Algebră alternativă

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citări din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În matematică și în special în algebră , prin algebră alternativă înțelegem o algebră de câmp pentru care identitățile ( xx ) y = x ( xy ) și y ( xx ) = ( yx ) x sunt valabile pentru fiecare element x și y , adică , dacă produsul este o alternativă .

În mod echivalent, putem defini ca algebră alternativă o algebră pe un câmp astfel încât fiecare subalgebră generată de două dintre elementele sale este asociativă . Echivalența celor două definiții este cunoscută sub numele de teorema lui Artin .

Pentru fiecare două elemente x și y ale unei algebre alternative se menține o altă identitate simplă: ( xy ) x = x ( yx ). Aceasta se numește legea flexibilă .

Fiecare algebră asociativă este în mod evident alternativă, dar există și algebre alternative neasociative, cum ar fi cea a octonionilor .

În algebrele unui câmp, alternativitatea este o condiție mai slabă decât asociativitatea, dar mai strictă decât asociativitatea puterilor .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică