Testul KPSS

În statistici și econometrie , testul KPSS (numit după autorii Kwiatkowski, Phillips, Schmidt și Shin) este un test de ipoteză care este utilizat atunci când doriți să comparați ipoteza nulă a staționarității unei serii de timp autoregresive cu ipoteza alternativă că seria are una (sau mai multe) rădăcini unitare.

Descriere

Testul se bazează pe următoarele ipoteze :

$H_{0}$ ${\ displaystyle H_ {0}}$ $H_ {0}$ : datele derivă dintr-un proces staționar sau dintr-un proces staționar cu o tendință medie (tendință deterministă liniară);
$H_{1}$ ${\ displaystyle H_ {1}}$ $H_1$ : datele provin dintr-un proces nestacionar.

Pentru a defini statisticile, luați în considerare următorul model autoregresiv:

{\begin{aligned}x(t)&=v(t)+\theta v(t-1)\\y(t)&=\xi +\beta y(t-1)+x(t)\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} x (t) & = v (t) + \ theta v (t-1) \\ y (t) & = \ xi + \ beta y (t-1) + x ( t) \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} x (t) & = v (t) + \ theta v (t-1) \\ y (t) & = \ xi + \ beta y (t-1) + x ( t) \ end {align}}}

Statistica testului este calculată utilizând multiplicatorii Lagrange : ^[1] ^[2]

S={\frac {\left(T^{-2}\sum _{t=1}^{T}{\hat {S}}_{t}^{2}\right)}{\sigma _{\varepsilon }^{2}}}

{\ displaystyle S = {\ frac {\ left (T ^ {- 2} \ sum _ {t = 1} ^ {T} {\ hat {S}} _ {t} ^ {2} \ right)} { \ sigma _ {\ varepsilon} ^ {2}}}}

{\ displaystyle S = {\ frac {\ left (T ^ {- 2} \ sum _ {t = 1} ^ {T} {\ hat {S}} _ {t} ^ {2} \ right)} { \ sigma _ {\ varepsilon} ^ {2}}}}

unde este

$T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este dimensiunea eșantionului;
$\sigma _{\varepsilon }^{2}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {\ varepsilon} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {\ varepsilon} ^ {2}}$ este varianța pe termen lung;
${\hat {S}}_{t}=\sum _{i}^{t}e(t)$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {t} = \ sum _ {i} ^ {t} e (t)}$ ${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {t} = \ sum _ {i} ^ {t} e (t)}$ este suma curentă a erorilor din regresie $y(t)$ ${\ displaystyle y (t)}$ $YT)$ .