Număr hexagonal

Această intrare pe tema teoriei numerelor este doar o schiță . Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia .

Reprezentarea primelor patru numere hexagonale.

Un număr hexagonal este un număr poligonal care reprezintă un hexagon . Numărul hexagonal pentru n poate fi calculat prin formulă

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}}${\ displaystyle \, \! 2n ^ {2} -n}

sau cu formula derivată din aceea pentru numerele pentagonale :

${\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">(</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">4</span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">n</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">)</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}}${\ displaystyle {\ frac {n \ left (4n-2 \ right)} {2}}}

Primele 30 de numere hex sunt:

1 , 6 , 15 , 28 , 45 , 66 , 91 , 120 , 153 , 190 ,
231 , 276 , 325 , 378 , 435 , 496 , 561 , 630 , 703 , 780 ,
861 , 946 , 1035, 1128, 1225, 1326, 1431, 1540, 1653, 1770

Fiecare număr hexagonal este, de asemenea, un număr triunghiular , dar nu toate numerele triunghiulare sunt, de asemenea, hexagonale. Ca și în cazul numerelor triunghiulare, rădăcina digitală de bază zece a unui număr hexagonal poate fi doar 1, 3, 6 sau 9.

Fiecare număr întreg pozitiv poate fi reprezentat ca suma a cel mult șase numere hexagonale; cu toate acestea, doar două (11 și 26) necesită șase numere, iar doar 13 necesită cinci sau mai multe numere. Adrien-Marie Legendre a demonstrat în 1830 că orice număr întreg mai mare de 1791 poate fi exprimat ca suma a nu mai mult de patru numere hexagonale; mai târziu, s-a arătat că orice număr întreg suficient de mare este suma a cel mult trei numere hexagonale. ^[1]

Numerele hexagonale nu trebuie confundate cu numerele hexagonale centrate .

Notă

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe număr hexagonal

linkuri externe

• (EN) Eric W. Weisstein, număr hexagonal , în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică