Prisma

Prisma

Formați fețele	2 n -goni , n paralelograme
Nº fețe	2 + n
Nr. De margini	3 n
Numărul de vârfuri	2 n
Valențe în partea de sus	3
Dual	Dipiramida
Proprietate	convex
Manual

Prisma în geometria solidă este un poliedru ale cărui baze sunt două poligoane congruente de n laturi plasate pe planuri paralele și conectate printr-un ciclu de paralelograme („fețele laterale”).

Nomenclatură

Cele elementare

Dacă poligonul care formează bazele este un anumit poligon, de exemplu un triunghi, pătrat, pentagon etc. vorbim respectiv de „prismă triunghiulară”, „prismă pătrată”, „pentagonală” etc. În general, vorbim despre o „prismă n-gonală”.

Prisme drepte și oblice

Dacă fețele laterale sunt toate dreptunghiuri, poliedrul este o „prismă dreaptă”: în acest caz, de fapt, fețele laterale formează unghiuri drepte cu ambele baze. Altfel vorbim de o „prismă oblică”.

Prisma dreaptă (A) și oblică (B)

Paralelepipede

O prismă care are toate fețele în formă de paralelogram este un paralelipiped . Prin urmare, este o prismă ale cărei baze sunt paralelogramele.

Prisme regulate

O „prismă regulată” este o prismă dreaptă a cărei bază este un poligon regulat .

Grafic

Graficul poliedric al unei prisme se numește în mod previzibil „graficul prismei”. ^{[ fără sursă ]}

Proprietate

Prisme

Dualitate

Poliedrul dual al unei prisme este o bipiramidă .

Volum

Volumul unei prisme este dat de produsul zonei uneia dintre bazele sale și de distanța dintre planurile (paralele) de care aparțin. Dacă prisma este dreaptă, această distanță este egală cu lungimea unei margini verticale (altfel nu).

Simetriile

O prismă obișnuită cu $n\neq 4$ ${\ displaystyle n \ neq 4}$ ${\ displaystyle n \ neq 4}$ laturile are $4n$ ${\ displaystyle 4n}$ ${\ displaystyle 4n}$ simetrii. Pentru $n=4$ ${\ displaystyle n = 4}$ $n = 4$ prisma regulată este de fapt un cub, iar simetriile sunt mai multe (48), deoarece este posibil să schimbăm o față laterală cu o bază.

Mai exact, grupul de simetrie al unei prisme regulate cu $n\neq 4$ ${\ displaystyle n \ neq 4}$ ${\ displaystyle n \ neq 4}$ laturile este produsul direct $D_{2n}\times \mathbb {Z} /_{2\mathbb {Z} }$ ${\ displaystyle D_ {2n} \ times \ mathbb {Z} / _ {2 \ mathbb {Z}}}$ ${\ displaystyle D_ {2n} \ times \ mathbb {Z} / _ {2 \ mathbb {Z}}}$ a grupului diedric de ordine $2n$ ${\ displaystyle 2n}$ $2n$ cu grupul ciclic de ordinul 2. Grupul diedru reprezintă de fapt toate simetriile care păstrează fiecare bază și, prin urmare, este izomorf pentru grup $D_{2n}$ ${\ displaystyle D_ {2n}}$ $D _ {{2n}}$ de simetrii a $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ - sunt regulate, în timp ce al doilea factor reprezintă izometria care schimbă cele două baze.