Teoreme Pappo-Guldino

În matematică , teoremele Pappo-Guldino (sau teoremele centrului Pappus ) sunt două teoreme conexe care permit calcularea suprafeței (prima teoremă) și a volumului (a doua teoremă) a solidelor de rotație , când sunt cunoscute coordonatele centrului de greutate .

Prima teoremă

Aria unei suprafețe de rotație obținută prin rotirea unei curbe plane $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ a unui colț $\alpha \in [0,2\pi ]$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0,2 \ pi]}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0,2 \ pi]}$ în jurul unei axe coplanare la acesta este egal cu

A=\alpha \,d\,l,

{\ displaystyle A = \ alpha \, d \, l,}

{\ displaystyle A = \ alpha \, d \, l,}

unde este $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ este distanța centrului de greutate al curbei de la axa în jurul căreia se rotește e $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este lungimea lui $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ .

A doua teoremă

Volumul unui solid de rotație $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ obținută prin rotirea unei figuri plate $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ a unui colț $\alpha \in [0,2\pi ]$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0,2 \ pi]}$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0,2 \ pi]}$ în jurul unei axe coplanare la acesta este egal cu

V=\alpha \,d\,A,

{\ displaystyle V = \ alpha \, d \, A,}

{\ displaystyle V = \ alpha \, d \, A,}

unde este $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ este distanța centrului de greutate al figurii plane de la axa în jurul căreia se rotește e $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este zona de $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ .

Bibliografie

Amir Alexander, infinit de mic. Teoria matematică la baza lumii moderne , Torino, Codice edizioni, 2015.
AW Goodman și G. Goodman, Generalizări ale teoremelor lui Pappus , pe JSTOR , The American Mathematical Monthly. Adus la 26 decembrie 2015 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe teoremele Pappo-Guldino

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Teorema Centroid a lui Pappus , în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică