Triunghi cu o șaptime din zonă

Aria triunghiului mic este o șesime din aria triunghiului mare.

În geometria plană , un triunghi ABC conține un triunghi cu un al șaptelea din aria ABC și care este format în felul următor: laturile acestui triunghi se află pe liniile p , q , r unde

p trece prin vârful A și printr-un punct de pe segmentul BC la o distanță de B care este 1/3 din distanța lui B de C ,

q trece prin vârful B și printr-un punct de pe segmentul CA la o distanță de C care este 1/3 din distanța lui C de la A ,

r trece prin vârful C și printr-un punct de pe segmentul AB la o distanță de A care este 1/3 din distanța lui A de B.

Dovada existenței triunghiului cu un șapte al zonei rezultă din construcția a șase linii paralele:

două paralele cu p , una prin C , cealaltă prin qr ,

două paralele cu q , una prin A , cealaltă prin rp

doi paraleli cu r , unul prin B , celălalt prin pq .

Sugestia lui Hugo Steinhaus este că triunghiul (central) cu laturile p , q , r se reflectă în laturi și în vârfurile sale. Aceste șase triunghiuri suplimentare acoperă parțial ABC și lasă șase triunghiuri proeminente suplimentare situate în afara ABC . Concentrându-ne pe paralelismul construcției complete (oferit de Martin Gardner prin revista online a lui James Randi ), este evidentă congruența în perechi a părților proeminente și lipsă ale ABC . Astfel cele șase triunghiuri exterioare plus originalul central echivalează cu întregul triunghi ABC .

Potrivit lui Cook și Wood (2004), acest triunghi l-a intrigat pe Richard Feynman într-o conversație la prânz; continuă să ofere patru dovezi diferite. De Villiers (2005) oferă o generalizare și un rezultat analog pentru un paralelogram .

Un rezultat mai general este cunoscut sub numele de teorema lui Routh .

Bibliografie

• RJ Cook & GV Wood (2004) Gazeta matematică „Triunghiul lui Feynman” 88: 299–302.
• HSM Coxeter (1969) Introducere în Geometrie , p. 211, John Wiley & Sons .
• Hugo Steinhaus (1960) Instantanee matematice
• James Randi (2001) Dovadă de Martin Gardner
• Michael de Villiers (2005) „Triunghiul lui Feynman: unele feedback-uri și altele” Gazeta matematică 89: 107.

linkuri externe

• ( EN ) Triunghiul lui Feynman la schițe de geometrie dinamică , o schiță de geometrie dinamică interactivă chiar și cu unele generalizări.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica