Triangulaţie

Instrument pentru efectuarea operațiunilor de triangulare (secolul al XVI-lea, Muzeul Galileo din Florența).

Triangularea este o tehnică care vă permite să calculați distanțele dintre puncte folosind proprietățile triunghiurilor .

Triangularea geodezică este o tehnică geodezică bazată pe determinarea, de la o bază de staționare, a trei valori fundamentale ale unui al doilea punct al teritoriului: distanța în care cioara zboară de la stație, unghiul orizontal, unghiul zenit , pe lângă determinarea a înălțimii instrumentale și a înălțimii prismei colimatoare (sau a toiagului ).

Triunghiul topografic constă în conectarea ideală a unei serii de puncte în sol formând o rețea de triunghiuri adiacente, pentru a determina coordonatele planimetrice .

Calculul distanței dintre două puncte inaccesibile între ele

Calculul distanței d a unui obiect pe baza proprietăților triunghiului

Să presupunem că doriți să cunoașteți înălțimea unui munte, distanța dintre un bărbat pe o plajă și o barcă sau, mai general, doriți să calculați lungimea unui segment care nu poate fi măsurat direct. Puteți proceda după cum urmează:

Construim orice triunghi imaginar, cu unul dintre vârfuri într-unul din cele două puncte ale cărui vrem să cunoaștem distanța și baza l care trec prin celălalt punct, așa cum se arată în figură. Acum, cu ajutorul unor instrumente de măsurare (de exemplu un sextant ), se calculează unghiurile adiacente bazei l , adică α și β. În acest moment triunghiul este complet cunoscut; de fapt, din trigonometrie se știe că, într-un triunghi dreptunghiular

$d=y\cdot \tan \beta$ ${\ displaystyle d = y \ cdot \ tan \ beta}$ ${\ displaystyle d = y \ cdot \ tan \ beta}$

$d=x\cdot \tan \alpha$ ${\ displaystyle d = x \ cdot \ tan \ alpha}$ ${\ displaystyle d = x \ cdot \ tan \ alpha}$

unde x și y sunt segmentele care leagă α și respectiv β la punctul de intersecție al lui d cu l .

Astfel obținem sistemul:

$\left\{{\begin{matrix}x+y=l\\y\cdot \tan \beta =x\cdot \tan \alpha \end{matrix}}\right.$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} x + y = l \\ y \ cdot \ tan \ beta = x \ cdot \ tan \ alpha \ end {matrix}} \ right.}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} x + y = l \\ y \ cdot \ tan \ beta = x \ cdot \ tan \ alpha \ end {matrix}} \ right.}$

care poate fi rezolvat pentru x sau y , prin găsirea în cele din urmă

d={\frac {l\cdot \tan \alpha \cdot \tan \beta }{\tan \alpha +\tan \beta }}

{\ displaystyle d = {\ frac {l \ cdot \ tan \ alpha \ cdot \ tan \ beta} {\ tan \ alpha + \ tan \ beta}}}

{\ displaystyle d = {\ frac {l \ cdot \ tan \ alpha \ cdot \ tan \ beta} {\ tan \ alpha + \ tan \ beta}}}

Această expresie poate fi modificată, amintind identitățile trigonometrice tan α = sin α / cos α și sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β în acest fel:

$d={\frac {l\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin(\alpha +\beta )}}$ ${\ displaystyle d = {\ frac {l \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ sin \ beta} {\ sin (\ alpha + \ beta)}}}$ ${\ displaystyle d = {\ frac {l \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ sin \ beta} {\ sin (\ alpha + \ beta)}}}$

Se obține astfel măsura înălțimii triunghiului de bază l și se poate spune că problema inițială este rezolvată.

Trebuie remarcat faptul că, pe măsură ce distanța d crește, este necesar să se mărească lungimea bazei pentru a obține o precizie mai bună: de fapt, lăsând baza neschimbată, este necesară o precizie din ce în ce mai mare în măsurarea unghiurilor și a instrumentele de măsurare prezintă limite în aceste cazuri; în schimb, prin creșterea lungimii bazei, este posibil să se calculeze mai precis distanța dintre cele două puncte.

În comerț și finanțe

În comerțul și finanțele internaționale, triangularea este o metodă de transfer de bunuri sau bani de la nodul A la nodul B care trece printr-un al treilea nod C, care se numește punct intermediar. Topologia logică a rețelei desenează un grafic în formă de triunghi, de unde și numele.

Din punct de vedere pur logistic și administrativ, operațiunea este în sine mai puțin eficientă decât trecerea directă a mărfurilor și a capitalului direct de la nodul A la nodul B. Intermedierea are loc atunci când există o limitare a schimbului între țările de origine și destinație, cum ar fi un conflict vamal sau un embargo .

De asemenea, apare din motive economice și fiscale care permit multinaționalelor să profite de avantajele diferitelor regimuri legislative în vigoare în statele implicate în tranzacții economice și financiare.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre triangulare

linkuri externe

(EN) Triangulation , of Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Tezaur BNCF 38755 · LCCN (EN) sh85137410 · GND (DE) 4186017-2 · BNF (FR) cb11979394g (dată)

Portal de inginerie

Portalul de matematică