Numărul pătrat centrat

Un număr pătrat centrat este un număr poligonal centrat care reprezintă un pătrat cu un punct în centru și toate celelalte din jurul său.

Primele 4 numere pătrate centrate sunt: 1, 5, 13, 25 și pot fi reprezentate după cum urmează:


$C_{4,1}=1$ ${\ displaystyle C_ {4,1} = 1}$ ${\ displaystyle C_ {4,1} = 1}$		$C_{4,2}=5$ ${\ displaystyle C_ {4,2} = 5}$ ${\ displaystyle C_ {4,2} = 5}$		$C_{4,3}=13$ ${\ displaystyle C_ {4,3} = 13}$ ${\ displaystyle C_ {4,3} = 13}$		$C_{4,4}=25$ ${\ displaystyle C_ {4,4} = 25}$ ${\ displaystyle C_ {4,4} = 25}$

Primele numere pătrate centrate sunt:

1 , 5 , 13 , 25 , 41 , 61 , 85 , 113 , 145 , 181 , 221 , 265 , 313 , 365 , 421 , 481 , 545 , 613 , 685 , 761 , 841 , 925 , 1013 , 1105 , 1201 , 1301 , 1405 , 1513 , 1625 , 1741 , 1861 , 1985 , 2113, 2245, 2381, 2521, 2665, 2813, 2965, 3121, 3281, 3445, 3613, 3785, 3961, 4141, 4325, ... ^[1]

Formula generatoare

L ' $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ -numărul pătrat centrat este dat de formula:

n^{2}+(n-1)^{2},

{\ displaystyle n ^ {2} + (n-1) ^ {2},}

{\ displaystyle n ^ {2} + (n-1) ^ {2},}

adică este suma pătratelor a două numere succesive, așa cum se poate observa grafic din următorul model:


$C_{4,1}=1$ ${\ displaystyle C_ {4,1} = 1}$ ${\ displaystyle C_ {4,1} = 1}$		$C_{4,2}=1+4$ ${\ displaystyle C_ {4,2} = 1 + 4}$ ${\ displaystyle C_ {4,2} = 1 + 4}$		$C_{4,3}=4+9$ ${\ displaystyle C_ {4,3} = 4 + 9}$ ${\ displaystyle C_ {4,3} = 4 + 9}$		$C_{4,4}=9+16$ ${\ displaystyle C_ {4,4} = 9 + 16}$ ${\ displaystyle C_ {4,4} = 9 + 16}$

O altă formulă alternativă este:

{(2n-1)^{2}+1} \over 2

{\ displaystyle {(2n-1) ^ {2} +1} \ peste 2}

{\ displaystyle {(2n-1) ^ {2} +1} \ peste 2}

Toate numerele pătrate centrate sunt impare, iar în baza 10 ultima cifră urmează modelul 1-5-3-5-1. De asemenea, toate numerele pătrate centrate și divizorii lor dau restul unu când sunt împărțiți la patru. Din aceasta rezultă că toate numerele pătrate centrate și divizorii lor se termină cu cifrele 1 sau 5 din baza 6, 8 sau 12.

Notă

^ (EN) secvența A001844 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe un număr pătrat centrat

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (EN) secvența A001844 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

[1]

V · D · M Numere figurate
Numere poligonale	Triunghiulara Număr · Număr pătrat · Număr pentagonală · Număr hexagonala · Număr heptagonala · Număr octogonal · Număr nonagonal · Număr decagonal · Număr de formă alungită · Număr poligonală centrală
Numere de poligon centrate	Număr triunghiular centrat · Număr centrat pătrat · pentagonal Număr centrat · hexagonal Număr centrat · heptagonal Număr centrat · octogonal Număr centrat · număr nonagonal centrat · Număr decagonal centrat · Număr stelat
Numere poliedrice	Tetraedral Numărul · Numărul piramidală pătrat · pentagonală piramidale număr · piramidă hexagonală Număr · piramidă Număr heptagonala · Număr octaedrala · Număr octaedrala trunchiate · stele Număr octangulare · Număr cilindrică · Nr cubică
Numere politopice	Număr de Pentatopic · Hypercubic numărul
Alte	Teorema lui Fermat asupra numerelor poligonale