Dodecaedru rombic

Dodecaedru rombic
( Animație )
Tip	Catalan solid
Formați fețele	romburi
Nº fețe	12
Nr. De margini	24
Numărul de vârfuri	14
Valențe în partea de sus	3.4
Dual	Cuboctaedru
Proprietate	nu chirale
Manual

În geometria solidă , dodecaedrul rombic sau rombododecaedrul este unul dintre cele treisprezece poliedre catalane .

Fețe și dualitate

Dodecaedru rombic în axonometrie

Dodecaedrul rombic are 12 fețe în formă de romb ale căror diagonale au același raport care există între latură și diagonala unui pătrat. Este un solid catalan sau un poliedru dual la un solid arhimedian , cuboctaedrul .

La fel ca toate solidele catalane, dodecaedrul rombic este uniform pe fețe: pentru fiecare pereche de fețe există o simetrie a poliedrului care se deplasează pe prima pe a doua.

Dodecaedrul rombic este, de asemenea, omogen pe margini: pentru fiecare pereche dintre acestea există o simetrie care se deplasează pe prima pe a doua.

Suprafață și volum

Cristal dodecaedric de Andradit

Zona A și volumul V al dodecaedrului rombic a cărui margine are lungimea a sunt următoarele:

A=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11.3137085a^{2}

{\ displaystyle A = 8 {\ sqrt {2}} a ^ {2} \ approx 11.3137085a ^ {2}}

{\ displaystyle A = 8 {\ sqrt {2}} a ^ {2} \ approx 11.3137085a ^ {2}}

V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3.07920144a^{3}

{\ displaystyle V = {\ frac {16} {9}} {\ sqrt {3}} a ^ {3} \ approx 3.07920144a ^ {3}}

{\ displaystyle V = {\ frac {16} {9}} {\ sqrt {3}} a ^ {3} \ approx 3.07920144a ^ {3}}

Teselarea spațiului cu dodecaedre rombice

Teselare

Cu copii infinite ale dodecaedrului rombic este posibil să se creeze o teselare a spațiului ^{[ fără sursă ]} .

Alte solide

Dodecaedru trapezoidal

Dodecaedru rombic și rombotrapezoidal : modele de sârmă ale scheletului esențial (vârfuri și margini).

Dodecaedrul rombic conține 6 hexagone regulate : 4 laturi ale fiecărui hexagon sunt margini, 2 sunt conținute pe fețele dodecaedrului rombic. Fiecare dintre cele 24 de margini aparține unui singur hexagon, fiecare dintre cele 12 fețe conține doar o parte. Prin tăierea de-a lungul uneia dintre ele, rotirea uneia dintre cele două cupole rezultate și re-lipire, se obține un solid diferit, care ar putea fi numit dodecaedru rombotrapezoidal .

Cele două solide au același număr de vârfuri, margini și fețe, același volum, aceeași suprafață și același tip de cuspizi . Dodecaedrul rombotrapezoidal diferă de dodecaedrul rombic prin faptul că are fețe și margini trapezoidale de diferite lungimi.

Acest proces de tăiere de-a lungul unui hexagon și rotație are loc și în cuboctaedrul dual. Relația dintre dodecaedru rombic și rombotrapezoidal este un izomerism geometric .

Alte solide

Multe alte solide pot fi construite din dodecaedrul rombic.

Diagonalele mai mici ale fețelor formează marginile unui cub .
Diagonalele majore ale fețelor formează marginile unui octaedru regulat .
Toate diagonalele fețelor formează marginile poliedrului compus format din cub și octaedru, unul dual al celuilalt, ale cărui margini sunt bisectate.

Pe de altă parte, dodecaedrul rombic este construit din alte solide.

Intersecțiile tuturor marginilor celor trei octaedre ale poliedrului Escher (un poliedru compus ) sunt vârfurile unui dodecaedru rombic.

Bibliografie

Henry Martyn Cundy, AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.

Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe dodecaedru rombic

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică