Față (geometrie)

Cubul are 6 fețe pătrate: trei dintre acestea sunt adiacente fiecărui vârf.

În geometrie , o față a unui poliedru este unul dintre poligoanele care alcătuiesc marginea acestuia sau mai simplu poligoanele care delimitează poliedrul. De exemplu, cubul are șase fețe - acestea sunt cele șase pătrate care alcătuiesc marginea sa.

Împreună cu vârfurile și marginile , fețele sunt o componentă fundamentală a unui poliedru: sufixul -edro este, de fapt, derivat din hedra greacă care înseamnă față .

Relația lui Euler

Numărul fețelor, muchiilor și vârfurilor unui poliedru convex formează trei mărimi $F., S.$ ${\ displaystyle F, S}$ ${\ displaystyle F, S}$ Și $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ care sunt legate prin formula lui Euler

V-S+F=2.

{\ displaystyle V-S + F = 2.}

{\ displaystyle V-S + F = 2.}

De exemplu, cubul are 8 vârfuri, 12 muchii și 6 fețe. De fapt 8-12 + 6 = 2.

Generalizări

Conceptul de față poate fi extins la un politop de dimensiuni arbitrare $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ . Orice politop de dimensiuni inferioare $k<n$ ${\ displaystyle k <n}$ $k <n$ care alcătuiește marginea este o față: este o față $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ -dimensional. În această perspectivă, vârfurile și muchiile sunt fețele 0-dimensionale și respectiv 1-dimensionale.

Dacă politopul este convex , fețele sunt exact intersecțiile politopului cu hiperplanele care intersectează politopul doar în marginea acestuia.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lemă « față »

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică