Număr alungit
Un număr alungit (sau număr pronic sau chiar număr heteromecic ) este un număr care este produsul a două numere consecutive, adică un număr sub forma n (n + 1) . Primele numere alungite sunt
- 0 , 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , 42 , 56 , 72 , 90 , 110 , 132 , 156 , 182 , 210 , 240 , 272 , 306 , 342 , 380 , 420 , 462 , ... [1]
Sunt numiți alungi, deoarece pot fi vizualizați astfel:
1 × 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 5 × 6
Al n-lea număr alungit este dublul celui de-al n - lea număr triunghiular ; în plus, este suma primelor n numere pare .
Toate numerele alungite sunt pare (fiind produsul a două numere consecutive, dintre care cel puțin unul este par); în plus, 2 este singurul număr prim al acestei secvențe, precum și singurul care este, de asemenea, un număr Fibonacci .
Numărul de elemente ale unei matrice pătrate care nu se află pe diagonala principală este întotdeauna un număr alungit.
Fiind două numere consecutive întotdeauna coprimă , fiecare număr alungit, fiind produsul a două dintre ele, se bucură de diverse proprietăți, printre care:
- un număr alungit nu are pătrate dacă și numai dacă ambii factori sunt;
- numărul factorilor primi diferiți ai unui număr alungit este suma numărului de factori primi distincti ai celor doi factori ai săi.
Notă
- ^ (EN) secvența A002378 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
