Matricea CKM
În modelul standard de fizică a particulelor, matricea Cabibbo-Kobayashi-Maskawa ( matricea CKM ) este o matrice unitară care conține informații despre degradările slabe cu schimbarea aromei . Din punct de vedere tehnic, specifică cuplarea nepotrivită a stărilor cuantice ale quark-urilor , atunci când se propagă liber și când sunt implicați în interacțiuni slabe . Este important în înțelegerea încălcărilor simetriei CP .
Această matrice este generalizarea cuarkului de trei generații a matricei introdusă anterior de Nicola Cabibbo , relativ la doar două generații și dependentă de unghiul Cabibbo . Fizicienii japonezi Makoto Kobayashi și Toshihide Maskawa , care au propus generalizarea, au câștigat Premiul Nobel pentru fizică în 2008.
Matricea
Matricea Cabibbo
În 1963, Nicola Cabibbo a introdus unghiul Cabibbo (θ c ) pentru a păstra universalitatea interacțiunii slabe . [1] Cabibbo a fost inspirat de lucrările anterioare ale lui Murray Gell-Mann și Maurice Lévy, [2] despre curenții slabi vectoriali și axiali, la care se referă. [3]
În lumina cunoașterii timpului (nu a existat încă o teorie a quark-ului), unghiul Cabibbo este legat de probabilitatea relativă ca quark-urile descendente și ciudate să se descompună în quark-uri ascendente (| V ud | 2 și | V us | 2, respectiv. ). În jargonul fizicii particulelor, obiectul care este cuplat cu quarkul sus prin interacțiunea curentului încărcat este o suprapunere de quarkuri descendente, notate aici cu d ′ . [4] Matematic este dat de:
sau folosind unghiul Cabibbo:
Utilizarea valorilor acceptate pentru | V ud | și | V us |, unghiul Cabibbo poate fi calculat, după cum urmează:
Când a fost descoperit quark-ul farmecului în 1974, s-a observat că quark-urile și ciudatele puteau să se descompună în sus sau farmec, ducând la două seturi de ecuații:
sau, folosind unghiul Cabibbo:
Aceste ecuații pot fi sub formă de matrice, cum ar fi:
sau, din nou folosind unghiul Cabibbo
unde i reprezintă probabilitatea ca quarkul de aromă j să se descompună într-un quark de aromă i . Această matrice 2 × 2 se numește matrice Cabibbo.
Matricea CKM
Kobayashi și Maskawa au generalizat matricea Cabibbo, ajungând la matricea CKM:
care acționează asupra unei stări proprii a interacțiunii puternice a quarkurilor, dând o stare proprie a interacțiunii slabe a quarkurilor, după cum urmează:
Experimental, mărimile valorilor din matrice sunt aparent brute : [5]
Calcule
Pentru a continua mai departe este necesar să se calculeze numărul de parametri ai acestei matrice V. Dacă există N generații de quarks (adică 2 N arome ) atunci:
- O matrice complexă N × N conține 2 N 2 numere reale, adică 2 pentru fiecare dată.
- Legătura unității este . Prin urmare, pentru termenii diagonalei ( ) există N constrângeri și pentru termenii rămași N (N - 1) . Numărul numerelor reale independente dintr-o matrice unitară și deci N 2 .
- O fază poate fi absorbită în fiecare câmp cuantic. O fază generală comună nu este observabilă. Prin urmare, există 2N - 1 mai puține numere independente, oferind un număr total de variabile libere de ( N -1) 2 .
- Dintre acestea, N (N - 1) / 2 sunt unghiuri de rotație numite unghiuri de amestecare a quarkului .
- Restul (N - 1) (N - 2) / 2 sunt faze complexe care sunt responsabile pentru încălcarea simetriei CP .
Observații și prognoze
Ideea lui Cabibbo s-a născut din nevoia de a explica două fenomene:
- tranzițiile u ↔dee ↔ν și , μ ↔ν μ au extensii similare.
- tranzițiile cu variații de ciudățenie ΔS = 1 au extensii egale cu 1/4 din cele cu ΔS = 0.
Soluția lui Cabibbo a fost postularea universalității slabe pentru a rezolva prima problemă, împreună cu un unghi mixt θ c , numit unghiul Cabibbo, între d- quarks pentru a rezolva a doua problemă.
Pentru două generații de quarks nu există faze de încălcare a CP, așa cum se arată mai sus. Întrucât încălcările CP au fost observate în decăderi neutre ale kaonului din 1964, apariția imediată ulterioară a modelului standard a fost un semn clar al existenței unei a treia generații de quarks, așa cum au subliniat Kobayashi și Maskawa. Descoperirea quarkului inferior la Fermilab (de către grupul lui Leon Max Lederman ) în 1976 a început imediat căutarea quarkului dispărut din a treia generație, quarkul superior.
Universalitate slabă
Constrângerea unității matricei CKM în termeni diagonali poate fi scrisă ca
pentru toate generațiile i . Aceasta implică faptul că suma tuturor cuplărilor oricărui quark ascendent cu quarkul descendent este aceeași pentru toate generațiile. Această relație a fost numită universalitatea interacțiunilor slabe de Nicola Cabibbo, care a subliniat-o prima dată în 1967. Din punct de vedere teoretic, este o consecință a faptului că toate perechile SU (2) se cuplează cu aceeași forță la vectorii bosoni ai interacțiunile slabe. A făcut obiectul unor teste experimentale repetate.
Triunghiurile unității
Restricțiile de unitaritate ale matricei CKM pot fi scrise astfel
Pentru fiecare stabil i și j , aceasta este o constrângere pentru trei numere complexe, una pentru fiecare k , care spun că aceste numere constituie vârfurile unui triunghi într-un plan complex . Există șase posibilități de i și j, și apoi șase triunghiuri, fiecare dintre care se numește triunghi unitar (triunghi unitar). Forma lor poate fi foarte diferită, dar au aceeași zonă care poate fi legată de faza de încălcare a CP. Orientarea triunghiurilor depinde de fazele câmpurilor de quark.
Deoarece cele trei laturi ale triunghiurilor sunt susceptibile de verificare directă, la fel ca cele trei unghiuri, o serie de teste ale modelului standard vizează constatarea închiderii triunghiului. Acesta este scopul unei serii recente de experimente în desfășurare în Japonia ( experimentul Belle ) și California ( experimentul BaBar ).
Notă
- ^ Nicola Cabibbo, Unitary Symmetry and Leptonic Decays , în Physical Review Letters , vol. 10, nr. 12, 1963, pp. 531-533, Bibcode : 1963PhRvL..10..531C , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.10.531 .
- ^ Murray Gell-Mann și Maurice Lévy, The Vector Axial Current in Beta Decay , în Il Nuovo Cimento , vol. 16, n. 4, 1960, pp. 705-726, Bibcode : 1960NCim ... 16..705G , DOI : 10.1007 / BF02859738 .
- ^ Luciano Maiani, Despre Premiul Nobel pentru fizică 2008 ( PDF ), în Il Nuovo Saggiatore , vol. 25, 1-2, 2009, p. 78. Accesat la 30 noiembrie 2010 (arhivat din original la 22 iulie 2011) .
- ^ IS Hughes, Capitolul 11.1 - Cabibbo Mixing , în Elementary Particles , 3rd, Cambridge University Press , 1991, pp. 242-243, ISBN 978-0-521-40402-0 .
- ^ (EN) PDG , QUARK CKM-MIXING MATRIX (PDF), pe pdg.lbl.gov. Adus 14/04/2008 .