Chiralitate (matematică)

Cum se transformă unele obiecte plane în urma unei reflexii de -a lungul unei linii: poligonul roșu diferă substanțial de imaginea sa reflectată și, prin urmare, este chiral. Cercul galben și hexagonul albastru regulat, pe de altă parte, nu se schimbă și, prin urmare, nu sunt chirale.

Enantiomorfism.

În matematică , un obiect geometric este chiral dacă este diferit de imaginea sa reflectată . Mai precis, prin „diferit” înțelegem că nu este posibil să suprapunem imaginea reflectată cu obiectul original prin traduceri și rotații .

Conceptul de chiralitate se aplică figurilor geometrice plane și spațiale. Se aplică și conceptelor dezvoltate mai recent de matematica modernă, cum ar fi nodurile sau varietățile .

Reflecția se mai numește adesea enantiomorfism , iar două obiecte obținute unul de altul prin reflecție se numesc enantiomorfe . Un obiect chiral, împreună cu imaginea sa reflectată, formează o pereche enantiomorfă .

Figurile plane

Un poligon este chiral dacă și numai dacă nu are o axă de simetrie . Deci, poligoanele regulate nu sunt chirale și nici triunghiurile isoscel . Pe de altă parte, triunghiurile scalene sunt toate chirale.

Cifre solide

Solidele platonice nu sunt chirale: fiecare dintre acestea admite numeroase simetrii și jumătate dintre acestea sunt reflexe. Cu toate acestea, printre solidele arhimediene există două exemple de poliedre chirale, timusul cubului și dodecaedrul snub . Cubul și imaginea sa reflectată formează astfel o pereche enantiomorfă, descrisă mai jos:

Chiralitatea este o proprietate care este păstrată de dualitate . Prin urmare, solidele catalane duale ale celor două solide arhimedeice chirale sunt, de asemenea, chirale.

Noduri

Chiralitatea este, de asemenea, un concept foarte important în teoria nodurilor . Nodul de trifoi este un nod chiral, în timp ce cel de opt noduri nu este.