Planimetru

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Planimetrul este instrumentul care permite măsurarea ariei unei figuri plane desenate la scară. A fost utilizat pe scară largă în toate aplicațiile tehnico-științifice care necesită măsurarea unei zone neregulate, de la biomedicină la inginerie, topografie până la măsurarea blănii. În matematică , deoarece măsurarea unei arii este echivalentă cu calculul unei integrale , a fost utilizată pentru calculul numeric al soluțiilor ecuațiilor diferențiale .
Cea mai obișnuită formă a sa, planimetrul polar, poate fi considerată o aplicație a formulelor lui Green , care vă permit să calculați o funcție legată de suprafață (în acest caz zona) prin evaluarea, de-a lungul conturului suprafeței în sine, a curvilinei integrale a unei funcții conectate.

Încă se produc planuri în care mecanismul de măsurare poate fi atât tradițional (mecanic), cât și electronic-digital. Cu toate acestea, în ultimii ani, utilizarea lor este în scădere și este înlocuită din ce în ce mai mult cu tehnici grafice de calcul aplicate imaginilor digitalizate.

Planurile de etaj pot fi clasificate în două familii mari:

  • geometric , adică pe baza descompunerii zonei care trebuie măsurată într-o sumă de figuri simple (de ex. planimetre de sârmă, grile, pătrate Beauvais) sau pe construcția unei figuri simple echivalente [1] cu cea care urmează să fie măsurată ( ex. planimetru cu axe):
  • integratori , adică instrumente care efectuează mecanic o integrare de-a lungul conturului zonei de măsurat, care este evaluată prin aplicarea formulei Gauss-Green (planimetre ortogonale și polare).

Planimetru topor

Funcționarea planimetrului toporului (H. Prytz)

Inventat în Danemarca , în 1875, de căpitanul Holger Prytz [2] , este cel mai simplu și, prin urmare, mai ieftin planimetru. De asemenea, nu necesită nicio întreținere. Se compune dintr-o bară metalică în formă de U cu un capăt ascuțit (numit calcatoio ) și cealaltă în formă de axe , adică o masă relativ grea a cărei parte inferioară (cea în contact cu foaia) are forma unui arc ușor arcuit lama si nu foarte ascutita. Prin deplasarea plăcii de -a lungul traseului curbei care delimitează zona de măsurat, toporul se deplasează și pe suprafața foii. Această mișcare este doar aparent aleatorie, deoarece forma sa controlează deplasările laterale [3] . La sfârșitul operației, se măsoară distanța dintre pozițiile de început și de sfârșit ale centrului toporului . Aceasta, înmulțită cu lungimea instrumentului, oferă o bună aproximare a ariei curbei. Aproximarea poate fi îmbunătățită prin repetarea măsurării în diferite condiții (de exemplu prin inversarea direcției de deplasare a curbei sau prin schimbarea poziției planimetrului) și apoi efectuarea unei medii. În versiunile ulterioare ale instrumentului, cea mai semnificativă îmbunătățire este adăugarea unui mâner mic pentru a facilita mișcarea cursorului . În ciuda aspectului rudimentar al acestui instrument, a fost studiată și posibilitatea utilizării acestuia pentru soluția numerică a ecuațiilor diferențiale [4] și a rămas în uz mult timp.

Un cuțit de armată elvețian cu două lame simplu poate fi folosit ca planimetru de topor rudimentar. Cea mai lungă lamă este folosită ca topor , deschizându-l complet. Ca ciocan folosind cea mai mică lamă, deschidându-l până la 90 de grade.

  • Planimetru topor (H. Prytz)

  • planimetru cu axe CAT

Planimetru ortogonal

Planimetrul ortogonal al lui Wetli construit de Goldschmid

Primul planimetru (tip ortogonal) pare să fi fost cel proiectat de Johann Martin Hermann în 1814 și apoi construit în 1817.
A urmat cea a lui Tito Gonnella din Livorno (1794-1867), care în 1825 și-a publicat propria invenție.
Ambele au trecut aproape neobservate și abia în 1849/50 inginerul elvețian Kaspar Wetli (1822-1889) a putut reinventa și introduce definitiv acest tip de instrument pe piață.

Planimetrul polar sau Amsler

Diagrama de funcționare a planimetrului polar. Capătul O rămâne fix în timp ce celălalt capăt M urmărește conturul figurii de măsurat

Planimetrul polar este cel mai utilizat și, prin urmare, există mai multe tipuri realizate:

  • planimetru cu o singură unitate;
  • planimetru cu mai multe unități;
  • planimetru pantograf;
  • Planimetrul lui Becker.

Introdus în 1858 de elvețianul Jakob Amsler-Laffon , planimetrul polar este mai precis și mai fiabil decât planurile ortogonale anterioare.
Planimetrul polar este plasat pe planul din care urmează să fie măsurată aria. Instrumentul constă dintr-un braț articulat cu un capăt care, în forma sa de bază, rămâne odihnit într-o poziție fixă ​​pe foaie (stâlp), în timp ce celălalt capăt, având un vârf (nu înțepător, numit calcatoio sau punctaj), este utilizat de operatorul să urmeze întregul contur al zonei de măsurat. În cele mai recente instrumente, contrafortul este înlocuit de un indicator echipat cu o lupă. Mișcarea brațului transformă o roată care se sprijină pe suprafața de lucru. La rândul său, acesta activează un indicator (cilindru mic gradat) a cărui citire dă un număr proporțional cu aria măsurată. În instrumentele mai precise, roata se sprijină pe un disc care este rotit de mișcarea brațului. În acest fel există o frecare mai controlată (independent de tipul de hârtie pe care este desenată figura) și mișcarea roții este amplificată.
Pentru a măsura suprafețe mai mari, în special zona de sub graficul unei curbe, au fost produse planuri care ar putea aluneca de-a lungul unei șine sau montate pe un cărucior.
Au existat, de asemenea, planuri pentru măsurători foarte particulare, de exemplu. zone de pe suprafața unei sfere sau rădăcina pătrată a razei medii de o formă neregulată. De asemenea, sunt importante planurile pentru calcularea momentelor de inerție sau statice.

Planimetrul polar al lui Amsler
Planimetru cărucior
Planimetru glisant pe ghidaj

Notă

  1. ^ având suprafață egală
  2. ^ Dansk biografisk Lexikon, vol. XIII
  3. ^ Angelo Scribanti Complimente și variante ale teoriei planimetrului axului considerat ca un dispozitiv de cvadratură polară Il Nuovo Cimento, Vol. 5, N.1, pp 329-350, decembrie 1913
  4. ^ Angelo Scribanti , "Planimetrul toporului considerat un integrapher pentru ecuații diferențiale", Proceedings of the real Academy of Sciences of Turin, 48 (1913) pag. 14-18

Bibliografie

Alte proiecte

linkuri externe

Metrologie Portal de metrologie : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de metrologie
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Planimeter&oldid=120602631 ”