Triacontahedron rombic

Triacontahedron rombic
( Animație )
Tip	Catalan solid
Formați fețele	Romburi
Nº fețe	30
Nr. De margini	60
Numărul de vârfuri	32
Valențe în partea de sus	3.5
Dual	Icosidodecaedru
Proprietate	nu chirale
Manual

În geometria solidă , triacontahedronul rombic este unul dintre cele treisprezece poliedre catalane , dual al icosidodecaedrului .

Cele 30 de fețe ale sale sunt romburi având raportul dintre diagonala majoră și diagonala minoră egală cu secțiunea aurie , $\phi ={\begin{matrix}{{1+{\sqrt {5}}} \over 2}\end{matrix}}$ ${\ displaystyle \ phi = {\ begin {matrix} {{1 + {\ sqrt {5}}} \ over 2} \ end {matrix}}}$ ${\ displaystyle \ phi = {\ begin {matrix} {{1 + {\ sqrt {5}}} \ over 2} \ end {matrix}}}$ .

Triacontahedronul rombic în axonometrie

Suprafață și volum

Zona A și volumul V al unui triacontahedron rombic ale cărui margini au lungimea a sunt următoarele:

A=12{\sqrt {5}}\ a^{2}

{\ displaystyle A = 12 {\ sqrt {5}} \ a ^ {2}}

{\ displaystyle A = 12 {\ sqrt {5}} \ a ^ {2}}

V=4{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\ a^{3}

{\ displaystyle V = 4 {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \ a ^ {3}}

{\ displaystyle V = 4 {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \ a ^ {3}}

Dualitate

Poliedrul dual al triacontahedronului rombic este icosidodecaedrul , un poliedru arhimedian .

Simetriile

Grupul de simetrii al triacontahedronului rombic are 120 de elemente; grupul de simetrii care păstrează orientarea este grupul icosaedric $I\cong A_{5}$ ${\ displaystyle I \ cong A_ {5}}$ ${\ displaystyle I \ cong A_ {5}}$ . Sunt aceleași grupuri de simetrie ca icosaedrul , dodecaedrul și icosidodecaedrul.

Scheletele triacontahedronului rombic și ale orto-cupolei pentagonale duale

Alte solide

Cele 20 de vârfuri de 3 valențe și cele 30 de diagonale scurte ale fețelor rombice de triacontahedron sunt vârfurile și marginile unui dodecaedru.

Cele 12 vârfuri de 5 valențe și cele 30 de diagonale lungi ale fețelor rombice de triacontahedron sunt vârfuri și margini ale unui icosaedru.

Triacontahedronul rombic este dual al icosidodecaedrului. Acesta are un poliedru izomeric, un solid Johnson numit ortobirotunda pentagonală . Poliedrul dual al acestuia din urmă are 30 de fețe ca triacontahedronul rombic, dar dintre acestea doar 20 sunt romburi: celelalte 10 sunt trapezoide isoscele.

Curiozitate

Triacontahedronul rombic este solidul care este folosit pentru a face zaruri cu 30 de fețe, care sunt folosite ca d30 în anumite jocuri de rol și de către unii profesori în interogări.

Bibliografie

Henry Martin Cundy și AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.
Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Triacontahedronul rombic

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică