Număr octaedru

Un număr octaedric este un număr reprezentat care reprezintă un octaedru sau două piramide pe bază de pătrat cu o bază comună. Al n-lea număr octaedric $O_{n}$ ${\ displaystyle O_ {n}}$ ${\ displaystyle O_ {n}}$ poate fi obținut prin adăugarea (n - 1) -th cu al n-lea număr piramidal pătrat sau folosind următoarea formulă:

O_{n}={1 \over 3}(2n^{3}+n).

{\ displaystyle O_ {n} = {1 \ peste 3} (2n ^ {3} + n).}

{\ displaystyle O_ {n} = {1 \ peste 3} (2n ^ {3} + n).}

Primele numere octaedrice din serie sunt:

1 , 6 , 19 , 44 , 85 , 146 , 231 , 344 , 489 , 670 , 891 ^[1] .

Numerele octaedrice au o funcție generatoare

{\frac {z(z+1)^{2}}{(z-1)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }O_{n}z^{n}=z+6z^{2}+19z^{3}+\cdots .

{\ displaystyle {\ frac {z (z + 1) ^ {2}} {(z-1) ^ {4}}} = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} O_ {n} z ^ {n} = z + 6z ^ {2} + 19z ^ {3} + \ cdots.}

{\ displaystyle {\ frac {z (z + 1) ^ {2}} {(z-1) ^ {4}}} = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} O_ {n} z ^ {n} = z + 6z ^ {2} + 19z ^ {3} + \ cdots.}

Sir Frederick Pollock a declarat în 1850 că fiecare număr este suma a până la 7 numere octaedrice (Dickson 2005, p. 23): vezi Conjectura lui Pollock despre numere octaedrice .

De sine $O_{n}$ ${\ displaystyle O_ {n}}$ ${\ displaystyle O_ {n}}$ este al n-lea număr octaedric e $T_{n}$ ${\ displaystyle T_ {n}}$ $T_ {n}$ este al n-lea număr tetraedric atunci

O_{n}+4T_{n-1}=T_{2n-1}.\,\!

{\ displaystyle O_ {n} + 4T_ {n-1} = T_ {2n-1}. \, \!}

{\ displaystyle O_ {n} + 4T_ {n-1} = T_ {2n-1}. \, \!}

Notă

^ (EN) secvența A005900 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

Bibliografie

Dickson, LE , Istoria teoriei numerelor, vol. 2: analiza diofantină. New York: Dover, 2005.
Eric W. Weisstein. „Număr octaedru”. De la MathWorld - O resursă web Wolfram. [1]

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (EN) secvența A005900 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

[1]

V · D · M Numere figurate
Numere poligonale	Triunghiulara Număr · Număr pătrat · Număr pentagonală · Număr hexagonala · Număr heptagonala · Număr octogonal · Număr nonagonal · Număr decagonal · Număr de formă alungită · Număr poligonală centrală
Numere de poligon centrate	Număr triunghiular centrat · Număr centrat pătrat · pentagonal Număr centrat · hexagonal Număr centrat · heptagonal Număr centrat · octogonal Număr centrat · număr nonagonal centrat · Număr decagonal centrat · Număr stelat
Numere poliedrice	Tetraedral Numărul · Numărul piramidală pătrat · pentagonală piramidale număr · piramidă hexagonală Număr · piramidă Număr heptagonala · Număr octaedrala · Număr octaedrala trunchiate · stele Număr octangulare · Număr cilindrică · Nr cubică
Numere politopice	Număr de Pentatopic · Hypercubic numărul
Alte	Teorema lui Fermat asupra numerelor poligonale