Calculator ternar

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Un calculator ternar este un tip de calculator care își bazează funcționarea pe componente ale circuitului care funcționează pe baza a trei cifre sau numerotare ternară.

Criterii pentru alegerea bazei de numerotare și a bazei naturale (baza e )

Numerarea binară sau diadică are ca bază 2, adică cel mai mic număr întreg care poate servi ca bază de numerotare. Deja în secolul al XVIII-lea, Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646 - Hanovra, 1716) a arătat că proprietățile oricărui sistem de numerotare devin, pe această bază, foarte simple. În acest sens, el a scris lucrarea fundamentală din 1679 „de progressione dyadica” și a pus bazele procedurilor elementare de calcul (adunare și multiplicare). Ulterior, în 1705, Leibniz a publicat în Memoriile Academiei Regale de Științe din Paris un eseu care ilustrează motivele conceperii unei mașini de calcul binar. Alții după Leibniz s-au ocupat de această problemă, așa cum ne spune marele matematician Giuseppe Peano [1] , printre care includem Ampère (1837) și Lucas (1891). După cum se știe, sistemul binar a avut o mare difuzie în urma dezvoltării computerului digital.

Fizicianul-matematician John von Neumann (Budapesta, 1903 - Washington, 1957) a dat un mare impuls construcției calculatorului digital încă din 1945, cu proiectarea unui calculator digital, numit EDVAC . S-a presupus că eficiența mai mare a sistemului binar în raport cu sistemul zecimal ar putea fi demonstrată teoretic presupunând, într-un model simplu, că complexitatea circuitului unui computer a fost proporțională cu produsul bx W, unde b este numărul numeric ales baza și W este lungimea în cifre a numărului maxim de procesat. Urmând indicațiile conținute în [2] , de exemplu, alegerea unei zecimale de 8 cifre dă bx W = 80; dar pentru a reprezenta același număr în binar avem nevoie de 27 de cifre și, prin urmare, am avea bx W = 54. Pe de altă parte, însă, în acest model, nimic nu ne împiedică să calculăm complexitatea circuitului (și deci costul acestuia), prin fixarea Ordinea de mărime a numărului maxim care trebuie manipulat cu calculatorul.

Amintind definiția lui W, se menține ordinea de mărime a numărului maxim . Trasarea modului în care produsul bx W variază în funcție de b (b # 1), menținându-se constant , observăm un minim pentru b între 2 și 3 (mai exact, b = e; numărul lui Napier aproximativ la a treia zecimală cu 2,718 ...). Acest rezultat, obținut în modelul simplificat, sugerează adoptarea sistemului binar ca o alegere mai ieftină decât zecimalul; dar, în comparația dintre sistemul ternar și cel binar, ternarul ar fi și mai ieftin. Figura 1 ilustrează acest calcul, pentru diferite ordine de mărime ale numărului maxim .

figura 1

S-a observat că modelul indicat mai sus în practica construcțiilor este prea simplificat [2] . Schema unității de calcul ( CPU ) poate fi încă aplicată, în timp ce alte părți ale computerului, cum ar fi memoriile de masă (discuri și suporturi magnetice) și unitățile de intrare-ieșire, nu se pretează la o astfel de simplificare. Aceasta înseamnă că, în practică, codificarea valorilor numerice este mai puțin compactă decât cea utilizată în modelul simplificat. Un alt efect important de luat în considerare pentru dezvoltarea unui computer îl reprezintă scăderea costurilor datorită miniaturizării și fiabilității hardware - ului care a avut loc încă din anii nouăzeci, grație evoluției tehnologiei semiconductoarelor . În cele din urmă, trebuie considerat că, din punctul de vedere al algoritmilor de calcul, sistemul binar nu ar fi nici măcar cel mai eficient. Pentru a da câteva exemple, numerele negative trebuie reprezentate cu un pic dedicat semnului, dar aceasta implică o asimetrie în intervalul numerelor utilizabile sau produce două valori diferite pentru zero, probleme care necesită unele precauții care trebuie depășite. Mai mult, în sistemul binar, scăderea trebuie transformată într-o adunare cu complementul sub-liniei, necesitând încă unul sau doi pași decât adunarea, cu excepția cazului în care se folosește un organ suplimentar dedicat acestei operații. Cu toate acestea, probleme similare sunt comune și altor notații, inclusiv zecimalului ” [2] .

Sistem ternar și calculatoare

Modelul simplificat descris mai sus sugerează adoptarea unei baze de numerotare naturală (egală cu e, aproximativ 2,78 ...: baza logaritmilor naturali) și cel mai apropiat număr întreg este 3. Acest lucru necesită utilizarea circuitelor cu trei stări. notație ternară. Se pot utiliza cifrele 0, 1, 2. Cu toate acestea, un mod mai interesant de reprezentare a numerelor cu numerotare ternară este cel al „ ternarului echilibrat ”, alegând cifrele -1, 0 și +1, numite TRIT. Coeficienții puterilor succesive ale lui 3 pot fi, prin urmare, atât pozitive, cât și negative. Tabelele de mai jos prezintă cele mai importante operații care vă permit să operați cu ternarul echilibrat. Tabelele de mai jos oferă un exemplu al unor operațiuni mai comune cu TRIT-urile. Unde este setat, prin definiție, și set b = echilibrat.

Tabelele logice

De exemplu, în ternarul echilibrat zecimalul 223 este scris după cum urmează:

;

Ternarul echilibrat permite, prin urmare, să reprezinte numere negative fără a recurge la semnul „minus” precedent și pentru a transforma un număr în opusul său, este suficient să înlocuiți toate 1-urile cu -1 și invers, lăsând 0-urile neschimbate. adaos cu aceeași procedură. Logica cu trei valori ne permite, de asemenea, să atribuim o stare fizică unor propoziții care nu pot fi definite fie ca adevărate, fie ca false. Thomas Fowler (Great Torrington, 1777 - Devon, Anglia - 31 martie 1843) a propus ternarul echilibrat în 1830. El, practic autodidact, a scris broșura Tabelele pentru facilitarea calculelor aritmetice în care a propus o notație ternară și procedurile relative de calcul [3] [2] . Fowler a proiectat „un calculator mecanic care a permis multiplicarea a două numere ternare. Prototipul din lemn, cu capacitatea de 55 de cifre ternare, a fost demonstrat la Royal Society în fața unor oameni de știință importanți ai vremii, printre care Charles Babbage , astronomul George Airy și matematicianul Augustus De Morgan , care l-au elaborat. azi. Mașina folosea un mecanism cu pârghie - nu o roată ca celelalte calculatoare ale vremii - și avea o lungime de aproape doi metri; a funcționat corect, dar punctul său slab a rămas nevoia de a utiliza tabele de conversie pentru a transforma numerele zecimale în ternare. Fowler era foarte conștient de această limitare și și-a petrecut ultimii ani în căutarea unei soluții.

Calculatorul lui Fowler a fost complet uitat, dar în 2000, pe baza descrierii lui De Morgan și a singurei reprezentări grafice - o vitrină de la Biserica Torrington - o replică de lucru plauzibilă a fost reconstruită la North Devon College » [2] . Chiar și von Neumann însuși în „Primul proiect” a sugerat: „ar trebui să luăm în considerare alte sisteme numerice decât cel binar, începând poate cu cel ternar” [4] . Pionieri ai ideii de calculatoare ternare au fost Donald Knuth și Howard Aiken, tatăl seriei de computere Harvard [2] [5] [6] . Primul computer ternar modern, numit SETUN, a fost construit în 1956 la Moscova de cercetători din grupul lui Nikolai P. Brusentsov [2] [7] [8] . Disponibilitatea tehnologiei rușilor i-a determinat să folosească circuite logice magnetice, implementând o reprezentare cu trei valori și obținând o viteză mai mare și un consum de energie mai mic decât o mașină binară. SETUN a operat pe numere formate din 18 cifre ternare. „În realitate, sistemul ternar nu a fost exploatat pe deplin deoarece pentru fiecare TRIT au fost utilizate două miezuri magnetice în două stări, irosind o combinație; Prin urmare, SETUN a fost ternar în ceea ce privește operațiile logico-algebrice, dar a rămas binar pentru aspectele circuitului fizic. Calculatorul sovietic a fost produs în serii mici în două versiuni succesive. SETUN a rămas primul și ultimul computer ternar ” [2] [9] [10] [2] .

De fapt, drumul către construcția de dispozitive care funcționează pe logică multi-valorată MVL (Multi-valoare-logică), a fost destul de complex. Cu toate acestea, în ultimele decenii a existat o dezvoltare a circuitelor MVL, nu neapărat ternare, dar și cu patru, opt sau șaisprezece state [11] [12] . „O astfel de cercetare a condus, în unele cazuri, la crearea prototipurilor de laborator și a produselor comerciale” [2] . Există trei sectoare ale tehnologiei informației care par cele mai interesate de utilizarea practică a MVL: sisteme digitale de transmitere a informațiilor, memorii și circuite logico-aritmetice. Poate că este rezonabil să presupunem că „din motive legate în mod esențial de miniaturizare, consum și disipare a căldurii, vor fi adoptate patru, opt sau șaisprezece logici multivaloare de stat” [2] , cu scopul de a integra calculul cu un sistem de numerotare binar, care va supraviețui inevitabil foarte mult timp în unele părți ale computerului.

Notă

  1. ^ G. Peano, Numerare binară aplicată pe stenogramă , în Lucrări selectate , vol. III, pp. 352-359. Pe p. 23 din această lucrare găsim următoarea observație istorică interesantă: «Leibniz a găsit figuri într-o carte chineză, numită„ cartea variațiilor ”, în care a recunoscut numerele scrise în sistemul binar. Aceste figuri, sau kwa, aparțin lui Fu hi, fondatorul scrierii și civilizației chineze ».
  2. ^ a b c d e f g h i j k Silvio Henin, Pentru că calculatoarele sunt binare , în «Mondo Digitale», n. 2 (iunie 2007) și bibliografia raportată acolo.
  3. ^ M. Glusker și colab., The Ternary Calculating Machine of Thomas Fowler , "IEEE Annals of the History of Computing", 27 (2005) n. 3, pp. 4-22. Vezi și: http://www.mortati.com/glusker/ fowler / index.htm; citat din Silvio Henin.
  4. ^ W. Aspray, John von Neumann and the Origins of Modern Computing , The MIT Press 1990. Citat din Silvio Henin, Why computer are binary , în «Mondo Digitale», n. 2 (iunie 2007), p. 54f
  5. ^ D. Knuth, Arta programării computerizate , vol. II: Algoritmi seminumerici , Addison-Wesley 1969.
  6. ^ Numere Makin '. Howard Aiken and the Computer , editat de IB Cohen - WG Welsh, The MIT Press 1999, pp. 131-132.
  7. ^ G. Trogemann - AY Nitussov - W. Ernst, Computing in Russia , Vieweg Pub. 2001, pp. 90-91.
  8. ^ NP Brousentsov și colab., Dezvoltarea computerelor ternare la Universitatea de Stat din Moscova la http://www.computer-museum.ru/english/setun.htm
  9. ^ Silvio Henin, De ce computerele sunt binare , în «Mondo Digitale», n. 2 (iunie 2007), p. 55 nt. 5.
  10. ^ G. Frieder și colab., A balance-ternary compute , International Symposium on Multiple-value Logic 1973, pp. 68-88: «[...] propunerea de a construi un computer ternar echilibrat a apărut în„ High-speed Computing Devices ”, o recenzie a tehnologiilor informaționale ale vremii, publicată de US Navy în 1950. În aceiași ani HRJ Grosch, inginer la Engineering Research Associates, a propus arhitectura ternară pentru proiectul MIT Whirlwind, care a fost apoi construit în binar și care a devenit „creierul” sistemului SAGE pentru supravegherea radar din America de Nord. În 1973 G. Frieder a creat un software de emulare pentru proiectul TERNAC, un computer ternar care nu a văzut niciodată lumina ».
  11. ^ M. Perkowski, Multiple Value Logic , http://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/ISMVL/=index.html .
  12. ^ P. Lablans, Multi- Valured Logic , http://www.multivaluelogic.com .

Elemente conexe

Informatică Portal IT : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu IT
Adus din „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Calculator_ternario&oldid=121869282 ”