Hexacizoctaedru

Hexacizoctaedru
( Animație )
Tip	Catalan solid
Formați fețele	Triunghiuri scalene
Nº fețe	48
Nr. De margini	72
Numărul de vârfuri	26
Valențe în partea de sus	4, 6
Dual	cuboctaedru trunchiat
Proprietate	nu chirale
Manual

În geometria solidă , hexacizoctaedrul este unul dintre cele treisprezece solide catalane , dual al cuboctaedrului trunchiat .

Este un poliedru neregulat, ale cărui 48 de fețe sunt triunghiuri scalene identice ale căror laturi sunt proporționale cu $3{\sqrt {2}}-2,\ 3,\ 4{\sqrt {2}}-2$ ${\ displaystyle 3 {\ sqrt {2}} - 2, \ 3, \ 4 {\ sqrt {2}} - 2}$ ${\ displaystyle 3 {\ sqrt {2}} - 2, \ 3, \ 4 {\ sqrt {2}} - 2}$ .

O dezvoltare a hexacizoctaedrului

Suprafață și volum

Zona A și volumul V al unui hexacizoctaedru ale cărui margini mai scurte au lungimea a sunt următoarele:

A={\begin{matrix}{6 \over 7}{\sqrt {783+436{\sqrt {2}}}}\end{matrix}}\ a^{2}

{\ displaystyle A = {\ begin {matrix} {6 \ over 7} {\ sqrt {783 + 436 {\ sqrt {2}}}} \ end {matrix}} \ a ^ {2}}

{\ displaystyle A = {\ begin {matrix} {6 \ over 7} {\ sqrt {783 + 436 {\ sqrt {2}}}} \ end {matrix}} \ a ^ {2}}

V={\begin{matrix}{1 \over 7}{\sqrt {3\left(2194+1513{\sqrt {2}}\right)}}\end{matrix}}\ a^{3}

{\ displaystyle V = {\ begin {matrix} {1 \ over 7} {\ sqrt {3 \ left (2194 + 1513 {\ sqrt {2}} \ right)}} \ end {matrix}} \ a ^ { 3}}

{\ displaystyle V = {\ begin {matrix} {1 \ over 7} {\ sqrt {3 \ left (2194 + 1513 {\ sqrt {2}} \ right)}} \ end {matrix}} \ a ^ { 3}}

Dualitate

Poliedrul dual al hexacizoctaedrului este cuboctaedrul trunchiat , un poliedru arhimedean .

Scheletul hexacizoctaedrului

Simetriile

Grupul de simetrii al hexacizoctaedrului are 48 de elemente; grupul de simetrii care păstrează orientarea este grupul octaedric $O\cong S_{4}$ ${\ displaystyle O \ cong S_ {4}}$ ${\ displaystyle O \ cong S_ {4}}$ . Sunt aceleași grupuri de simetrie ale octaedrului , cubului și cuboctaedrului trunchiat.

Alte solide

Dintre cele 26 de vârfuri ale hexacizoctaedrului, opt au valoare 6, șase au valoare 8 și doisprezece au valoare 4.

Cele opt vârfuri ale valenței 6 sunt vârfurile unui cub.

Cele șase vârfuri ale valenței 8 sunt vârfurile unui octaedru.

Cele douăsprezece vârfuri ale valenței 4 sunt vârfurile unui cuboctaedru.

Bibliografie

Henry Martin Cundy și AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.
Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe hexacizoctaedru

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică