Vector de excentricitate

În dinamică și în special în astrodinamică, vectorul de excentricitate al unei orbite este vectorul care indică direcția periaxului și are o lungime egală cu excentricitatea orbitei .

Calcul

Vectorul de excentricitate $\mathbf {e}$ ${\ displaystyle \ mathbf {e}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {e}}$ poate fi calculat din vectori de stare $\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ Și $\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ în fiecare moment (rezultanta este constantă):

\mathbf {e} ={\frac {1}{\mu }}\left[\left(v^{2}-{\frac {\mu }{\mathbf {\left|r\right|} }}\right)\mathbf {r} -(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \right]

{\ displaystyle \ mathbf {e} = {\ frac {1} {\ mu}} \ left [\ left (v ^ {2} - {\ frac {\ mu} {\ mathbf {\ left | r \ right | }}} \ right) \ mathbf {r} - (\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v}) \ mathbf {v} \ right]}

{\ displaystyle \ mathbf {e} = {\ frac {1} {\ mu}} \ left [\ left (v ^ {2} - {\ frac {\ mu} {\ mathbf {\ left | r \ right | }}} \ right) \ mathbf {r} - (\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v}) \ mathbf {v} \ right]}

unde este:

$\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ este vectorul vitezei,
$\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ este vectorul de poziție,
$\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este constanta gravitationala planetara .

Alternativ, poate fi calculat din momentul unghiular orbital specific $\mathbf {h}$ ${\ displaystyle \ mathbf {h}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {h}}$ :

\mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h}  \over {\mu }}-{\mathbf {r}  \over {\left|\mathbf {r} \right|}}

{\ displaystyle \ mathbf {e} = {\ mathbf {v} \ times \ mathbf {h} \ over {\ mu}} - {\ mathbf {r} \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right | }}}

{\ displaystyle \ mathbf {e} = {\ mathbf {v} \ times \ mathbf {h} \ over {\ mu}} - {\ mathbf {r} \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right | }}}

unde este:

$\mathbf {v}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ mathbf {v}}$ este vectorul vitezei orbitale,
$\mathbf {h}$ ${\ displaystyle \ mathbf {h}}$ $\ mathbf {h}$ este vectorul momentului unghiular orbital specific,
$\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ este vectorul de poziție orbitală,
$\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este constanta gravitationala planetara .

Elemente conexe

Portalul de astronomie

Portalul de matematică

Portal mecanic