Diagonala principală

În matematică , și mai precis în algebră liniară , diagonala principală a unei matrice pătrate este diagonala care merge de la colțul din stânga sus până la colțul din dreapta jos. De exemplu, următoarea matrice are valori nenule doar în diagonala principală:

{\begin{bmatrix}3&0&0\\0&5&0\\0&0&1\end{bmatrix}}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}}}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}}}

O astfel de matrice se numește matrice diagonală . Un caz special al unei matrice diagonale, în care toate valorile diagonalei principale sunt egale cu 1 , este matricea identității . Suma tuturor valorilor găsite pe diagonala principală se numește urma matricei.

Diagonala opusă, de la dreapta sus la colțul din stânga jos , se numește diagonală antidiagonală sau secundară .

Uneori este util să se ia în considerare diagonala unei matrice care nu este pătrată:

{\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ color {red} {1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ color {red} {1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \ color {red} {1} & 0 \ end {bmatrix}} \ qquad {\ begin {bmatrix} \ color {red} {1} & 0 & 0 \\ 0 & \ color {red} {1} & 0 \\ 0 & 0 & \ color {red} {1} \\ 0 & 0 & 0 \ end {bmatrix}}}

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ color {red} {1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ color {red} {1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \ color {red} {1} & 0 \ end {bmatrix}} \ qquad {\ begin {bmatrix} \ color {red} {1} & 0 & 0 \\ 0 & \ color {red} {1} & 0 \\ 0 & 0 & \ color {red} {1} \\ 0 & 0 & 0 \ end {bmatrix}}}

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Diagonal , în MathWorld Wolfram Research.
( EN ) Diagonală principală în Mathwords

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică