdot \ operatorname {sen} \ gamma} {\ operatorname {sen} \ alpha}} \ prototipurilor S = \ p Surd (pa) (pb) (pc)}$ ( Formula lui Heron )
Cercurile notabile raze: circumscris $R={\frac {a}{2\operatorname {sen} \alpha }}$ ${\ Displaystyle R = {\ frac {a} {2 \ operatorname {sen} \ alpha}}}$ ${\ Displaystyle R = {\ frac {a} {2 \ operatorname {sen} \ alpha}}}$ ; înscris $r=\surd {\frac {(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}$ ${\ Displaystyle r = \ Surd {\ frac {(pa) (pb) (pc)} {p}}}$ ${\ Displaystyle r = \ Surd {\ frac {(p-a) (p-b) (p-c)} {p}}}$ ; ex-inscripționată $r_{a}=p\cdot \tan {\frac {\alpha }{2}}$ ${\ Displaystyle R_ {a} = p \ cdot \ tan {\ frac {\ alpha} {2}}}$ ${\ Displaystyle R_ {a} = p \ cdot \ tan {\ frac {\ alpha} {2}}}$

Formulele oricăror triunghiuri prezentate mai sus se aplică fiecare în funcție cunoscute elementele pe care le avem triunghiului, sau poligon atribuibila patrulater sau alta la o sumă de triunghiuri prin descompunerea prin diagonalele.

Unele patrulatere, pe de altă parte, pot fi rezolvate numai dacă acestea sunt descompuse în triunghiuri unghi drept și rezolvate ca atare, în cazul în care sunt cunoscute două laturi opuse și trei unghiuri, sau în cazul în care trei laturi și cele două unghiuri adiacente latura necunoscuta sunt cunoscute.

Coordonată de conversie

Trecerea de coordonate carteziene în coordonate polare cu funcția $(AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}}$ ${\ Displaystyle (AB) ^ {*} = \ arctan {\ frac {X_ {B} -X_ {A}} {Y_ {B} -Y_ {A}}}}$ ${\ Displaystyle (AB) ^ {*} = \ arctan {\ frac {X_ {B} -X_ {A}} {Y_ {B} -Y_ {A}}}}$ și transferul unghiurilor la cadranul reale

Primul cadran + / + -------------> (AB) = (AB) *

Doilea cadran + / - -------------> (AB) = π - (AB) *

3rd cadran - / - -------------> (AB) = π + (AB) *

4a cadran - / + -------------> (AB) = 2π - (AB) *

Identificarea punctelor de pe teren

Semnalele trebuie să fie dimensionate și poziționate astfel încât să fie vizibile la distanțele convenite cu ochiul liber și, în unele cazuri, cu telescopul. Prin urmare, este necesar să se țină seama de faptul că ochiul uman are o acuitate vizuală de 60“, adică, se poate vedea un obiect numai în cazul în care apare într-un unghi vizual mai mare decât sau egală cu 60" .

Având în vedere înălțimea d al obiectului ca arc de circumferință cu o rază egală cu distanța D a obiectului de ochi, ed $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ = 60“, aceasta poate fi calculată cu expresia $d=D\cdot \alpha ^{rad}=D{\frac {\alpha ''}{\varrho ''}}$ ${\ Displaystyle d = D \ cdot \ alfa ^ {rad} = D {\ frac {\ alpha ''} {\ varrho ''}}}$ ${\ Displaystyle d = D \ cdot \ alfa ^ {rad} = D {\ frac {\ alpha ''} {\ varrho ''}}}$ și a fi $\alpha ''$ ${\ Displaystyle \ alpha ''}$ ${\ Displaystyle \ alpha ''}$ = 60 „e $\varrho ''$ ${\ Displaystyle \ varrho ''}$ ${\ Displaystyle \ varrho ''}$ = 206.265 „avem că: d = 0,0003 * D. Dacă în schimb o lupe I sunt utilizate, d = 0,0003 * D / I

Semnalele provizorii

Cuie, stalpi, pari, biffe, stâlpi, Inaltator luminoase, semnale fotogrametrie aeriene

semnale permanente

Caprele, helioscopes, semnale luminoase, fotocelule, elemente de construcție, trigonometrice vârfuri, vârfuri cadastrale și puncte de reper.

Monografii și aliniamente sunt folosite în schimb pentru căutarea indirectă a punctelor, în cazul în care acestea sunt necunoscute sau dificil de identificat.

Inserția punctelor studiate în cartografic sistem

Inserarea punctelor masurate in sistemul cartografic ( georeferentierea ) constă în mod esențial într - un rototranslatua punctelor de sondaj pe omologii cartografice, sau într - o suprapunere a reliefului pe cartografia, sau în unele cazuri ale reliefului asupra reliefului , care a generat cartografierea. Punctele omoloage utilizate pentru roto-translația sunt, în general puncte de coordonate cunoscute cu cel mai înalt grad de fiabilitate printre cele folosite și prezente pe teritoriul,

Metode de roto-translație
- Centrul de rototranslatua gravitate, cu și fără adaptare la scară
- Oriented rototranslatua cu și fără adaptare la scară
- Rototranslatua a celor mai mici pătrate, cu și fără adaptare la scară
deschidere simplă și multiplă la sol

Instrumente topo ^[1] ^[2]

instrumente simple

Suporturi pentru unelte

Surveyor stick de disputându, Pin trepied, trepied cu picioare complete și retractabile, trepied cu cap sferic și Centrul trepied.

Instrumente de verificare verticalitate și / sau orizontalitate sau măsurarea unghiurilor

Verticala
Stick fir cu plumb: De asemenea , cunoscut sub numele de băț telescopic, este alcătuit din două tije telescopice cu tija exterioară gradat se termină într - un punct și echipat cu un nivel sferic. Montat pe trepied permite să citiți înălțimea instrumentului la punctul de stație.
Fir cu plumb optic: Compus dintr - un telescop mic unghi drept cu o prismă totală de reflecție, este montat pe aproape toate bazele taheometrele și Teodolite. Este posibil să se facă axa telescopului inferior vertical, solid la axa de rotație a instrumentului, prin intermediul a trei șuruburi de nivelare și un nivel sferic montat pe baza.
Archipendolo
sferice nivel
toric nivel
pătrat Surveyor
Topografice busole : Acestea sunt goniometre azimut care măsoară azimutul magnetic, din care, cunoscând declinația magnetică , este posibil să se deducă azimutul geografic; ele constau dintr-un cerc orizontal gradat cu centrul ce coincide cu punctul de sprijin al acului magnetic și o țintă pentru colimarea punct.

unelte de ochire

Paline, pătrat geodez
Dioptrie cu obiective : format dintr - o linie de metal cu două aripioare metalice pliabile la capete cu fante verticale sau una cu fire încrucișate, permite să se obțină o linie de vedere aranjată pe un plan și , prin urmare , o aliniere a polilor verticali poate fi atins.

Instrumente de măsurare a distanței

Roți metric sau dublu decametru
Bandă de măsurare
metru pliabil
Triplometer
Contometru

instrumente optice

Prin reflecție

pătrat oglindă
Adams pătrat oglindă
Mirror pătrat Aligner
Crucea de oglinzi

Prin refractie

construcție geometrică a razei refractată: ${\hat {r}}=\operatorname {arcsen} {\frac {\operatorname {sen} {\widehat {i}}}{n}}$ ${\ Displaystyle {\ hat {r}} = \ operatorname {arcsen} {\ frac {\ operatorname {sen} {\ widehat {i}}} {n}}}$ ${\ Displaystyle {\ hat {r}} = \ operatorname {arcsen} {\ frac {\ operatorname {sen} {\ widehat {i}}} {n}}}$ unde r = raza refractată, i = incident de raze, n = indicele de refracție

Plat și placă paralelă
Orice prismă optică și teorema generală pe prisme (sau Jadanza lui)

Teorema lui Jadanza: Atunci când o rază de lumină intră într - o prismă de pe fața de incidență și iese din fața emergență , după ce a trecut printr două reflecții în interiorul prisma pe două fețe diferite de cele ale incidenței și apariția, raza emergentă $r_{e}$ ${\ displaystyle r_ {e}}$ $rege}$ este deviat de la incidentul $r_{i}$ ${\ displaystyle r_ {i}}$ $re$ unui colț $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ La fel ca și faptul că $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ format prin incidența și emergență fețele, cu condiția ca aceasta să rezulte: $\beta =2\alpha$ ${\ Displaystyle \ beta = 2 \ alpha}$ ${\ Displaystyle \ beta = 2 \ alpha}$ , de sine $\alpha$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este acută, fiind $\alpha$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ unghiul format de cele două fețe reflectorizante; $\beta =2\cdot (200gon)$ ${\ Displaystyle \ beta = 2 \ cdot (200gon)}$ ${\ Displaystyle \ beta = 2 \ cdot (200gon)}$ , de sine $\alpha$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ e plictisitor.

Dreapta prisme triunghiulare
Bauernfeind pătrat prisme triunghiulare
Wollaston prismă pătrat
Porro oscilanți prism
Zeiss prismă pătrat
prismă universală a Jadanza
prismă Square și Bauernfeind Aligner
Încrucișările prisme
Coutureau pătrat oglindă Aligner

Dioptriilor

ochiul uman
Simplu și compus microscop
Riflescopes
- Astronomic (sau Kepler) telescop
- telescop lungime constantă
- telescop terestru
- Telescopul lui Galileo
- Telescop prismatic
- Telescop cu prisme acoperiș
- Telescop catadioptric

Aparate pentru unghiuri de măsurare sau raportoare

Termenul raportorul indică , în general , toate instrumentele de măsurare a unghiurilor. Din gonios grecesc = unghiul și Metron = măsură. Cele mai utilizate în topografie raportoare (clasificate conform metodei prin care se identifică direcțiile sau tipul de unghiuri care le pot măsura) sunt:

Azimutul Instruments cu cercuri gradate cu sau fără vernier sau microscop de citire utilizate pentru măsurarea unghiurilor orizontale. Astecii derivă din azimutal, unghiul diedru având ca marginea ei verticală a locului (normal) și pentru fețele avioanele care trec printr-o stea și un punct la infinit.
- Realizări
- prismă
- Un telescop, cum ar fi tacheometer și teodolitului
Zenitali Instruments cu cercuri gradate cu sau fără vernier sau microscop de citire utilizate pentru măsurarea unghiurilor verticale.
- Instrumente Ecclimetri telescop echipate cu un cerc gradat vertical. Ecclimeter este cercul vertical din tahimetru și teodolitului.
- Clisimeters Instrumente telescop utilizate pentru măsurarea pantelor care, în loc de cerc gradat, sunt echipate cu o scală pantă, în care tangenta unghiului de vizualizare poate fi citit. Gradarea, exprimat în procente, dă diferența de înălțime între două puncte de 100 m unul de celălalt. Clysimeters poate fi telescop sau viziune naturale, cum ar fi țintă, de suspendare și de reflecție clysimeters.
- sextanŃii
Azimuth și zeniths
- tachymeter
- Teodolit
Prin intermediul unui pătrat, busolă topograf topografic și nivelul torică

Instrumente de măsurare a distanței

Instrumente de măsurare directe

Măsurarea roata sau dublu decametru, banda de măsurare, pliere metru, contorul de parcurs, triplometer
benzi din oțel
aparate Jaderin

Aparate de măsurare indirectă

Distometrele Wave
Metri distanță cu laser
distanțiere Prism
Range telemetri Finder constă dintr - o tijă cu o lungime cunoscută b, (sau chiar variabilă în cazul unui telemetru cu o bază variabilă), la capetele cărora sunt montate două telescoape, dintre care unul cu drept axă cu respect la tija, în a, iar celălalt, în B, liber să se rotească în jurul axei sale verticale, echipate cu un cerc orizontal care vă permite să citiți unghiul în raport cu punctul colimat P. Distanța poate fi calculată prin rezolvarea ABPs triunghi, în care unghiul citit $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ în afara triunghiului, este, de asemenea, unghiul $B{\widehat {P}}A$ ${\ Displaystyle B {\ widehat {P}} A}$ ${\ Displaystyle B {\ widehat {P}} A}$ de interior: $D=b\cdot \operatorname {cotg} \alpha$ ${\ Displaystyle D = b \ cdot \ operatorname {cotg} \ alpha}$ ${\ Displaystyle D = b \ cdot \ operatorname {cotg} \ alpha}$
Auto-reducere unelte. În măsurătorile cu personalul vertical, telescoape cu reticul auto reducere variază unghiul paralactice, astfel încât, indiferent de înclinația liniei de vedere ( $S(\varphi )={\frac {2\cdot D\cdot \tan \alpha }{\operatorname {sen} ^{2}\alpha }}$ ${\ Displaystyle S (\ varphi) = {\ frac {2 \ cdot D \ cdot \ tan \ alpha} {\ operatorname {sen} ^ {2} \ alpha}}}$ ${\ Displaystyle S (\ varphi) = {\ frac {2 \ cdot D \ cdot \ tan \ alpha} {\ operatorname {sen} ^ {2} \ alpha}}}$ variație în cazul unui telescop cu o constantă unghi paralactice) diferența citirilor la firele S rămâne constantă.
Prin intermediul personalului și a telescopului distanța de măsurare
personal verticală și telescop cu un unghi de paralactice constantă:

De cand $r/f=S/D$ ${\ Displaystyle r / f = S / D}$ ${\ Displaystyle r / f = S / D}$ , Unde r = distanța dintre firele extreme ale micrometru; f = distanța focală a lentilei; S = (l ₁ - l ₂₎ = intervalul de personal citit la firele de distanță ale reticulului; D = distanța dintre punctul anallactic și personalul. r / f = k = diastimometric sau constantă distanța [egală cu 50, 100 sau 200], avem că: $D=k\cdot S$ ${\ Displaystyle D = k \ cdot S}$ ${\ Displaystyle D = k \ cdot S}$

- cu linia orizontala de vedere $D=k\cdot S+c$ ${\ Displaystyle D = k \ cdot S + c}$ ${\ Displaystyle D = k \ cdot S + c}$ . cu c = e + f, [35-50 cm], e = distanța dintre centrele de instrumente și lentilă obiectiv, f = distanța focală a obiectivului

- cu linia înclinată de vedere $D=k\cdot S\cdot \operatorname {sen} ^{2}\varphi =k\cdot S\cdot \cos ^{2}\ \alpha$ ${\ Displaystyle D = k \ cdot S \ cdot \ operatorname {sen} ^ {2} \ varphi = k \ cdot S \ cdot \ cos ^ {2} \ \ alpha}$ ${\ Displaystyle D = k \ cdot S \ cdot \ operatorname {sen} ^ {2} \ varphi = k \ cdot S \ cdot \ cos ^ {2} \ \ alpha}$ cu $\alpha ={\frac {\pi }{2}}-\varphi$ ${\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi}$ ${\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi}$

Personalul vertical și telescop cu unghi variabil paralactice, cu axa colimarea asemenea înclinată $D={\frac {l_{1}-l_{2}}{\operatorname {cotg} \varphi _{1}-\operatorname {cotg} \varphi _{2}}}=(l_{2}-l_{2})\cdot {\frac {\operatorname {sen} \ \varphi _{1}-\operatorname {sen} \varphi _{2}}{\operatorname {sen}(\varphi _{2}-\varphi _{1})}}$ ${\ Displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {\ operatorname {cotg} \ varphi _ {1} - \ operatorname {cotg} \ varphi _ {2}}} = (l_ {2 } -l_ {2}) \ cdot {\ frac {\ operatorname {sen} \ \ varphi _ {1} - \ operatorname {sen} \ varphi _ {2}} {\ operatorname {sen} (\ varphi _ {2 } - \ varphi _ {1})}}}$ ${\ Displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {\ operatorname {cotg} \ varphi _ {1} - \ operatorname {cotg} \ varphi _ {2}}} = (l_ {2 } -l_ {2}) \ cdot {\ frac {\ operatorname {sen} \ \ varphi _ {1} - \ operatorname {sen} \ varphi _ {2}} {\ operatorname {sen} (\ varphi _ {2 } - \ varphi _ {1})}}}$
personalul orizontal și telescop cu unghi de paralactice constantă, cu linia de vedere chiar și înclinată $D=k\cdot S\cdot \operatorname {sen} \varphi +c\cdot \operatorname {sen} \varphi =k\cdot S\cdot \cos \alpha +c\cdot \cos \alpha$ ${\ Displaystyle D = k \ cdot S \ cdot \ operatorname {sen} \ varphi + c \ cdot \ operatorname {sen} \ varphi = k \ cdot S \ cdot \ cos \ alpha + c \ cdot \ cos \ alpha}$ ${\ Displaystyle D = k \ cdot S \ cdot \ operatorname {sen} \ varphi + c \ cdot \ operatorname {sen} \ varphi = k \ cdot S \ cdot \ cos \ alpha + c \ cdot \ cos \ alpha}$
personalul orizontal și telescop cu unghi variabil paralactice, cu axa colimarea , de asemenea , înclinat $D={\frac {S}{2}}\cdot \operatorname {cotg} \varphi$ ${\ Displaystyle D = {\ frac {S} {2}} \ cdot \ operatorname {cotg} \ varphi}$ ${\ Displaystyle D = {\ frac {S} {2}} \ cdot \ operatorname {cotg} \ varphi}$
Utilizarea ecclimeters $D={\frac {l_{1}-l_{2}}{\operatorname {tg} \alpha _{1}-\operatorname {tg} \alpha _{2}}}=(l_{1}-l_{2})\cdot {\frac {\cos \alpha _{1}\cdot \cos \alpha _{2}}{\operatorname {sen}(\alpha _{1}-\alpha _{2})}}$ ${\ Displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {\ operatorname {tg} \ alpha _ {1} - \ operatorname {tg} \ alpha _ {2}}} = (l_ {1 } -l_ {2}) \ cdot {\ frac {\ cos \ alpha _ {1} \ cdot \ cos \ alpha _ {2}} {\ operatorname {sen} (\ alpha _ {1} - \ _ {alpha 2})}}}$ ${\ Displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {\ operatorname {tg} \ alpha _ {1} - \ operatorname {tg} \ alpha _ {2}}} = (l_ {1 } -l_ {2}) \ cdot {\ frac {\ cos \ alpha _ {1} \ cdot \ cos \ alpha _ {2}} {\ operatorname {sen} (\ alpha _ {1} - \ _ {alpha 2})}}}$
Utilizarea clisimeters $D={\frac {l_{1}-l_{2}}{p_{1}-p_{2}}}$ ${\ Displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {P_ {1} -p_ {2}}}}$ ${\ Displaystyle D = {\ frac {l_ {1} -l_ {2}} {P_ {1} -p_ {2}}}}$

Aparate de măsurare diferențe de înălțime

Mareographs
barometre
nivelurile hidrostatice

Cu obiective turistice și personalul

nivelurile de telescop
Niveluri vizuale mutuale
niveluri Sleeve
Nivelurile autonivelare
Rotirea nivele cu laser
Nivele digitale
Zenith și nivelurile nadiral
Niveluri de etape
Ecclimeters și clisimeters
Triplometer

staţii totale

Fișa broșură de campanie pentru metru distanță în infraroșu

Stația totală este un instrument computerizat care , în plus față de îndeplinirea funcției clasice a teodolit (adică măsurare unghiuri orizontale și verticale) combină un electrodistetiometer (EDM), adică un emițător - receptor în infraroșu sau laser. În primul caz , un reflector este esențială și , prin urmare , un operator auxiliar numit Rodman, în al doilea caz orice suprafață este suficientă și , prin urmare, este posibil să se efectueze măsurători chiar singur cu instrumentul. EDM evaluează distanța dintre două puncte prin măsurarea diferenței de fază între o undă sinusoidală (diferența EDM faza) emise și primite sau timpul necesar pentru unda emise de instrument de deplasare ( în impulsuri EDM). EDM trimite un semnal modulat la particular 45º prisme optice (poziționate pe suporturi speciale în punctele de detectat), care le reflectă către unitatea de bază. Acesta din urmă este echipat cu un phasometer care calculează indirect distanța înclinată datorită aproximări succesive. În general , un calculator este cuplat la phasometer care poate asigura distanța în plan după introducerea unghiului vertical.

GPS - ul în aplicații topografice

GPS - ul este , de asemenea , utilizat frecvent pentru topografice / cartografice scopuri. În general, pentru aplicații topografice, în cazul în care preciziile necesare sunt de tip centimetru, tehnicile de anchetă GPS normale utilizate pentru navigație nu sunt utilizate. Cea mai tehnică comună este aceea a măsurării diferențiale. Deoarece diferența dintre valoarea coordonatelor reale ale punctului și cele detectate de instrumentul GPS, variabila in timp, dar constant la nivel local, este posibil să se opereze cu două instrumente simultan. Unul, comandantul, va fi amplasat pe un punct cunoscut aproape de punctul de a fi supravegheată. Celălalt, roverul, va efectua studiul. Având, prin master, înregistrarea erorii locale, în fiecare moment, citirile roverul vor fi corectate prin aceste precizii obținând până la 2 ppm, sau 1 milimetru peste un kilometru.

Metodele de anchetă ^[1] ^[2]

Sondaj altimetrică: Măsurarea diferențelor de înălțime

În următoarele formule pentru h înseamnă înălțimea instrumentului la punctul de observație, pentru citirea sau înălțimea instrumentului la punctul observat, cu R raza Pământului , pentru k indicele de refracție atmosferică , (pentru l 'Italia 0.12-0.14 de la sud la nord) și pe $\varphi _{A}$ ${\ Displaystyle \ varphi _ {A}}$ ${\ Displaystyle \ varphi _ {A}}$ unghiul zenit aparentă măsurată la punctul de stație.

nivelare geometrică

În nivelare geometrică, axa colimare este orizontală, distanțele dintre punctele în general , nu depășesc 70-80 m, iar erorile sfericitate și refracție sunt complet neglijabile.

nivelare geometrică de la o extremă $\Delta _{AB}=h-l$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {AB} = hl}$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {AB} = h-l}$
nivelare geometrică de mijloc $\Delta _{AB}=l_{A}-l_{B}$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {AB} = l_ {A} -l_ {B}}$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {AB} = l_ {A} -l_ {B}}$
nivelare geometrică reciprocă $\Delta _{AB}={\frac {(h_{A}-h_{B})+(l_{A}-l_{B})}{2}}$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {AB} = {\ frac {(h_ {A} -h_ {B}) + (l_ {A} -l_ {B})} {2}}}$ $\Delta _{AB}={\frac {(h_{A}-h_{B})+(l_{A}-l_{B})}{2}}$ , e, calcolando l'errore $x={\frac {(l_{A}+l_{B})-(h_{A}+h_{B})}{2}}$ $x={\frac {(l_{A}+l_{B})-(h_{A}+h_{B})}{2}}$ $x={\frac {(l_{A}+l_{B})-(h_{A}+h_{B})}{2}}$ è inoltre possibile effettuare la rettifica del livello
Livellazione geometrica composta $\Delta _{AB}=\Sigma h-\Sigma l$ $\Delta _{AB}=\Sigma h-\Sigma l$ $\Delta _{AB}=\Sigma h-\Sigma l$

Livellazioni a visuale libera

Livellazione trigonometrica reciproca $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+{\Bigl (}1+{\frac {H_{m}}{R}}{\Bigr )}\cdot D\cdot \tan {\frac {1}{2}}(\varphi _{B}-\varphi _{A})$ $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+{\Bigl (}1+{\frac {H_{m}}{R}}{\Bigr )}\cdot D\cdot \tan {\frac {1}{2}}(\varphi _{B}-\varphi _{A})$ $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+{\Bigl (}1+{\frac {H_{m}}{R}}{\Bigr )}\cdot D\cdot \tan {\frac {1}{2}}(\varphi _{B}-\varphi _{A})$ H m : quota media tra A e B calcolata in prima approssimazione ponendo H m =H A
Livellazione trigonometrica da un estremo $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+D\cdot \operatorname {cotg} \varphi _{A}+{\frac {1-k}{2R}}\cdot D^{2}$ $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+D\cdot \operatorname {cotg} \varphi _{A}+{\frac {1-k}{2R}}\cdot D^{2}$ $\Delta _{AB}=h_{A}-l_{B}+D\cdot \operatorname {cotg} \varphi _{A}+{\frac {1-k}{2R}}\cdot D^{2}$
Calcolo della quota di un punto A dal quale è visibile l'orizzonte marino $Q$ $A$ $=$ $R$ $2$ $($ $1$ $-$ $k$ $)$ $cotg$ $2$ $φ$ $A$ $-$ $h$ $A$ {\displaystyle Q_{A}={\frac {R}{2(1-k)}}\operatorname {cotg} ^{2}\varphi _{A}-h_{A}} $Q_{A}={\frac {R}{2(1-k)}}\operatorname {cotg} ^{2}\varphi _{A}-h_{A}$
- Problema del faro: distanza D di un punto dell'orizzonte marino dal quale è visibile un faro alla quota H A = Q A + h A: $D^{2}={\frac {2R(Q_{A}+h_{A})}{1-k}}$ $D^{2}={\frac {2R(Q_{A}+h_{A})}{1-k}}$ $D^{2}={\frac {2R(Q_{A}+h_{A})}{1-k}}$ o, problema inverso, l'altezza h A che deve avere un faro posto nel punto A, di quota nota Q A , affinché sia visibile dalla distanza D prefissata: $h_{A}={\frac {1-k}{2R}}D^{2}-Q_{A}$ $h_{A}={\frac {1-k}{2R}}D^{2}-Q_{A}$ $h_{A}={\frac {1-k}{2R}}D^{2}-Q_{A}$

Livellazioni senza visuali

Livellazione barometrica
Livellazione idrostatica
Livellazione per coltellazione

Rilevamento planimetrico

Rilievo per intersezione ^[1]

I metodi di intersezione formulati prevedono di stazionare direttamente sui punti di coordinate note, o che i punti siano reciprocamente visibili. Ciò nella pratica è difficilmente attuabile e pertanto il collegamento tra punti avviene in realtà mediante l'inserimento di poligonali.

INTERSEZIONE IN AVANTI SEMPLICE E MULTIPLA

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto P inaccessibile, ma visibile da due punti di coordinate note A e B, accessibili e reciprocamente visibili

elementi noti: $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [B{\widehat {A}}P]\qquad [P{\widehat {B}}A]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [B{\widehat {A}}P]\qquad [P{\widehat {B}}A]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [B{\widehat {A}}P]\qquad [P{\widehat {B}}A]$

$(AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}};\qquad AB={\frac {X_{B}-X_{A}}{\operatorname {sen}(AB)}}={\frac {Y_{B}-Y_{A}}{\cos(AB)}}$ $(AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}};\qquad AB={\frac {X_{B}-X_{A}}{\operatorname {sen}(AB)}}={\frac {Y_{B}-Y_{A}}{\cos(AB)}}$ $(AB)^{*}=\arctan {\frac {X_{B}-X_{A}}{Y_{B}-Y_{A}}};\qquad AB={\frac {X_{B}-X_{A}}{\operatorname {sen}(AB)}}={\frac {Y_{B}-Y_{A}}{\cos(AB)}}$

$(AP)=(AB)-B{\widehat {A}}P;\qquad (BP)=(AP)\pm \pi$ $(AP)=(AB)-B{\widehat {A}}P;\qquad (BP)=(AP)\pm \pi$ $(AP)=(AB)-B{\widehat {A}}P;\qquad (BP)=(AP)\pm \pi$

$A{\widehat {P}}B=\pi -(B{\widehat {A}}P+P{\widehat {B}}A)$ $A{\widehat {P}}B=\pi -(B{\widehat {A}}P+P{\widehat {B}}A)$ $A{\widehat {P}}B=\pi -(B{\widehat {A}}P+P{\widehat {B}}A)$

$AP={\frac {AB\operatorname {sen} P{\widehat {B}}A}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} B{\widehat {A}}P}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}}$ $AP={\frac {AB\operatorname {sen} P{\widehat {B}}A}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} B{\widehat {A}}P}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}}$ $AP={\frac {AB\operatorname {sen} P{\widehat {B}}A}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} B{\widehat {A}}P}{\operatorname {sen} A{\widehat {P}}B}}$ ( Teorema dei seni )

$(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ $(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ $(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ ;

$X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$ $X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$ $X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$

Per verifica le coordinate di P possono essere calcolate in modo analogo anche rispetto a B.

Nell'intersezione in avanti multipla il procedimento descritto viene ulteriormente reiterato su altri punti di coordinate note e le coordinate di P si calcolano come media aritmetica dei risultati ottenuti.

INTERSEZIONE LATERALE SEMPLICE E MULTIPLA

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto P accessibile, e visibile da due punti di coordinate note A e B, dei quali solo uno è accessibile.

Il procedimento di risoluzione è del tutto simile all'intersezione in avanti.

INTERSEZIONE INVERSA

Metodo di Snellius -Pothenot

Permette di determinare le coordinate planimetriche di un punto di stazione P dal quale sono visibili tre punti di coordinate note A, B e C

elementi noti: $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [X_{C};Y_{C}]\qquad [\alpha ]\qquad [\beta ]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [X_{C};Y_{C}]\qquad [\alpha ]\qquad [\beta ]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [X_{C};Y_{C}]\qquad [\alpha ]\qquad [\beta ]$

$(BA)^{*}=\arctan {\frac {X_{A}-X_{B}}{Y_{A}-Y_{B}}};\qquad BA={\frac {X_{A}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BA)}}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{\cos(BA)}}$ $(BA)^{*}=\arctan {\frac {X_{A}-X_{B}}{Y_{A}-Y_{B}}};\qquad BA={\frac {X_{A}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BA)}}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{\cos(BA)}}$ $(BA)^{*}=\arctan {\frac {X_{A}-X_{B}}{Y_{A}-Y_{B}}};\qquad BA={\frac {X_{A}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BA)}}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{\cos(BA)}}$

$(BC)^{*}=\arctan {\frac {X_{C}-X_{B}}{Y_{C}-Y_{B}}};\qquad BC={\frac {X_{C}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BC)}}={\frac {Y_{C}-Y_{B}}{\cos(BC)}}$ $(BC)^{*}=\arctan {\frac {X_{C}-X_{B}}{Y_{C}-Y_{B}}};\qquad BC={\frac {X_{C}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BC)}}={\frac {Y_{C}-Y_{B}}{\cos(BC)}}$ $(BC)^{*}=\arctan {\frac {X_{C}-X_{B}}{Y_{C}-Y_{B}}};\qquad BC={\frac {X_{C}-X_{B}}{\operatorname {sen}(BC)}}={\frac {Y_{C}-Y_{B}}{\cos(BC)}}$

$\gamma =(BA)-(BC)$ $\gamma =(BA)-(BC)$ $\gamma =(BA)-(BC)$

${\frac {x+y}{2}}=\pi -{\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$ ${\frac {x+y}{2}}=\pi -{\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$ ${\frac {x+y}{2}}=\pi -{\frac {\alpha +\beta +\gamma }{2}}$

${\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {AB\operatorname {sen} \beta }{BC\operatorname {sen} \alpha }}$ ${\frac {xy}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {AB\operatorname {sen} \beta }{BC\operatorname {sen} \alpha }}$ ${\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {AB\operatorname {sen} \beta }{BC\operatorname {sen} \alpha }}$

$x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}$ $x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {xy}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {xy}{2}}$ $x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}$

$\gamma _{1}=\pi -(x-\alpha );\qquad \gamma _{2}=\gamma -\gamma _{1}$ $\gamma _{1}=\pi -(x-\alpha );\qquad \gamma _{2}=\gamma -\gamma _{1}$ $\gamma _{1}=\pi -(x-\alpha );\qquad \gamma _{2}=\gamma -\gamma _{1}$

$AP={\frac {AB\operatorname {sen} \gamma _{1}}{\operatorname {sen} \alpha }};\qquad CP={\frac {BC\operatorname {sen} \gamma _{2}}{\operatorname {sen} \beta }};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} x}{\operatorname {sen} \alpha }}={\frac {BC\operatorname {sen} y}{\operatorname {sen} \beta }}$ $AP={\frac {AB\operatorname {sen} \gamma _{1}}{\operatorname {sen} \alpha }};\qquad CP={\frac {BC\operatorname {sen} \gamma _{2}}{\operatorname {sen} \beta }};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} x}{\operatorname {sen} \alpha }}={\frac {BC\operatorname {sen} y}{\operatorname {sen} \beta }}$ $AP={\frac {AB\operatorname {sen} \gamma _{1}}{\operatorname {sen} \alpha }};\qquad CP={\frac {BC\operatorname {sen} \gamma _{2}}{\operatorname {sen} \beta }};\qquad BP={\frac {AB\operatorname {sen} x}{\operatorname {sen} \alpha }}={\frac {BC\operatorname {sen} y}{\operatorname {sen} \beta }}$

$(AB)=(BA)-\pi ;\qquad (AP)=(AB)+x$ $(AB)=(BA)-\pi ;\qquad (AP)=(AB)+x$ $(AB)=(BA)-\pi ;\qquad (AP)=(AB)+x$

$(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ $(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ $(x_{P})_{A}=AP\operatorname {sen}(AP);\qquad (y_{P})_{A}=AP\cos(AP)$ ;

$X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$ $X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$ $X_{P}=X_{A}+(x_{P})_{A};\qquad Y_{P}=Y_{A}+(y_{P})_{A};$

Per verifica le coordinate di P possono essere calcolate in modo analogo anche rispetto a B e C.

Metodo di Cassini

METODO DI HANSEN O DELLA DOPPIA INTERSEZIONE INVERSA

Consente di determinare le coordinate planimetriche di un punto di stazione M e una stazione ausiliaria N dai quali sono visibili due punti di coordinate note A e B.

Elementi noti: $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [\alpha ]\quad [\alpha _{1}]\qquad [\beta ]\quad [\beta _{1}]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [\alpha ]\quad [\alpha _{1}]\qquad [\beta ]\quad [\beta _{1}]$ $[X_{A};Y_{A}]\qquad [X_{B};Y_{B}]\qquad [\alpha ]\quad [\alpha _{1}]\qquad [\beta ]\quad [\beta _{1}]$

${\frac {x+y}{2}}={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\alpha -\alpha _{1}}{2}}$ ${\frac {x+y}{2}}={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\alpha -\alpha _{1}}{2}}$ ${\frac {x+y}{2}}={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\alpha -\alpha _{1}}{2}}$

${\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen}(\alpha _{1}+\beta _{1})}{\operatorname {sen} \beta _{1}\cdot \operatorname {sen}(\alpha +\beta )}}$ ${\frac {xy}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen}(\alpha _{1}+\beta _{1})}{\operatorname {sen} \beta _{1}\cdot \operatorname {sen}(\alpha +\beta )}}$ ${\frac {x-y}{2}}=\arctan[\tan {\frac {x+y}{2}}\cdot \tan(\pi /4-\theta )];\qquad \theta =\arctan {\frac {\operatorname {sen} \beta \cdot \operatorname {sen}(\alpha _{1}+\beta _{1})}{\operatorname {sen} \beta _{1}\cdot \operatorname {sen}(\alpha +\beta )}}$

$x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}$ $x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {xy}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {xy}{2}}$ $x={\frac {x+y}{2}}+{\frac {x-y}{2}};\qquad y={\frac {x+y}{2}}-{\frac {x-y}{2}}$

Gli altri elementi finalizzati al calcolo delle coordinate di M e N si risolvono in maniera analoga agli altri metodi di intersezione.

Metodo della base fittizia

Si fissa una base fittizia pe MN = 100 m, e si calcolano così gli angoli xe y. A questo punto si calcola la distanza reale AB e impostando il criterio di similitudine fra i triangoli ABM (incognito) e A'B'M' (quello calcolato con la base fittizia), si addiviene al valore della distanza reale AM. In modo analogo si considera il triangolo ABN per determinare AN. Infine vengono determinate le coordinate di M e N. Queste ultime possono essere calcolate anche come media delle coordinate relative ad A e B.

Doppia intersezione in avanti

Poligonazioni

Il rilievo per poligonazione consiste nel collegare i punti di appoggio del rilievo tramite una spezzata detta poligonale, che può essere chiusa o aperta a seconda che i vertici iniziale e finale coincidano o meno.

Le poligonali chiuse si riducono a un poligono e pertanto l'errore di chiusura angolare viene compensato con la somma degli angoli interni: π(n - 2). Le poligonali aperte possono essere semplici o vincolate agli estremi a punti di coordinate note.

Nel caso di appoggio a punti di coordinate note è possibile effettuare la compensazione degli errori di chiusura angolare e lineare. In ogni caso si deve verificare la tolleranza rispetto ai limiti normativi.

Agrimensura ^[1]

Lo stesso argomento in dettaglio: Agrimensura .

L'agrimensura è la parte della topografia che comprende i metodi di calcolo per la misura e il calcolo delle aree, per la divisione dei terreni e per la rettifica e lo spostamento dei confini. Si avvale di metodi grafici, di metodi numerici, di metodi grafo-numerici e di metodi meccanici. In ogni caso qualsiasi figura geometrica viene scomposta in figure elementari.

Misura e calcolo delle aree

Divisione delle aree

Superfici di uguale valore unitario

Superficie triangolare con dividenti uscenti da un vertice

Sia da dividere un appezzamento triangolare ABC in tre parti, uguali o proporzionali ai numeri m1, m2 e m3. Dopo avere determinato l'area totale e le aree S1, S2 e S3, dalla formula dell'area $S_{1}={\frac {1}{2}}AB\cdot AD\cdot \operatorname {sen} \alpha$ $S_{1}={\frac {1}{2}}AB\cdot AD\cdot \operatorname {sen} \alpha$ $S_{1}={\frac {1}{2}}AB\cdot AD\cdot \operatorname {sen} \alpha$ si ricava $AD={\frac {2S_{1}}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ $AD={\frac {2S_{1}}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ $AD={\frac {2S_{1}}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ , e con riferimento al triangolo ABE da $S_{1}+S_{2}={\frac {1}{2}}AB\cdot AE\cdot \operatorname {sen} \alpha$ $S_{1}+S_{2}={\frac {1}{2}}AB\cdot AE\cdot \operatorname {sen} \alpha$ $S_{1}+S_{2}={\frac {1}{2}}AB\cdot AE\cdot \operatorname {sen} \alpha$ si ricava $AE={\frac {2(S_{1}+S_{2})}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ $AE={\frac {2(S_{1}+S_{2})}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$ $AE={\frac {2(S_{1}+S_{2})}{AB\cdot \operatorname {sen} \alpha }}$

Le due distanze AD e AE possono anche essere calcolate osservando che i triangoli hanno la medesima altezza, pertanto le aree sono proporzionali alle basi e valgono le seguenti relazioni: [AD : S1 = AC : S] e [AE : (S1 + S2) = AC : S, dalle quali si ricavano: AD = (S1/S)*AC, e AE = [(S1+S2)/S]*AC.

Superficie triangolare con dividenti uscenti da un punto P situato su un lato . Si procede in maniera analoga
Superficie triangolare con dividenti uscenti da un punto P interno all'appezzamento . Si procede in maniera analoga
Superficie triangolare con dividenti parallele a una direzione stabilita

La posizione delle dividenti MN e PQ viene determinata osservando che i triangoli ABC, MBN e PBQ sono simili e quindi dalle proporzioni relative si ricavano i lati cercati:

$S_{1}:S_{ABC}=PB^{2}:AB^{2}\Rightarrow PB=AB\cdot \surd {\frac {S_{1}}{S_{ABC}}}$ $S_{1}:S_{ABC}=PB^{2}:AB^{2}\Rightarrow PB=AB\cdot \surd {\frac {S_{1}}{S_{ABC}}}$ $S_{1}:S_{ABC}=PB^{2}:AB^{2}\Rightarrow PB=AB\cdot \surd {\frac {S_{1}}{S_{ABC}}}$ , si procede in maniera analoga per QB, e allo stesso modo, considerando i triangoli S1+S2 si calcolano MB e NB.

Spianamenti

Generalità

Nella pratica degli spianamenti il piano secondo il quale verrà sistemato il terreno è detto piano di progetto; le differenze fra quote di progetto e quote del terreno vengono chiamate quote rosse , corrispondenti materialmente all'altezza di scavo o di riporto praticata dai mezzi d'opera meccanici.

PUNTO DI PASSAGGIO FRA LIVELLETTE

In una sezione generica verticale l'intersezione fra il profilo originario del terreno e il piano di spianamento, o di progetto, è detta punto di passaggio , che separa le superfici di scavo da quelle di riporto. Le quote di scavo e di riporto, o quote rosse , permettono di calcolare i relativi volumi.

incognite: $[q_{s}]$ $[q_{s}]$ $[q_{s}]$ quota di sterro in B; $[q_{r}]$ $[q_{r}]$ $[q_{r}]$ quota di riporto in A; $[d]$ ${\displaystyle [d]}$ $[d]$ distanza fra A e B

$d_{s}={\frac {q_{s}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}\qquad d_{r}={\frac {q_{r}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}$ $d_{s}={\frac {q_{s}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}\qquad d_{r}={\frac {q_{r}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}$ $d_{s}={\frac {q_{s}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}\qquad d_{r}={\frac {q_{r}\cdot d}{q_{r}+q_{s}}}$

CALCOLO DEI VOLUMI

Prismoide non retto con basi parallele

Il volume del prismoide e del cilindroide non retto a basi parallele viene calcolato con la formula di Torricelli: $V={\frac {h}{6}}\cdot (S_{1}+4S_{m}+S_{2})$ $V={\frac {h}{6}}\cdot (S_{1}+4S_{m}+S_{2})$ $V={\frac {h}{6}}\cdot (S_{1}+4S_{m}+S_{2})$

Per i volumi di terra è sufficiente porre con accettabile approssimazione: $S_{m}={\frac {S_{1}+S_{2}}{2}}$ $S_{m}={\frac {S_{1}+S_{2}}{2}}$ $S_{m}={\frac {S_{1}+S_{2}}{2}}$ che sostituita nella formula precedente fornisce:

$V={\frac {h}{2}}\cdot (S_{1}+S_{2})$ $V={\frac {h}{2}}\cdot (S_{1}+S_{2})$ $V={\frac {h}{2}}\cdot (S_{1}+S_{2})$ che viene detta formula delle sezioni ragguagliate maggiormente usata nella progettazione stradale per il calcolo del volume dei solidi fra due sezioni consecutive.

Il volume del prisma retto con le basi oblique, viene calcolato considerando che l'altezza da considerare è la distanza fra i baricentri delle facce. In un triangolo obliquo rispetto al piano di riferimento l'altezza del baricentro è la media delle altezze dei vertici; in tal caso la formula del volume estendibile anche a un prisma che ha come base un parallelogramma , è la seguente

Prisma retto con basi oblique

$V=S_{m}\cdot {\frac {h_{1}+h_{2}+h_{3}}{3}}$ $V=S_{m}\cdot {\frac {h_{1}+h_{2}+h_{3}}{3}}$ $V=S_{m}\cdot {\frac {h_{1}+h_{2}+h_{3}}{3}}$ con $S_{m}$ $S_{m}$ $S_{m}$ Area della sezione normale

maggiormente usata per il calcolo del volume dei solidi individuati da un piano quotato a maglia triangolare nelle operazioni di spianamento.

Spianamento con piano orizzontale di compenso

Si fissa una quota di progetto fittizia $q^{*}$ $q^{*}$ $q^*$ corrispondente a una quota più bassa della quota più bassa del terreno, pertanto se ne calcolano le quote rosse fittizie ei relativi volumi:

$r_{A}^{*}=q^{*}-q_{A}$ $r_{A}^{*}=q^{*}-q_{A}$ $r_{A}^{*}=q^{*}-q_{A}$ valida per tutti i vertici;

Spianamento con piano orizzontale di compenso

$V_{1}^{*}=V^{*}(ABD)=S_{1}\cdot {\frac {r_{A}^{*}+r_{B}^{*}+r_{D}^{*}}{3}}$ $V_{1}^{*}=V^{*}(ABD)=S_{1}\cdot {\frac {r_{A}^{*}+r_{B}^{*}+r_{D}^{*}}{3}}$ $V_{1}^{*}=V^{*}(ABD)=S_{1}\cdot {\frac {r_{A}^{*}+r_{B}^{*}+r_{D}^{*}}{3}}$ valida per tutte le superfici, e calcolo del volume totale fittizio $V^{*}=V^{*}(ABD)+V^{*}(BCD)$ $V^{*}=V^{*}(ABD)+V^{*}(BCD)$ $V^{*}=V^{*}(ABD)+V^{*}(BCD)$

determinazione dell'altezza fittizia: $h^{*}={\frac {V^{*}}{S(ABD)+S(BCD)}}$ $h^{*}={\frac {V^{*}}{S(ABD)+S(BCD)}}$ $h^{*}={\frac {V^{*}}{S(ABD)+S(BCD)}}$

determinazione della quota di progetto, o di compenso: $q_{P}=q^{*}+h^{*}$ $q_{P}=q^{*}+h^{*}$ $q_{P}=q^{*}+h^{*}$ e delle reali quote rosse:

. $r_{A}=q_{p}+q_{A}$ $r_{A}=q_{p}+q_{A}$ $r_{A}=q_{p}+q_{A}$

Determinazione dei punti di passaggio E e F (quote rosse nulle) mediante la loro distanza dai vertici.

Calcolo dei volumi di sterro e riporto ripetendo l'operazione effettuata con le quote rosse fittizie, tenendo presente che i prismi da assumere per il calcolo sono ora quelli individuati dai triangoli AEF, EFD, EBD e BCD.

Progettazione stradale ^[1]

Sviluppo del progetto

Studio del tracciato e planimetria
Profilo longitudinale e livellette di compenso
Il calcolo delle sezioni stradali

Sezioni trasversali

Intersezioni stradali

Due o più strade attraversandosi determinano un'intersezione. Le intersezioni possono essere libere, in cui il triangolo di visibilità è proporzionato alla distanza di visibilità per l'arresto, o regolate con segnali di precedenza e di arresto. Possono inoltre essere con o senza corsie di accelerazione e decelerazione.

Intersezioni a raso oa livello,
- Intersezione semplice a tre rami
- Intersezione a tre rami canalizzate
- Intersezione a tre rami con allargamento di carreggiata
- Intersezione a quattro rami
- Intersezione a circolazione rotatoria
Intersezioni a livelli sfalsati oa svincoli

Movimenti di terra

Oltre alla formula delle sezioni ragguagliate , per i tratti in curva, il solido stradale viene calcolato dal 2° Teorema di Guldino , con la formula che segue: $V=A\cdot d\cdot {\Biggl (}1\pm {\frac {a}{r}}{\Biggr )}$ $V=A\cdot d\cdot {\Biggl (}1\pm {\frac {a}{r}}{\Biggr )}$ $V=A\cdot d\cdot {\Biggl (}1\pm {\frac {a}{r}}{\Biggr )}$ dove A è l'area della sezione, d lo sviluppo dell'arco descritto dal baricentro della sezione, a la distanza del baricentro all'asse della sezione, R il raggio della curva.

Diagramma dei volumi

Diagramma dei volumi o profilo delle aree - Dalle sezioni trasversali relative a un determinato tronco si ottiene, calcolando il volume tra due sezioni successive con la formula delle sezioni ragguagliate , o per i tratti in curva la formula dal 2° Teorema di Guldino, il diagramma dei volumi, in quanto l'area compresa fra la spezzata e la fondamentale esprime il volume di scavo. Sull'orizzontale vanno riportate le distanze fra le sezioni e sulle ordinate le aree delle sezioni trasversali, collegando le ordinate rappresentanti le sezioni di una stessa parzializzazione. Tale grafico viene detto anche profilo delle aree poiché la spezzata si ottiene unendo le estremità delle ordinate che rappresentano le aree delle sezioni. L'andamento lineare del grafico è dovuto all'uso della formula delle sezioni ragguagliate. Le aree di scavo vanno moltiplicate per una percentuale di rigonfiamento prima di essere considerate nell'eseguire il diagramma.

Diagramma dei volumi con paleggio

Diagramma dei volumi depurato dei compensi trasversali - Poiché il costo dei movimenti di terra dipende essenzialmente dagli spostamenti effettuati nel senso longitudinale, dal diagramma dei volumi vengono eliminati quei volumi che verranno spostati nel senso trasversale, mediante compenso trasversale delle aree. Questa operazione è denominata paleggio.

Diagramma dei volumi depurati con Diagramma di Bruckner

Diagramma dei volumi eccedenti o di Brückner
Distanza media di trasporto e momento di trasporto Dal Diagramma di Brückner si ricava l'ordinata finale della spezzata integrale che, letta nella scala delle distanze, fornisce la distanza media di trasporto in orizzontale Dm. Nel caso di percorso in salita Dm si moltiplica per (1+n*p), in cui n va da 10 a 20 per trasporto con ruspa, e da 25 a 40 per trasporto con autocarro ep è la pendenza del percorso. Sempre dal Diagramma di Brückner si ricava l'ordinata massima del cantiere Ymax = V, ossia il volume che, moltiplicato per la distanza media Dm fornisce il momento di trasporto $M=D_{m}\cdot V$ $M=D_{m}\cdot V$ $M=D_{m}\cdot V$ , uguale all'area compresa fra la curva e la fondamentale, e sommatoria dei volumi elementari per le distanze alle quali devono essere trasportati.
Costo dei trasporti $C=k\cdot \gamma \cdot M$ $C=k\cdot \gamma \cdot M$ $C=k\cdot \gamma \cdot M$ in cui k = costo unitario; $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ = peso volumico terra
Fondamentale di minima spesa
Zona di occupazione - Espropriazioni

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e F. Rinaudo, P. Satta, U. Alasia, Topografia 1, 2 e 3 , SEI, 1994.
^ ^a ^b G. De Toma, Topografia 1, 2 e 3 , Zanichelli, 1992.

Voci correlate

Altri progetti

Wikizionario contiene il lemma di dizionario « topografia »
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su topografia

Collegamenti esterni

( EN )Topografia / Topografia (altra versione) , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Facoltà di geomatica e geodesia al Politecnico di Milano
Cattedra di Topografia dell'Università degli Studi di Brescia , su rilevamento.it .
Fonti web per le scienze geodetiche
Il trattamento delle osservazioni in topografia , su topografi.it (archiviato dall' url originale il 13 agosto 2007) .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 5455 · LCCN ( EN ) sh85136077 · GND ( DE ) 4133697-5 · BNE ( ES ) XX4576245 (data)

Portale Ingegneria : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di ingegneria

[:0-1] F. Rinaudo, P. Satta, U. Alasia, Topografia 1, 2 e 3 , SEI, 1994.

[:1-2] G. De Toma, Topografia 1, 2 e 3 , Zanichelli, 1992.

[1]

[2]

V · D · M Topografia
Concetti	Agrimensura · Altitudine · Angolo zenitale · Camera metrica · Cannocchiale · Cartografia numerica · Cinematica in tempo reale · Circoli verticali · Diluizione della precisione · Isocrona · Isolamento topografico · Linea dei pilastri · Pendenza topografica · Percorso rettificato · Piano di campagna · Livello del mare · Profondità (liquidi) · Proiezione UPS · Proiezioni quotate · Prominenza topografica · Punto fiduciale · Sezione normale · Stereoscopia artificiale · Teorema di Clairaut · Teoria degli errori · Vertice geodetico
Metodi	Celerimensura · Eidipsometria · Filotecnica · Formula dell'emisenoverso · Formula di camminamento · Jamming · Livellazione geometrica · Metri sul livello del mare
Strumenti	Archipenzolo · Batimetria · Cerchio graduato · Clisimetro · Compensatore · Eliotropo (strumento) · Enhanced GPS · Fototeodolite · Fotogramma metrico · Fotogramma stereometrico · GPS assistito · GPS differenziale · GpsBabel · Geo-fence · Geody · Livello (strumento) · Planimetro · Rapportatore · Strumenti topografici · Stadia · Tacheometro · Tavoletta pretoriana · Teodolite · Triangolazione
Elaborati	Carta tecnica regionale · Cippo di confine · Dislivello · ECEF · EGM96 · Field-Map · Modello digitale di elevazione · Monografia (topografia) · Mappa · Rete IGM95 · Rete trigonometrica classica · Shuttle Radar Topography Mission · Sistema di posizionamento globale · Sistema satellitare globale di navigazione
Enti	Centro informazioni geotopografiche aeronautiche
Storia	Topografia antica · Mario Gioffredo · John Snow (medico) ·

Topografie

Istoria topografiei

Descriere

Geodezie si topografie teoretica

Cartografie și reprezentare a terenului

Bazele de avion trigonometrie

Coordonată de conversie

Identificarea punctelor de pe teren

Inserția punctelor studiate în cartografic sistem

Instrumente topo [1] [2]

Metodele de anchetă [1] [2]

Sondaj altimetrică: Măsurarea diferențelor de înălțime

nivelare geometrică

Livellazioni a visuale libera

Livellazioni senza visuali

Rilevamento planimetrico

Rilievo per intersezione [1]

Poligonazioni

Agrimensura [1]

Misura e calcolo delle aree

Divisione delle aree

Spianamenti

Generalità

Spianamento con piano orizzontale di compenso

Progettazione stradale [1]

Sviluppo del progetto

Intersezioni stradali

Movimenti di terra

Note

Voci correlate

Altri progetti

Collegamenti esterni

Instrumente topo ^[1] ^[2]

Metodele de anchetă ^[1] ^[2]

Rilievo per intersezione ^[1]

Agrimensura ^[1]

Progettazione stradale ^[1]