Numărul pentagonal
Un număr pentagonal este un număr poligonal care reprezintă un pentagon . Numărul pentagonal pentru n poate fi calculat prin formula:
Al cincilea număr pentagonal este o treime din (3 n - 1) al treilea număr triunghiular . Primele numere pentagonale sunt:
1 , 5 , 12 , 22 , 35 , 51 , 70 , 92 , 117 , 145 , 176 , 210 , 247 , 287 , 330 , 376 , 425 , 477 , 532 , 590 , 651 , 715 , 782 , 852 , 925 , 1001 (secvența A000326 a OEIS )
Numerele pentagonale joacă un rol important în teoria partiției lui Euler , așa cum se arată în teorema sa a numărului pentagonal .
Numerele pentagonale generalizate pot fi obținute din aceeași formulă prin inserarea valorilor lui n în secvența 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, ... obținând:
0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, ... (secvența OEIS A001318 )
Dacă se calculează diferențele acestei secvențe de numere, vom avea următoarea succesiune: 1, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, 11, 6, 13, 7, 15, 8, 17, 9, 19, 10, 21, 11, 23, 12, 25, 13, 27, 14, 29, 15, 31, 16, 33, 17, 35, 18, 37, 19, 39, 20, 41, 21, 43, 22, 45, 23, 47, 24, 49, 25, 51, 26, ... (secvența A026741 din OEIS )
Această ultimă secvență este compusă alternativ din numerele naturale 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... și numerele impare 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 , 17, ...
Test pentru numere pentagonale
Puteți verifica dacă un număr întreg pozitiv x este sau nu un număr pentagonal (ne-generalizat) prin calcul
Dacă n este un număr natural , atunci x este al cincilea număr pentagonal. Dimpotrivă, dacă n nu este un număr natural, atunci x nu este pentagonal.
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe număr pentagonal
