Număr negativ centrat

Reprezentarea primelor numere enagonale centrate (1 exclus).

În teoria numerelor , un număr enagonal centrat este un număr poligonal centrat care reprezintă un enagon cu un punct în centru și celelalte puncte care îl înconjoară. Formula pentru al n - lea număr nagonal centrat este:

{\frac {(3n-2)(3n-1)}{2}}={\frac {9n^{2}-9n+2}{2}}

{\ displaystyle {\ frac {(3n-2) (3n-1)} {2}} = {\ frac {9n ^ {2} -9n + 2} {2}}}

{\ displaystyle {\ frac {(3n-2) (3n-1)} {2}} = {\ frac {9n ^ {2} -9n + 2} {2}}}

.

Primele numere ennagonale centrate sunt: 1 , 10 , 28 , 55 , 91 , 136 , 190 , 253 , 325 , 406 , 496 , 595 , 703 , 820 , 946 , 1081 , 1225 , 1378 , 1540 , 1711 , 1891 , 2080 , 2278 ^[1] .

Proprietăți matematice

Al n- lea număr înnagonal centrat poate fi văzut ca suma de nouă ori ( n -1) al treilea număr triunghiular și un punct central. Unul din trei numere triunghiulare este, de asemenea, centrat ennagonal: toate (3 n +1) numere triunghiulare sunt. Cunoscând al n-lea număr heptagonal centrat, următorul se poate obține adăugând 9 n .
Cu excepția 6 , toate numerele pare perfecte sunt, de asemenea, numere enagonale centrate. Aceasta deoarece chiar și numerele perfecte pot fi scrise ca

2^{p-1}(2^{p}-1)={\frac {2^{p}(2^{n+1}-1)}{2}}={\frac {(2^{p}-1+1)(2^{p}-1)}{2}}={\frac {(3k-2)(3k-1)}{2}}

{\ displaystyle 2 ^ {p-1} (2 ^ {p} -1) = {\ frac {2 ^ {p} (2 ^ {n + 1} -1)} {2}} = {\ frac { (2 ^ {p} -1 + 1) (2 ^ {p} -1)} {2}} = {\ frac {(3k-2) (3k-1)} {2}}}

{\ displaystyle 2 ^ {p-1} (2 ^ {p} -1) = {\ frac {2 ^ {p} (2 ^ {n + 1} -1)} {2}} = {\ frac { (2 ^ {p} -1 + 1) (2 ^ {p} -1)} {2}} = {\ frac {(3k-2) (3k-1)} {2}}}

^[2]

Centrata numere ennagonal , care sunt de asemenea perfecte sunt 3, 11, 43rd, 2731th, 43691th, 174763 ° ... ^[3] Secvența numerelor ennagonal centrate, exprimat modulo 2 , este egal cu 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1 ... Acest lucru înseamnă că, după ciudat inițial 1, perechile de chiar și impar centrate numere ennagonal alternativ.
Toate numerele ennagonale centrate sunt congruente cu 1 modulo 9. Rădăcina numerică a unui număr ennagonal centrat este întotdeauna egală cu 1. Ultimele cifre ale numerelor ennagonale centrate, în baza 10 , se repetă periodic conform schemei [1, 0, 8, 5, 1, 6, 0, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 0, 6, 1, 5, 8, 0, 1]. În 1850 , matematicianul Frederick Pollock a presupus că fiecare număr natural poate fi exprimat ca suma a cel mult 11 numere enagonale centrate. Problema este încă nerezolvată.

Notă

^ (EN) secvența A060544 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
^ O condiție necesară pentru ca 2 ^p -1 să fie prim este că și p este prim; în afară de 2, toate numerele prime sunt impare; și toate puterile impare ale lui 2 sunt congruente cu 2 modulo 3. Prin urmare, putem înlocui 2 ^p cu 3 k -1 și în consecință 2 p -1 cu (3 k -1) -1 = 3 k -2.
^ (EN) secvența A107290 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica

[1] (EN) secvența A060544 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

[2] O condiție necesară pentru ca 2 ^p -1 să fie prim este că și p este prim; în afară de 2, toate numerele prime sunt impare; și toate puterile impare ale lui 2 sunt congruente cu 2 modulo 3. Prin urmare, putem înlocui 2 ^p cu 3 k -1 și în consecință 2 p -1 cu (3 k -1) -1 = 3 k -2.

[3] (EN) secvența A107290 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

[1]

[2]

[3]

V · D · M Numere figurate
Numere poligonale	Triunghiulara Număr · Număr pătrat · Număr pentagonală · Număr hexagonala · Număr heptagonala · Număr octogonal · Număr nonagonal · Număr decagonal · Număr de formă alungită · Număr poligonală centrală
Numere de poligon centrate	Număr triunghiular centrat · Număr centrat pătrat · pentagonal Număr centrat · hexagonal Număr centrat · heptagonal Număr centrat · octogonal Număr centrat · număr nonagonal centrat · Număr decagonal centrat · Număr stelat
Numere poliedrice	Tetraedral Numărul · Numărul piramidală pătrat · pentagonală piramidale număr · piramidă hexagonală Număr · piramidă Număr heptagonala · Număr octaedrala · Număr octaedrala trunchiate · stele Număr octangulare · Număr cilindrică · Nr cubică
Numere politopice	Număr de Pentatopic · Hypercubic numărul
Alte	Teorema lui Fermat asupra numerelor poligonale