Tetracizesaedru

Tetracizesaedru
( Animație )
Tip	Catalan solid
Formați fețele	Triunghiuri isoscel
Nº fețe	24
Nr. De margini	36
Numărul de vârfuri	14
Valențe în partea de sus	4, 6
Dual	Otaedru trunchiat
Proprietate	nu chirale
Manual

În geometria solidă , tetracizesaedrul este unul dintre cele treisprezece poliedre catalane , dual al octaedrului trunchiat . Poate fi obținut prin lipirea piramidelor pătrate pe fiecare dintre cele 6 fețe ale cubului .

Este un poliedru neregulat, ale cărui 24 de fețe sunt triunghiuri isoscele identice având o latură care măsoară ${\begin{matrix}{4 \over 3}\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {4 \ over 3} \ end {matrix}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} {4 \ over 3} \ end {matrix}}}$ din celelalte două.

Suprafață și volum

Aria A și volumul V al unui tetracizesaedru ale cărui margini au lungimea 3a și 4a sunt următoarele:

A=48{\sqrt {5}}a^{2}

{\ displaystyle A = 48 {\ sqrt {5}} a ^ {2}}

{\ displaystyle A = 48 {\ sqrt {5}} a ^ {2}}

V=96a^{3}

{\ displaystyle V = 96a ^ {3}}

{\ displaystyle V = 96a ^ {3}}

Scheletul tetracercedrului

Dualitate

Poliedrul dual al tetracizesaedrului este octaedrul trunchiat , un poliedru arhimedean .

Simetriile

Grupul de simetrii al tetracizesaedrului are 48 de elemente; grupul de simetrii care păstrează orientarea este grupul octaedric $O\cong S_{4}$ ${\ displaystyle O \ cong S_ {4}}$ ${\ displaystyle O \ cong S_ {4}}$ . Sunt aceleași grupuri de simetrie ale cubului, octaedrului și octaedrului trunchiat.

Alte solide

Cele mai lungi douăsprezece margini ale tetracizesaedrului și cele opt vârfuri în care concurează, adică vârfurile cu valența 6, sunt muchii și vârfuri ale unui cub. Celelalte opt vârfuri ale tetracizesaedrului sunt vârfurile unui cub.

Bibliografie

HM Cundy și AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.

Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe tetracysesahedron

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică