Geometrie solidă

Geometria solidă este ramura geometriei care este interesată de solide , adică figuri geometrice formate din puncte toate incluse într-un spațiu tridimensional.

În acest spațiu, care se numește volumetric și se caracterizează prin trei dimensiuni diferite, trei axe pot fi considerate perpendiculare între ele: axa x , axa y și axa z ; tocmai prezența a trei axe o diferențiază de spațiul plan, care are doar două dimensiuni. Punctul în care se încrucișează cele trei axe menționate mai sus se numește origine și este indicat cu o majusculă O. Dintre cele trei axe, x este lățimea , y este înălțimea și z este adâncimea .

Solidele

Solidele, care, după cum sa menționat deja, sunt figurile cu care se ocupă geometria solidă, au mai multe elemente pe care figurile plane nu le au:

Volumul , pe măsură ce se dezvoltă în trei dimensiuni
Fețele (numai pentru solidele cu suprafețe plane, în cazul solidelor cu suprafețe curbate această definiție nu este posibilă)

Elemente de geometrie solidă.

Volumul este tot spațiul din interiorul figurii solide. Spre deosebire de zonă , aceasta este împărțită în trei dimensiuni.

Fața este, în ceea ce privește un poliedru, fiecare dintre formele geometrice sau poligoanele care îi delimitează volumul. Zonele tuturor fețelor poliedrului, atunci când sunt adunate împreună, dau suprafața solidului. Fiecare față este reprezentată de un poligon, care poate fi regulat sau neregulat. Numărul minim de fețe necesare construirii unui poliedru este 4.

Marginea este segmentul de intersecție dintre două fețe poligonale. Adică muchiile sunt date de intersecția dintre fețe, prin urmare în poliedru sunt segmente care reprezintă laturile fețelor

Vârful în geometrie este acel punct în care converg cel puțin trei fețe ale unui poliedru. Prin urmare, este format de intersecția a trei sau mai multe muchii diferite.

Unghiul diedru este, după cum sugerează și numele, unghiul tridimensional format din două fețe și marginea dintre ele. Mai general, un unghi diedru este generat de intersecția a două planuri în spațiu. În cazul unui poliedru este generat de intersecția a două fețe.

Unghiul este regiunea spațiului delimitat de 3 sau mai multe fețe care converg spre același vârf. Numărul minim de fețe necesare formării unghiului este 3. Măsura sa este dată de suma tuturor unghiurilor de la vârful care îl compune. Pentru a construi un poliedru convex unghiurile trebuie să fie întotdeauna <360 °

Poliedrele sunt divizibile în poliedre neregulate, piramide și prisme . În timp ce diferitele componente ale primei nu par să urmeze nicio regulă specială de compoziție, acestea din urmă sunt întotdeauna formate din două figuri plate care acționează ca baze (regulate sau neregulate, dar în orice caz egale una cu cealaltă) și un număr de paralelograme egal cu numărul laturilor figurilor de bază. Piramidele, pe de altă parte, sunt formate dintr-o figură plană care acționează ca bază (ca înainte, regulată sau neregulată) și dintr-un număr de triunghiuri egal cu numărul laturilor bazei; toate triunghiurile menționate anterior au un vârf în comun.

Solidele de rotație

Pe lângă poliedre, geometria solidă este interesată și de așa-numitele solide de rotație sau de acele figuri geometrice tridimensionale cu cel puțin o suprafață curbată. Aceste solide sunt numite „rotaționale” deoarece apar din rotația diferitelor figuri geometrice plate, cum ar fi parabole , cercuri , dreptunghiuri, triunghiuri și multe altele. Printre cele mai importante solide de rotație ne amintim de sfera (din cerc), cilindrul (din dreptunghi sau pătrat ) și conul (din triunghi).