Teoria creșterii exogene

În economie, teoria creșterii exogene atribuie creșterea economică pe termen lung progresului tehnic exogen, adică acel lucru care nu depinde de alte variabile economice. Din acest motiv este definit exogen.

În 1963, Nicholas Kaldor a enumerat câteva dintre ceea ce, în opinia sa, părea a fi suficient de răspândit și de regularități empirice generale ale procesului de creștere:

Rata de creștere a nivelului venitului pe cap de locuitor tinde să rămână constantă și nu prezintă tendințe semnificative în declinul secular.
Nivelul capitalului pe cap de locuitor tinde, de asemenea, să crească în timp: ratele de creștere ale capitalului și ale producției tind să fie aproximativ aceleași.
Ratele reale de rentabilitate a capitalului par a fi suficient de stabile și aproape constante pe termen lung.
Relația dintre capitalul fizic și produs tinde să rămână constantă.
Părțile celor doi factori principali de producție, capital și muncă, în venitul național par, de asemenea, foarte stabile.
Ratele de creștere a producției pe cap de locuitor par să arate o diferență semnificativă și stabilă între diferitele economii.

Aceste regularități au făcut obiectul unei largi literaturi de cercetare istorică și empirică (a se vedea de exemplu Maddison 1982; Denison 1974; Dougherty 1991; Young 1994;) și par în mare măsură valabile și astăzi.

Teoria creșterii exogene este în concordanță cu primele 5 regularități empirice, dar nu cu a șasea. Principalele modele ale teoriei creșterii exogene sunt:

Modelul Solow-Swan

Modelul matematic Solow prin care autorul a obținut Premiul Nobel în 1959, deși nu este corect în ceea ce privește rezultatul empiric 6) reprezintă un punct de plecare pe care ulterior s-au construit modele matematice endogene de creștere în care rezultatul empiric 6) este consecvent. Pentru identitatea fundamentală a conturilor naționale, dacă Y indică PIB, C consum privat, I investiții private și G achiziții publice de bunuri și servicii, avem:

Y=C+I+G

{\ displaystyle Y = C + I + G}

{\ displaystyle Y = C + I + G}

dar, din moment ce cheltuielile publice pot fi împărțite în investiții și bunuri de larg consum, avem:

Y=C^{TOT}+I^{TOT}

{\ displaystyle Y = C ^ {TOT} + I ^ {TOT}}

{\ displaystyle Y = C ^ {TOT} + I ^ {TOT}}

.

Economisirea, pe de altă parte, este partea veniturilor care nu sunt destinate consumului, ci sunt investite de familii, prin urmare:

S^{TOT}=Y-C^{TOT}

{\ displaystyle S ^ {TOT} = YC ^ {TOT}}

{\ displaystyle S ^ {TOT} = Y-C ^ {TOT}}

Deci, într-o economie închisă, fără exporturi, avem următoarea identitate contabilă:

(1)\quad S_{t}=I_{t}

{\ displaystyle (1) \ quad S_ {t} = I_ {t}}

{\ displaystyle (1) \ quad S_ {t} = I_ {t}}

Pe de altă parte, într-o economie deschisă, exporturile nete trebuie luate în considerare, dar modelul Solow se referă la economiile închise. Din considerații empirice, modelul presupune că rata de economisire este constantă, ceea ce este absolut adevărat pentru Statele Unite, unde s este egal cu 20 \% din PIB din 1930 până în 1990. Prin urmare, avem următoarea ecuație:

(2)\quad S_{t}=sY_{t}

{\ displaystyle (2) \ quad S_ {t} = sY_ {t}}

{\ displaystyle (2) \ quad S_ {t} = sY_ {t}}

A treia ecuație a modelului consideră că capitalul anului următor este egal cu capitalul anului precedent care se scade din capitalul care s-a uzat la rata de amortizare $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ și a adăugat capitalul aferent noilor investiții:

(3)\quad K_{t+1}=K_{t}(1-\tau )+I_{t}

{\ displaystyle (3) \ quad K_ {t + 1} = K_ {t} (1- \ tau) + I_ {t}}

{\ displaystyle (3) \ quad K_ {t + 1} = K_ {t} (1- \ tau) + I_ {t}}

A patra ecuație a modelului presupune că populația N crește cu rata n:

(4)\quad N_{t+1}=N_{t}(1+n)

{\ displaystyle (4) \ quad N_ {t + 1} = N_ {t} (1 + n)}

{\ displaystyle (4) \ quad N_ {t + 1} = N_ {t} (1 + n)}

Cea de-a cincea ecuație introduce o nouă variabilă Q care indică progresul tehnic care reprezintă acumularea de cunoștințe și, de asemenea, în acest caz susține că aceasta crește cu o rată a:

(5)\quad Q_{t+1}=Q_{t}(1+a)

{\ displaystyle (5) \ quad Q_ {t + 1} = Q_ {t} (1 + a)}

{\ displaystyle (5) \ quad Q_ {t + 1} = Q_ {t} (1 + a)}

A șasea ecuație presupune că există o ocupare deplină:

(6)\quad N_{t}=L_{t}

{\ displaystyle (6) \ quad N_ {t} = L_ {t}}

{\ displaystyle (6) \ quad N_ {t} = L_ {t}}

A șaptea și ultima ecuație este funcția Cobb-Douglas care reprezintă dovada empirică că dacă $1-\alpha$ ${\ displaystyle 1- \ alpha}$ ${\ displaystyle 1- \ alpha}$ este procentul din PIB destinat remunerării pentru muncă, atunci $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este procentul alocat capitalului atunci avem:

(7)\quad Y_{t}=AK_{t}^{\alpha }(Q_{t}L_{t})^{1-\alpha }

{\ displaystyle (7) \ quad Y_ {t} = AK_ {t} ^ {\ alpha} (Q_ {t} L_ {t}) ^ {1- \ alpha}}

{\ displaystyle (7) \ quad Y_ {t} = AK_ {t} ^ {\ alpha} (Q_ {t} L_ {t}) ^ {1- \ alpha}}

Prin împărțirea (3) la $N_{t}Q_{t}$ ${\ displaystyle N_ {t} Q_ {t}}$ ${\ displaystyle N_ {t} Q_ {t}}$ și înlocuind în acesta (1), (2) și (7) obținem:

{\dfrac {K_{t+1}}{N_{t+1}Q_{t+1}}}{\dfrac {N_{t+1}Q_{t+1}}{N_{t}Q_{t}}}={\dfrac {K_{t}(1-\tau )}{N_{t}Q_{t}}}+{\dfrac {sAK_{t}^{\alpha }}{N_{t}Q_{t}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} {\ dfrac {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}} {N_ {t } Q_ {t}}} = {\ dfrac {K_ {t} (1- \ tau)} {N_ {t} Q_ {t}}} + {\ dfrac {sAK_ {t} ^ {\ alpha}} { N_ {t} Q_ {t}}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} {\ dfrac {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}} {N_ {t } Q_ {t}}} = {\ dfrac {K_ {t} (1- \ tau)} {N_ {t} Q_ {t}}} + {\ dfrac {sAK_ {t} ^ {\ alpha}} { N_ {t} Q_ {t}}}}

care este egal cu:

{\dfrac {K_{t+1}}{N_{t+1}Q_{t+1}}}={\dfrac {K_{t}(1-\tau )}{N_{t}Q_{t}(1+a+n)}}+{\dfrac {sAK_{t}^{\alpha }}{N_{t}Q_{t}(1+a+n)}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {K_ {t} (1- \ tau)} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}} + {\ dfrac {sAK_ {t} ^ {\ alpha}} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {K_ {t} (1- \ tau)} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}} + {\ dfrac {sAK_ {t} ^ {\ alpha}} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}}}

Creșterea are loc atunci când:

{\dfrac {K_{t+1}}{N_{t+1}Q_{t+1}}}={\dfrac {K_{t}(1-\tau )}{N_{t}Q_{t}(1+a+n)}}+{\dfrac {sAK_{t}^{\alpha }}{N_{t}Q_{t}(1+a+n)}}>{\dfrac {K_{t}}{N_{t}Q_{t}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {K_ {t} (1- \ tau)} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}} + {\ dfrac {sAK_ {t} ^ {\ alpha}} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}}> {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {K_ {t} (1- \ tau)} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}} + {\ dfrac {sAK_ {t} ^ {\ alpha}} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}}> {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}}}

Rezolvând inegalitatea exponențială obținem:

{\dfrac {K_{t}}{N_{t}Q_{t}}}<({\dfrac {sA}{a+n+\tau }})^{\frac {1}{1-\alpha }}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}} <({\ dfrac {sA} {a + n + \ tau}}) ^ {\ frac {1} {1 - \ alpha}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}} <({\ dfrac {sA} {a + n + \ tau}}) ^ {\ frac {1} {1 - \ alpha}}}

Al doilea membru al inegalității este statul staționar către care converge capitalul, crescând dacă capitalul inițial este mai mic decât acesta, dacă în schimb capitalul inițial este mai mare decât statul staționar, capitalul converge către acesta prin scădere. Se observă că, în timp ce rata de economisire și, prin urmare, investițiile măresc valoarea stării de echilibru, rata de amortizare, rata de creștere a populației și rata aferentă progresului tehnic o scad. Acest lucru s-ar întâmpla înainte de atingerea stării de echilibru. Când sistemul economic al economiei închise ajunge la starea de echilibru, rezultă:

{\dfrac {K_{t}}{N_{t}Q_{t}}}={\dfrac {K_{t+1}}{N_{t+1}Q_{t+1}}}={\dfrac {K_{t+1}}{N_{t}Q_{t}(1+a+n)}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}} = {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}} = {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t} Q_ {t} (1 + a + n)}}}

prin urmare, sistemul economic va crește la o rată constantă egală cu rata de creștere a populației plus rata de creștere a eficienței muncii. În practică, conform modelului, progresul tehnic va face economia să crească, adică:

{\dfrac {K_{t+1}}{N_{t+1}Q_{t+1}}}={\dfrac {K_{t}}{N_{t}Q_{t}}}+(a+n){\dfrac {K_{t}}{N_{t}Q_{t}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}} + (a + n) {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {K_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}} + (a + n) {\ dfrac {K_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}}}

În mod similar pentru PIB-ul fiind $Y_{t}=AK_{t}^{\alpha }$ ${\ displaystyle Y_ {t} = AK_ {t} ^ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle Y_ {t} = AK_ {t} ^ {\ alpha}}$ avem:

{\dfrac {Y_{t+1}}{N_{t+1}Q_{t+1}}}={\dfrac {Y_{t}}{N_{t}Q_{t}}}+(a+n){\dfrac {Y_{t}}{N_{t}Q_{t}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {Y_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {Y_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}} + (a + n) {\ dfrac {Y_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {Y_ {t + 1}} {N_ {t + 1} Q_ {t + 1}}} = {\ dfrac {Y_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}} + (a + n) {\ dfrac {Y_ {t}} {N_ {t} Q_ {t}}}}

În starea de echilibru, PIB-ul pe cap de locuitor va fi:

{\dfrac {Y_{t}}{N_{t}}}=AQ_{t}({\dfrac {sA}{a+n+\tau }})^{\frac {\alpha }{1-\alpha }}

{\ displaystyle {\ dfrac {Y_ {t}} {N_ {t}}} = AQ_ {t} ({\ dfrac {sA} {a + n + \ tau}}) ^ {\ frac {\ alpha} { 1 - \ alpha}}}

{\ displaystyle {\ dfrac {Y_ {t}} {N_ {t}}} = AQ_ {t} ({\ dfrac {sA} {a + n + \ tau}}) ^ {\ frac {\ alpha} { 1 - \ alpha}}}

prin urmare, conform modelului, PIB-ul pe cap de locuitor ar trebui să crească dacă rata de economisire crește și, în consecință, dacă investițiile cresc. Acest lucru nu este adevărat pe baza dovezilor empirice că o rată de investiții ridicată nu este o garanție a unui nivel ridicat de viață. În plus, conform modelului, rata de creștere a PIB este constantă pentru toate economiile și este de fapt egală cu:

{\dfrac {{\frac {Y_{t+1}}{N_{t+1}}}-{\frac {Y_{t}}{N_{t}}}}{\frac {Y_{t}}{N_{t}}}}=a

{\ displaystyle {\ dfrac {{\ frac {Y_ {t + 1}} {N_ {t + 1}}} - {\ frac {Y_ {t}} {N_ {t}}}} {\ frac {Y_ {t}} {N_ {t}}}} = a}

{\ displaystyle {\ dfrac {{\ frac {Y_ {t + 1}} {N_ {t + 1}}} - {\ frac {Y_ {t}} {N_ {t}}}} {\ frac {Y_ {t}} {N_ {t}}}} = a}

dar pe baza datelor empirice se pare că rata de creștere a PIB-ului pe cap de locuitor crește odată cu investițiile și nu este constantă pentru toate economiile.

Verificări empirice

În continuum în loc de o ecuație de diferență, modelul Solow oferă o ecuație diferențială care are următoarea formă:

{\frac {1}{QL}}{\dfrac {dK(t)}{dt}}=s\left({\dfrac {K(t)}{QL}}\right)^{\alpha }-(a+n+\tau ){\dfrac {K(t)}{QL}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {QL}} {\ dfrac {dK (t)} {dt}} = s \ left ({\ dfrac {K (t)} {QL}} \ right) ^ {\ alfa} - (a + n + \ tau) {\ dfrac {K (t)} {QL}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {QL}} {\ dfrac {dK (t)} {dt}} = s \ left ({\ dfrac {K (t)} {QL}} \ right) ^ {\ alfa} - (a + n + \ tau) {\ dfrac {K (t)} {QL}}}

În starea de echilibru avem:

{\frac {1}{QL}}{\dfrac {dK(t)}{dt}}=0

{\ displaystyle {\ frac {1} {QL}} {\ dfrac {dK (t)} {dt}} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {1} {QL}} {\ dfrac {dK (t)} {dt}} = 0}

prin urmare, rezolvarea ecuației exponențiale dă valoarea găsită anterior de ${\dfrac {K(t)}{AL}}$ ${\ displaystyle {\ dfrac {K (t)} {AL}}}$ ${\ displaystyle {\ dfrac {K (t)} {AL}}}$ în starea de echilibru care este egală cu:

\left({\dfrac {s}{a+n+\tau }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha }}

{\ displaystyle \ left ({\ dfrac {s} {a + n + \ tau}} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha}}}

{\ displaystyle \ left ({\ dfrac {s} {a + n + \ tau}} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha}}}

iar pentru PIB pe cap de locuitor în stare de echilibru folosind logaritmi obținem:

ln({\frac {Y}{L}})=ln(Q_{o})+{\frac {\alpha }{1-\alpha }}ln(s)-{\frac {\alpha }{1-\alpha }}ln(n+a+\tau )

{\ displaystyle ln ({\ frac {Y} {L}}) = ln (Q_ {o}) + {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} ln (s) - {\ frac {\ alpha } {1- \ alpha}} ln (n + a + \ tau)}

{\ displaystyle ln ({\ frac {Y} {L}}) = ln (Q_ {o}) + {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} ln (s) - {\ frac {\ alpha } {1- \ alpha}} ln (n + a + \ tau)}

Mankiw, Romer și Weil în 1992 au remarcat acest lucru ${\frac {\alpha }{1-\alpha }}=1,42\quad \alpha =0,59$ ${\ displaystyle {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} = 1,42 \ quad \ alpha = 0,59}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} = 1,42 \ quad \ alpha = 0,59}$ in timp ce $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ ar trebui să fie aproximativ 0,33, astfel încât autorii s-au gândit să schimbe funcția de producție în

{\dfrac {Y(t)}{QL)}}=\left({\dfrac {K(t)}{QL}}\right)^{\alpha }\left({\dfrac {H(t)}{QL}}\right)^{\beta }

{\ displaystyle {\ dfrac {Y (t)} {QL)}} = \ left ({\ dfrac {K (t)} {QL}} \ right) ^ {\ alpha} \ left ({\ dfrac {H (t)} {QL}} \ right) ^ {\ beta}}

{\ displaystyle {\ dfrac {Y (t)} {QL)}} = \ left ({\ dfrac {K (t)} {QL}} \ right) ^ {\ alpha} \ left ({\ dfrac {H (t)} {QL}} \ right) ^ {\ beta}}

unde H (t) este capitalul uman care poate fi considerat ca „nivelul general al abilităților și abilităților unui individ” (Lucas 1988) care se presupune că se comportă ca un capital economic. În acest fel obținem ecuațiile diferențiale:

{\dfrac {dk(t)}{dt}}=s_{k}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+a+\tau )k

{\ displaystyle {\ dfrac {dk (t)} {dt}} = s_ {k} k ^ {\ alpha} h ^ {\ beta} - (n + a + \ tau) k}

{\ displaystyle {\ dfrac {dk (t)} {dt}} = s_ {k} k ^ {\ alpha} h ^ {\ beta} - (n + a + \ tau) k}

{\dfrac {dh(t)}{dt}}=s_{h}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+a+\tau )h

{\ displaystyle {\ dfrac {dh (t)} {dt}} = s_ {h} k ^ {\ alpha} h ^ {\ beta} - (n + a + \ tau) h}

{\ displaystyle {\ dfrac {dh (t)} {dt}} = s_ {h} k ^ {\ alpha} h ^ {\ beta} - (n + a + \ tau) h}

În starea de echilibru avem:

{\dfrac {dk(t)}{dt}}=0

{\ displaystyle {\ dfrac {dk (t)} {dt}} = 0}

{\ displaystyle {\ dfrac {dk (t)} {dt}} = 0}

{\dfrac {dh(t)}{dt}}=0

{\ displaystyle {\ dfrac {dh (t)} {dt}} = 0}

{\ displaystyle {\ dfrac {dh (t)} {dt}} = 0}

Rezolvând sistemul de ecuații exponențiale, obținem de exemplu obținând $h^{\beta }\quad e\quad h$ ${\ displaystyle h ^ {\ beta} \ quad e \ quad h}$ ${\ displaystyle h ^ {\ beta} \ quad e \ quad h}$ din prima și înlocuirea lor în a doua obține cele 2 valori staționare ale hek care este:

k_{*}=\left({\dfrac {s_{k}^{1-\beta }s_{h}^{\beta }}{n+a+\tau }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}

{\ displaystyle k _ {*} = \ left ({\ dfrac {s_ {k} ^ {1- \ beta} s_ {h} ^ {\ beta}} {n + a + \ tau}} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha - \ beta}}}

{\ displaystyle k _ {*} = \ left ({\ dfrac {s_ {k} ^ {1- \ beta} s_ {h} ^ {\ beta}} {n + a + \ tau}} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha - \ beta}}}

h_{*}=\left({\dfrac {s_{k}^{\alpha }s_{h}^{1-\alpha }}{n+a+\tau }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}

{\ displaystyle h _ {*} = \ left ({\ dfrac {s_ {k} ^ {\ alpha} s_ {h} ^ {1- \ alpha}} {n + a + \ tau}} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha - \ beta}}}

{\ displaystyle h _ {*} = \ left ({\ dfrac {s_ {k} ^ {\ alpha} s_ {h} ^ {1- \ alpha}} {n + a + \ tau}} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha - \ beta}}}

Se obține estimarea acestor valori cu logaritmi $\alpha =0,3$ ${\ displaystyle \ alpha = 0.3}$ ${\ displaystyle \ alpha = 0.3}$ prin urmare, o versiune a modelului Solow extinsă cu capital uman este plauzibilă, de asemenea, deoarece modelele exogene sunt în concordanță cu dovezile empirice conform cărora țările care au parametri similari s, a, n etc. tind să convergă către stări de echilibru similare, dar nu total satisfăcătoare, deoarece rata de creștere a PIB rămâne aceeași pentru toate economiile. Modelele de creștere endogenă rezolvă ultima problemă, dar nu și cea a convergenței unor economii similare către state staționare similare.

Bibliografie

Roger Farmer, Macroeconomics , McGraw-Hill, pagina 286 până la pagina 325
Enrico Marchetti, Teoria creșterii - Modele exogene și endogene pe termen lung , lucrare de master în economie politică - anul universitar 2005-2006

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie