Număr cub centrat

În teoria numerelor , un număr cub centrat este un număr figurativ care reprezintă o serie de cuburi construite în jurul unui punct central. Primele numere cubice centrate sunt 1 , 9 , 35 , 91 , 189 , 341 , 559 , 855 , 1241 , 1729 , 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525 ... ^[1] .
Numerele cubice centrate au aplicații în unele modele de configurație electronică a atomilor .

Proprietate

Relația matematică care identifică al n-lea număr cub central este dată de formula: $n^{3}+(n-1)^{3}=(2n-1)(n^{2}-n+1)$ ${\ displaystyle n ^ {3} + (n-1) ^ {3} = (2n-1) (n ^ {2} -n + 1)}$ $n ^ {3} + (n-1) ^ {3} = (2n-1) (n ^ {2} -n + 1)$ De sine $C_{n}$ ${\ displaystyle C_ {n}}$ $C_n$ este al nouălea număr centrat cubic e $P_{n}$ ${\ displaystyle P_ {n}}$ $P_ {n}$ este al n - lea număr piramidal pătrat , atunci

C_{n}=P_{n}+4P_{n-1}+P_{n-2}.

{\ displaystyle C_ {n} = P_ {n} + 4P_ {n-1} + P_ {n-2}.}

C_ {n} = P_ {n} + 4P _ {{n-1}} + P _ {{n-2}}.

Funcția de generare a numerelor cubice centrate este: $(x(x^{3}+5x^{2}+5x+1))/((x-1)^{4})=x+9x^{2}+35x^{3}+91x^{4}+....$ ${\ displaystyle (x (x ^ {3} + 5x ^ {2} + 5x + 1)) / ((x-1) ^ {4}) = x + 9x ^ {2} + 35x ^ {3} + 91x ^ {4} + ....}$ $(x (x ^ {3} + 5x ^ {2} + 5x + 1)) / ((x-1) ^ {4}) = x + 9x ^ {2} + 35x ^ {3} + 91x ^ { 4} + ....$

Notă

^ (EN) secvența A005898 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

Bibliografie

Elena Deza, Michel Deza, Numere figurate , World Scientific, 2012, p. 121.

Elemente conexe

linkuri externe

(RO) Eric W. Weisstein,CenteredCubeNumber în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (EN) secvența A005898 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

[1]

V · D · M Numere figurate
Numere poligonale	Triunghiulara Număr · Număr pătrat · Număr pentagonală · Număr hexagonala · Număr heptagonala · Număr octogonal · Număr nonagonal · Număr decagonal · Număr de formă alungită · Număr poligonală centrală
Numere de poligon centrate	Număr triunghiular centrat · Număr centrat pătrat · pentagonal Număr centrat · hexagonal Număr centrat · heptagonal Număr centrat · octogonal Număr centrat · număr nonagonal centrat · Număr decagonal centrat · Număr stelat
Numere poliedrice	Tetraedral Numărul · Numărul piramidală pătrat · pentagonală piramidale număr · piramidă hexagonală Număr · piramidă Număr heptagonala · Număr octaedrala · Număr octaedrala trunchiate · stele Număr octangulare · Număr cilindrică · Nr cubică
Numere politopice	Număr de Pentatopic · Hypercubic numărul
Alte	Teorema lui Fermat asupra numerelor poligonale