Hexagon

Hexagon regulat

Un hexagon este un poligon cu șase laturi și șase vârfuri , simbolul său Schläfli este {6}. În ea pot fi desenate nouă diagonale.

Cuvântul hexagon este compus din ἕξ care înseamnă șase și din γωνία care înseamnă unghi pentru a ne aminti faptul că acest poligon conține șase unghiuri interne.

Hexagon regulat

Circumferința înscrisă și circumscrisă

Un hexagon regulat este un hexagon cu șase laturi de lungime egală și cu șase unghiuri congruente (lățime egală).

Colțuri

Unghiurile interne ale unui hexagonal regulat măsoară 120 ° .

Perimetru

Perimetrul $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ a unui hexagon regulat lateral $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este dat de

$P=6\cdot l$ ${\ displaystyle P = 6 \ cdot l}$ ${\ displaystyle P = 6 \ cdot l}$

Apotem

Apotema $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ hexagonului regulat, dat de raza circumferinței inscripționate, este egal cu:

a={\frac {{\sqrt {3}}\cdot l}{2}}\,\!\simeq 0{,}866025\cdot l

{\ displaystyle a = {\ frac {{\ sqrt {3}} \ cdot l} {2}} \, \! \ simeq 0 {,} 866025 \ cdot l}

{\ displaystyle a = {\ frac {{\ sqrt {3}} \ cdot l} {2}} \, \! \ simeq 0 {,} 866025 \ cdot l}

Diametrul circumferinței circumscrise este egal cu $2l$ ${\ displaystyle 2l}$ ${\ displaystyle 2l}$ în timp ce diametrul circumferinței inscripționate este $\simeq 1{,}73205\cdot l$ ${\ displaystyle \ simeq 1 {,} 73205 \ cdot l}$ ${\ displaystyle \ simeq 1 {,} 73205 \ cdot l}$ .

Zonă

Zona hexagonului obișnuit de pe lateral $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ , apotemă $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ și perimetru $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ este dat de:

A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}=3al={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}l^{2}\simeq 2{,}59808\cdot l^{2}

{\ displaystyle A = {\ frac {Pa} {2}} = 6 {\ frac {al} {2}} = 3al = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} l ^ { 2} \ simeq 2 {,} 59808 \ cdot l ^ {2}}

{\ displaystyle A = {\ frac {Pa} {2}} = 6 {\ frac {al} {2}} = 3al = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} l ^ { 2} \ simeq 2 {,} 59808 \ cdot l ^ {2}}

Aria hexagonului regulat, fiind $l=R$ ${\ displaystyle l = R}$ ${\ displaystyle l = R}$ , cu raza circumferinței circumscrise $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este dat de:

A={\frac {3\cdot R^{2}}{2}}\cdot {\sqrt {3}}

{\ displaystyle A = {\ frac {3 \ cdot R ^ {2}} {2}} \ cdot {\ sqrt {3}}}

{\ displaystyle A = {\ frac {3 \ cdot R ^ {2}} {2}} \ cdot {\ sqrt {3}}}

Teselări

Ca și în cazul pătratelor și triunghiurilor echilaterale , hexagonele regulate pot fi unite pentru a acoperi porțiuni ale planului fără a lăsa spații goale (trei hexagoane în jurul fiecărui vârf): din acest motiv sunt foarte utile pentru construirea teselărilor . Nu este surprinzător că celulele fagurului unui stup sunt hexagonale, având în vedere utilizarea eficientă a spațiului și a materialelor de construcție pe care această formă le permite. Diagrama Voronoi a unei rețele de triunghiuri echilaterale este echivalentă cu teselarea unui fagure cu hexagoane regulate.

Solidele arhimediene

Nu există solide platonice care să aibă hexagonele regulate ca fețe: solidele arhimedice cu unele fețe hexagonale sunt tetraedrul trunchiat , octaedrul trunchiat , icosaedrul trunchiat (pe care îl întâlnim în mingea clasică de fotbal și în molecula fullerene ), cuboctaedrul trunchiat și icosidodecaedrul trunchiat .

Curiozitate

În franceză , termenul L'Hexagone (Hexagonul) este adesea folosit ca poreclă pentru Franța , datorită formei hexagonale a conturului frontierelor sale.

Construcția hexagonului obișnuit

Un hexagon obișnuit poate fi construit cu o riglă și busolă . Următoarea imagine este o animație care arată pas cu pas metoda sugerată de Euclid în Elements (cartea IV, propunerea 15).

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « hexagon »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre hexagon

linkuri externe

Hexagoane în libertate , pe mathematita.it.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Poligoane
Poligoane după numărul de laturi	Triunghi (3) · Cadrilater (4) · Pentagon (5) · Hexagon (6) · Heptagonon (7) · Octagon (8) · nonagon (9) · Decagon (10) · hendecagon (11) · Dodecagon (12) · tridecagon (13) · tetradecagon (14) · pentadecagon (15) · hexadecagon (16) · heptadecagon (17) · octadecagon (18) · enneadecagon (19) · icosagon (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · triacontagon (30) · Pentacontagono (50) · 257-gon (257) · chiliagon (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gon (65 537)
Triunghiuri	Bazat pe laturi: Triunghi echilateral · Triunghi isoscel · Triunghi scalen · Conform unghiurilor: Triunghi dreptunghiular · Triunghi ascuțit · Triunghi obuz
Cadrilaterale	Pătrat · dreptunghi · Paralelogram · Rhombus · Trapez · Kite
Poligoane stelare	Pentagramă · Hexagramă · Eptagramma · Ottagramma · Eneagramă · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Alții	Poligon regulat · Poligon echilateral · Poligon echivalen