Notare Schläfli
În multidimensională geometrie noi numim Schläfli notație sau un simbol Schläfli o notație , care este asociat cu un polytope regulat pentru a prezenta proprietățile sale cele mai concis importante. Termenul este numit după Ludwig Schläfli , un matematician elvețian care a adus contribuții importante la geometria și analiza multidimensională. Această notație este atribuită și altor configurații geometrice cu caracteristici similare cu cele ale politopilor.
Poligoane regulate (2 dimensiuni)
Notația Schläfli pentru N- fețe regulate poligon este {n}. De exemplu, notația {5} este atribuită pentagonului obișnuit.
Vezi și poligon regulat (convex) și poligon stelat (neconvex). De exemplu, {5/2} este notația personalului .
Poliedre regulate (3 dimensiuni)
Notarea Schläfli a unui poliedru regulat are forma { p , q } și indică faptul că fețele sale sunt p -agone și q fețe tăiate în fiecare vârf (adică fiecare figură de la vârf este un q -agon).
De exemplu, {5,3} identifică dodecaedrul regulat, deoarece se caracterizează prin fețe pentagonale și vârfuri de valență 3. Vezi și solid platonic și cele 4 poliedre non-convexe Kepler-Poinsot .
Notările Schläfli care urmează criterii similare pot fi, de asemenea, asociate cu teselări regulate ale geometriei euclidiene și ale geometriei hiperbolice .
De exemplu, teselarea hexagonală este caracterizată de {6,3}.
Policore obișnuite (4 dimensiuni)
Notarea lui Schläfli pentru un policor regulat are forma { p , q , r }; aceasta spune că are fețe poligonale regulate caracterizate prin laturi p { p }, celule { p , q }, figuri poliedrice de vârf { q , r } și figuri de margine poligonale regulate { r }.
Mai în detaliu, a se vedea 6 regulate convexe 4-polytopes și 10 polycores non-convexe .
De exemplu, celula 120 este reprezentată de notația {5,3,3}: acest politop este alcătuit din celule {5,3} care sunt dodecaedre și are 3 celule care taie în fiecare dintre margini.
Există, de asemenea, o teselare regulată a spațiului euclidian tridimensional: teselarea cubică , care are notația Schläfli {4,3,4}: de fapt are celule cubice și 4 cuburi gravate pe fiecare margine.
Există, de asemenea, 4 teselări hiperbolice regulate, printre care cea caracterizată prin {5,3,4}, mică teselare hiperbolică dodecaedrică , care umple spațiul cu celule în formă de dodecaedru.
Bibliografie
- The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications ISBN 0486409198 (Capitolul 3: Construcția lui Wythoff pentru politopi uniformi, pp. 41-53)
- Norman W. Johnson Politope uniforme , manuscris (1991)
- Normsn W. Johnson Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Disertație, Universitatea din Toronto, 1966
- HSM Coxeter ; Regular Polytopes , (Methuen și Co., 1948). (pp. 14, 69, 149)
- HSM Coxeter , Longuet-Higgins, Miller, poliedre uniforme , Phil. Trans. 1954, 246 A, pp. 401-50. (definiția notației Schläfli extinse: Tabelul 1, p. 403)
Elemente conexe
linkuri externe
- Simboluri Schläfli pe MathWorld
- Simbolul Wythoff și simbolurile Schläfli generalizate , pe bbs.sachina.pku.edu.cn . Adus la 15 martie 2007 (arhivat din original la 22 mai 2006) .
- nume și notații poliedrice , pe ac-noumea.nc . Adus la 15 martie 2007 (arhivat din original la 16 decembrie 2006) .
