Icositetraedru trapezoidal

Icositetraedru trapezoidal
( Animație )
Tip	Catalan solid
Formați fețele	Zmee zburătoare
Nº fețe	24
Nr. De margini	48
Numărul de vârfuri	26
Valențe în partea de sus	3, 4
Dual	Rombicuboctaedru
Proprietate	nu chirale
Manual

În geometria solidă icositetraedrul trapezoidal (sau icositetraedrul deltoidal ) este unul dintre cele treisprezece poliedre catalane , duale ale rombicuboctaedrului .

Are 24 de fețe în formă de zmeu , având două laturi contigue care măsoară ${\sqrt {\begin{matrix}{9 \over 2}-2{\sqrt {2}}\end{matrix}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ begin {matrix} {9 \ over 2} -2 {\ sqrt {2}} \ end {matrix}}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {\ begin {matrix} {9 \ over 2} -2 {\ sqrt {2}} \ end {matrix}}}}$ ori lungimea celorlalte două.

Denumirea de icositetraedru trapezoidal este folosită greșit: fețele sale nu sunt trapezoide , ci zmee (sau deltoizi).

Suprafață și volum

Zona A și volumul V al unui icositetraedru trapezoidal ale cărui margini mai scurte au lungimea a sunt următoarele:

A=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}}\ a^{2}

{\ displaystyle A = 6 {\ sqrt {29-2 {\ sqrt {2}}}} \ a ^ {2}}

{\ displaystyle A = 6 {\ sqrt {29-2 {\ sqrt {2}}}} \ a ^ {2}}

V={\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}\ a^{3}

{\ displaystyle V = {\ sqrt {122 + 71 {\ sqrt {2}}}} \ a ^ {3}}

{\ displaystyle V = {\ sqrt {122 + 71 {\ sqrt {2}}}} \ a ^ {3}}

Dualitate

Poliedrul dual al icositetraedrului trapezoidal este rombicuboctaedrul , un poliedru arhimedian .

Simetriile

Grupul de simetrii al icositetraedrului trapezoidal are 48 de elemente; grupul de simetrii care păstrează orientarea este grupul octaedric $O\cong S_{4}$ ${\ displaystyle O \ cong S_ {4}}$ ${\ displaystyle O \ cong S_ {4}}$ . Sunt aceleași grupuri de simetrie ca și cubul , octaedrul și rombicuboctaedrul.

Scheletele icositetraedrului trapezoidal și ale izomerului său.

Alte solide

Opt dintre vârfurile icositetraedrului trapezoidal au valența 3 și sunt vârfurile unui cub.

Cele șase vârfuri ale valenței 4 în care concurge doar muchiile lungi sunt vârfurile unui octaedru.

Celelalte douăsprezece vârfuri ale valenței 4, în care concurează două muchii scurte alternante și două muchii lungi alternante, sunt vârfurile unui cuboctaedru .

Cele 24 de margini lungi ale icositetraedrului trapezoidal identifică, în grupuri de opt, 3 octogonuri regulate. Prin tăierea de-a lungul planului pe care se află unul dintre ei, icozitetraedrul deltoidal este împărțit în jumătate. Cele două jumătăți pot fi rotite cu 45 de grade și lipite din nou, dând naștere unui alt izomer solid al icositetraedrului. Acest nou solid este dualul cupolei giroscopice alungite , care este el însuși izomer al rombicuboctaedrului .

Bibliografie

HM Cundy și AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.
Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Icositetraedru Trapezoidal

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică