Pentadecagonul

Pentadecagon regulat

În geometrie , un pentadecagon este orice poligon cu 15 laturi și tot atâtea vârfuri și unghiuri; pentadecagonul regulat se caracterizează prin unghiuri și laturi care sunt toate congruente între ele.

Proprietăți geometrice

Numărul de diagonale $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ unui pentadecagon este rezultatul următoarei formule, unde $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este numărul laturilor sale:

D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {15(15-3)}{2}}=90

{\ displaystyle D = {\ frac {l (l-3)} {2}} = {\ frac {15 (15-3)} {2}} = 90}

{\ displaystyle D = {\ frac {l (l-3)} {2}} = {\ frac {15 (15-3)} {2}} = 90}

în timp ce suma unghiurilor sale interne, fiind egală cu atâtea unghiuri plate cât sunt minus două laturi, este:

180^{\circ }\times (l-2)=(15-2)\times 180^{\circ }=2340^{\circ }.

{\ displaystyle 180 ^ {\ circ} \ times (l-2) = (15-2) \ times 180 ^ {\ circ} = 2340 ^ {\ circ}.}

{\ displaystyle 180 ^ {\ circ} \ times (l-2) = (15-2) \ times 180 ^ {\ circ} = 2340 ^ {\ circ}.}

Pentadecagon regulat

Fiecare colț intern, după cum sa menționat anterior, este valid:

{\frac {2340^{\circ }}{15}}\ =156^{\circ };

{\ displaystyle {\ frac {2340 ^ {\ circ}} {15}} \ = 156 ^ {\ circ};}

{\ displaystyle {\ frac {2340 ^ {\ circ}} {15}} \ = 156 ^ {\ circ};}

în schimb zona $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ a unui pentadecagon regulat pe lateral $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ poate fi obținut din următoarea formulă:

A={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\simeq 17,6424a^{2}.

{\ displaystyle A = {\ frac {15} {4}} a ^ {2} \ cot {\ frac {\ pi} {15}} \ simeq 17,6424a ^ {2}.}

{\ displaystyle A = {\ frac {15} {4}} a ^ {2} \ cot {\ frac {\ pi} {15}} \ simeq 17,6424a ^ {2}.}

Constructie

Un pentadecagon obișnuit poate fi construit cu o linie și o busolă . O animație este prezentată mai jos:

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe pentadecagon

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Poligoane
Poligoane după numărul de laturi	Triunghi (3) · Cadrilater (4) · Pentagon (5) · Hexagon (6) · Heptagonon (7) · Octagon (8) · nonagon (9) · Decagon (10) · hendecagon (11) · Dodecagon (12) · tridecagon (13) · tetradecagon (14) · pentadecagon (15) · hexadecagon (16) · heptadecagon (17) · octadecagon (18) · enneadecagon (19) · icosagon (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · triacontagon (30) · Pentacontagono (50) · 257-gon (257) · chiliagon (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gon (65 537)
Triunghiuri	Bazat pe laturi: Triunghi echilateral · Triunghi isoscel · Triunghi scalen · Conform unghiurilor: Triunghi dreptunghiular · Triunghi ascuțit · Triunghi obuz
Cadrilaterale	Pătrat · dreptunghi · Paralelogram · Rhombus · Trapez · Kite
Poligoane stelare	Pentagramă · Hexagramă · Eptagramma · Ottagramma · Eneagramă · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Alții	Poligon regulat · Poligon echilateral · Poligon echivalen