Aproximare Born-Oppenheimer

Aproximarea Born-Oppenheimer , cunoscută și sub numele de aproximare adiabatică , este o tehnică, datorată fizicienilor Max Born și Robert Oppenheimer , utilizată în chimia cuantică și în fizica materiei condensate pentru a decupla mișcările nucleilor și electronilor , adică separa variabilele corespunzătoare mișcării nucleare și coordonatelor electronice în ecuația Schrödinger asociate cu Hamiltonianul molecular, pe baza faptului că vitezele electronice tipice sunt mult mai mari decât cele nucleare.

Descriere

Derivarea euristică a aproximării

Deoarece masele nucleelor ​​atomice sunt mult mai mari decât cele ale electronilor care orbitează (un nucleon cântărește de aproximativ 2000 de ori mai mult decât un electron) și întrucât electronii și nucleele sunt supuse aceleiași forțe, electronii au viteze mult mai mari decât cele ale nucleilor. Pentru a ne face o idee despre ordinele de mărime implicate, observăm că viteza tipică a unui electron din interiorul unui atom este de aproximativ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">10</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">6</span></span>}}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">m</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">s</span></span>}}^{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">1</span></span>}}}${\ displaystyle 10 ^ {6} ms ^ {- 1}} (Viteza Fermi) în timp ce cea a unui nucleu este de aproximativ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">10</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">2</span></span>}}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">m</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">s</span></span>}}^{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">1</span></span>}}}${\ displaystyle 10 ^ {2} ms ^ {- 1}} (viteza sunetului ). Sistemul de electroni poate răspunde apoi rapid la schimbările în configurația nucleelor, rămânând astfel în starea fundamentală (pentru acea configurație specială).

Putem astfel lua în considerare mișcarea electronilor decuplați de cea a nucleilor, ceea ce ne permite să eliminăm unii termeni din ecuația Schrödinger : în practică mergem mai departe, rezolvând problema cuantică doar pentru sistemele electronice și tratând nucleii sau fixați într-o rețea. sau cu un anumit grad fononic de libertate. Termenii neglijați ai Hamiltonianului complet sunt luați în considerare la un nivel ulterior; într-o moleculă, acestea se numesc cuplare vibrațională .

Metodă

Aproximarea Born-Oppenheimer constă schematic din trei pași succesivi:

• Mai întâi rezolvăm ecuația Schrödinger doar pentru electronul hamiltonian.
• În Hamiltonianul complet, Hamiltonianul electronic este înlocuit cu valorile sale proprii , care sunt dependente adiabatic de geometria sistemului.
• Funcția de undă a stării de echilibru a sistemului complet este aproximată de produsul soluțiilor problemelor electronice și nucleare discutate în punctele anterioare.

Valabilitate

Această secțiune despre fizică și chimie este doar o schiță . Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia . Urmați sfaturile din desenele de referință 1 , 2 .

Aproximarea Born Oppenheimer este valabilă în majoritatea cazurilor de interes și este o parte fundamentală și de rutină în studiul solidelor și sistemelor moleculare. Poate fi considerat valabil atunci când stările electronice ale moleculei luate în considerare sunt bine separate sau când nu există stări degenerate (sau aproape de a fi așa). Este implicit utilizat în majoritatea problemelor de chimie de calcul .

Bibliografie

• ( DE ) M. Born și JR Oppenheimer Zur Quantentheorie der Molekeln. ^{[ link rupt ]} Annalen der Physik 84 , 457-484 (1927)

Elemente conexe

• Expansiunea Born-Huang

linkuri externe

• ( RO ) IUPAC Gold Book, „Born - Oppenheimer (BO) approximation” , pe goldbook.iupac.org .

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică