Paralelogram
Pentru geometria euclidiană , un paralelogram (sau paralelogram ) este un patrulater cu laturile opuse paralele. Laturile și unghiurile opuse ale unui paralelogram sunt congruente.
Congruența laturilor și a unghiurilor opuse este o consecință directă a celui de-al cincilea postulat al lui Euclid , raportat la unghiurile interne determinate de o linie dreaptă care taie două dintre ele, și niciuna dintre caracteristicile patrulaterului nu poate fi demonstrată fără a recurge la postulatul lui Euclid. sau una dintre formulările sale echivalente.
Etimologia, din greaca παραλληλ-όγραμμον, o formă de „linii paralele”, reflectă definiția.
Paralelogramul este un caz special de trapez . Paralelogramul are două înălțimi posibile, în funcție de care latură este considerată ca bază.
Tipuri
- Pătrat - paralelogram echilateral și echi-unghi.
- Dreptunghi - paralelogram echiangular.
- Romb - paralelogram echilateral.
- Romboid , un paralelogram care nu este nici un romb, nici un dreptunghi.
Din definițiile ilustrate mai sus, se poate afirma că:
- un pătrat este întotdeauna atât un dreptunghi cât și un romb, în timp ce un romb sau un dreptunghi nu sunt neapărat pătrate.
Proprietăți și criterii
- Un patrulater este un paralelogram dacă și numai dacă diagonalele sale sunt bisectate, adică fiecare îl împarte pe celălalt în două segmente congruente.
- Un patrulater este un paralelogram dacă și numai dacă toate perechile de unghiuri consecutive consecutive constau din unghiuri suplimentare.
- Un patrulater este un paralelogram dacă și numai dacă cele două perechi de unghiuri interne opuse constau din unghiuri congruente.
- Un patrulater este un paralelogram dacă și numai dacă are două laturi opuse paralele și congruente.
Legea paralelogramului caracterizează spațiile Hilbert din spațiile Banach .
Fiecare paralelogram vă permite să construiți o teselare a planului .
Figura solidă tridimensională corespunzătoare a paralelogramului este paralelipipedul .
Formula pentru zonă
Un paralelogram cu bază și înălțime poate fi împărțit într-un trapez și un triunghi dreptunghiular, pentru a fi recombinat într-un dreptunghi, așa cum se arată în figura din dreapta. Aceasta înseamnă că aria unui paralelogram este aceeași cu cea a unui dreptunghi cu aceeași bază și înălțime:
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikționarul conține dicționarul lema « paralelogram » -
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe paralelogram
linkuri externe
- (RO) Paralelogram în mathworld
- ( EN ) Zona Paralelogramului , pe cut-the-knot.org .
- (EN) Triunghiuri echilaterale pe părțile unui paralelogram pe cut-the-knot.org.
- (RO) Varignon Paralelogram , pe cut-the-knot.org.
- ( EN ) Paralelograma lui Wittenbauer , pe cut-the-knot.org .
- ( EN ) Paralelograme Varignon și Wittenbauer de Antonio Gutierrez din „Geometry Step by Step from the Land of the Incas”
- ( EN ) Teorema lui Van Aubel Cadrilater cu patru pătrate de Antonio Gutierrez din „Geometry Step by Step from the Land of the Incas”
- ( EN ) Paralelogram cu cinci pătrate de Antonio Gutierrez din „Geometry Step by Step from the Land of the Incas”
