Proiecție cilindrică echidistantă

Planisfer în conformitate cu proiecția cilindrică echidistantă (paralela "standard" este ecuatorul)

Proiecția cilindrică echidistantă este o proiecție cartografică foarte simplă, atribuită lui Marino di Tiro , care după Claudius Ptolemeu a inventat proiecția în jurul anului 100 d.Hr. ^[1]

Datorită distorsiunilor pe care le introduce, această proiecție are o utilizare redusă în hărțile nautice și cadastrale și își găsește principala utilizare în hărțile tematice. În ultimele decenii, cazul particular în care suprafața cilindrică este tangentă la sferă este utilizat de seturile de date raster , cum ar fi Celestia și NASA World Wind , datorită relației simple dintre poziția unui pixel pe hartă și punctul corespunzător de pe pământul.

Descriere

Proiecția constă pur și simplu în considerarea coordonatelor geografice ale latitudinii și longitudinii drept coordonate carteziene .

Cu toate acestea, transformarea efectuată este definită ca o proiecție a suprafeței unei sfere pe suprafața unui cilindru , a cărei axă coincide cu axa polilor . Meridianele sunt deci reprezentate prin linii drepte verticale plasate la distanțe egale, iar paralelele prin linii drepte orizontale dispuse la intervale egale. Prin urmare, este cea mai simplă dintre rețelele cartografice posibile.

Pentru ceea ce sa spus, polii sunt reprezentați de aceeași lungime cu Ecuatorul, prin urmare deformarea zonelor crește spre poli. Proiecția nu este nici măcar o transformare izogonică .

Formule

Proiecția echidistantă cilindrică cu indicatorii de deformare Tissot

Formula generală este valabilă pentru toate cazurile în care suprafața cilindrică aleasă este secantă la sfera de-a lungul celor două paralele „standard”.

Ei se definesc:

\scriptstyle \lambda

{\ displaystyle \ scriptstyle \ lambda}

{\ displaystyle \ scriptstyle \ lambda}

longitudinea punctului care trebuie proiectat în raport cu un meridian de referință și atribuirea convențională a unui semn pozitiv longitudinilor E și negativ longitudinii O;

\scriptstyle \varphi

{\ displaystyle \ scriptstyle \ varphi}

{\ displaystyle \ scriptstyle \ varphi}

este latitudinea punctului care trebuie proiectat în raport cu ecuatorul și care atribuie în mod convențional un semn pozitiv latitudinilor N și un semn negativ celor S;

\scriptstyle \varphi _{1}

{\ displaystyle \ scriptstyle \ varphi _ {1}}

{\ displaystyle \ scriptstyle \ varphi _ {1}}

latitudinea paralelelor „standard” (nord și sud de ecuator) de-a lungul căreia este respectată scara de proiecție;

X

{\ displaystyle x}

X

coordonata orizontală a punctului proiectat pe hartă;

y

{\ displaystyle y}

y

coordonata verticală a punctului proiectat pe hartă.

Având în vedere definițiile de mai sus, formulele pentru proiectarea unui punct plasat pe suprafața sferei pe plan vor fi:

{\begin{aligned}x&=\lambda \cos \varphi _{1}\\y&=\varphi \end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} x & = \ lambda \ cos \ varphi _ {1} \\ y & = \ varphi \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} x & = \ lambda \ cos \ varphi _ {1} \\ y & = \ varphi \ end {align}}}

Punctul (φ ₀ , λ ₀ ) va fi proiectat în centrul hărții, pe originea axelor carteziene. Paralelele dintre cele două paralele „standard” vor fi prezentate scurtate, în timp ce cele către poli vor fi prelungite. Distorsiunea este măsurată de relație $\cos(\varphi _{1})/\cos(\varphi )$ ${\ displaystyle \ cos (\ varphi _ {1}) / \ cos (\ varphi)}$ ${\ displaystyle \ cos (\ varphi _ {1}) / \ cos (\ varphi)}$ .

Cazuri limită

Cum se proiectează Pământul pe o suprafață cilindrică tangentă la Ecuator

Cazul limitativ al proiecției cilindrice echidistante este reprezentat de ipoteza în care paralela „standard” aleasă este ecuatorul, cu consecința că există o singură paralelă „standard” în loc de două și că suprafața de proiecție cilindrică nu este secantă , dar tangent la sfera.

În acest caz particular, $\scriptstyle \varphi _{1}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ varphi _ {1}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ varphi _ {1}}$ este 0 și, prin urmare, funcțiile vor fi:

x=\lambda ,

{\ displaystyle x = \ lambda,}

x = \ lambda,

y=\varphi \,

{\ displaystyle y = \ varphi \,}

{\ displaystyle y = \ varphi \,}

Această variantă este cea utilizată de Marino di Tiro în jurul anului 100 d.Hr. ^[2] .

Notă

^ Aplatizarea Pământului: Două mii de ani de proiecții ale hărților , John P. Snyder, 1993, pp. 5-8, ISBN 0-226-76747-7 .
^ John P. Snyder: aplatizarea Pământului. Două mii de ani de proiecții pe hartă. 1993, S. 5-8, ISBN 0-226-76747-7

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre proiecția cilindrică echidistantă

Portal de geografie

Portalul de matematică

Portal de istorie

[1] Aplatizarea Pământului: Două mii de ani de proiecții ale hărților , John P. Snyder, 1993, pp. 5-8, ISBN 0-226-76747-7 .

[2] John P. Snyder: aplatizarea Pământului. Două mii de ani de proiecții pe hartă. 1993, S. 5-8, ISBN 0-226-76747-7

[1]

[2]