Colorarea domeniului

Colorarea domeniului funcțional

f(x)={\tfrac {(x^{2}-1)(x-2-i)^{2}}{x^{2}+2+2i}}

{\ displaystyle f (x) = {\ tfrac {(x ^ {2} -1) (x-2-i) ^ {2}} {x ^ {2} + 2 + 2i}}}

f (x) = \ tfrac {(x ^ 2-1) (x-2-i) ^ 2} {x ^ 2 + 2 + 2i}

Colorarea domeniului este o tehnică pentru afișarea grafică a unei funcții variabile complexe . Expresia „domeniu de colorare” (colorarea domeniului în limba engleză originală) a fost inventată de Frank Farris în jurul anului 1998. ^[1] ^[2] Anterior au fost făcute diferite utilizări ale culorii pentru a afișa funcții complexe, de obicei mapând faza argumentului la tonalitate . ^[3] Tehnica utilizării culorilor continue pentru cartografierea punctelor de la domeniu la intervalul sau planul de imagine a fost utilizată în 1999 de George Abdo și Paul Godfrey ^[4], iar grilele de culori au fost folosite de Douglas Arnold în 1997. ^[5]

Motivație

O funcție reală $f:\mathbb {R} \rightarrow {}\mathbb {R}$ ${\ displaystyle f: \ mathbb {R} \ rightarrow {} \ mathbb {R}}$ $f: \ mathbb {R} \ rightarrow {} \ mathbb {R}$ are atât domeniul, cât și codomainul conținut în spații la o dimensiune reală, deci poate fi reprezentat cu un grafic bidimensional pe un plan cartezian . Graficul unei funcții variabile complexe cu valori complexe $g:\mathbb {C} \rightarrow {}\mathbb {C}$ ${\ displaystyle g: \ mathbb {C} \ rightarrow {} \ mathbb {C}}$ $g: \ mathbb {C} \ rightarrow {} \ mathbb {C}$ aparține unui spațiu cu două dimensiuni complexe, fiecare dintre ele fiind reprezentat de un plan real (spațiul dimensiunii două), deci graficul este un obiect care are patru dimensiuni reale. Acest fapt face dificilă reprezentarea acestuia în spațiul tridimensional. Pentru funcțiile holomorfe este posibil să se reprezinte funcția cu o suprafață Riemann .

Având în vedere un număr complex $z=re^{i\theta }$ ${\ displaystyle z = re ^ {i \ theta}}$ $z = re ^ {{i \ theta}}$ , faza $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ poate fi reprezentat de tonul culorii și forma $r=|z|$ ${\ displaystyle r = | z |}$ $r = | z |$ intensitatea sau variația de intensitate a aceluiași. Alegerea nuanței este arbitrară, dar de obicei urmează cercul de culoare .

Exemplu

Următoarea imagine descrie funcția sinus complexă $w=\sin(z)$ ${\ displaystyle w = \ sin (z)}$ $w = \ sin (z)$ în porțiunea podelei dintre $-2\pi$ ${\ displaystyle -2 \ pi}$ $-2 \ pi$ Și $2\pi$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ $2 \ pi$ pe axa reală și între $-1.5$ ${\ displaystyle -1.5}$ $-1,5$ Și $1.5$ ${\ displaystyle 1.5}$ $1.5$ pe axa imaginară.

Notă

^ Frank A. Farris, Vizualizarea funcțiilor cu valoare complexă în plan
^ Hans Lundmark, Vizualizarea funcțiilor analitice complexe folosind colorarea domeniului , pe mai.liu.se , 2004. Accesat la 25 mai 2006 (arhivat din original la 2 mai 2006) . Ludmark raportează că Farris a inventat termenul în articolul său din 2004.
^ David A. Rabenhorst, A Color Gallery of Complex Functions , în Pixel: revista de vizualizare științifică , vol. 1, nr. 4, Pixel Communications, 1990, pp. 42 și următoarele.
^ George Abdo & Paul Godfrey, Plotting functions of a complex variable: Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring , pe my.fit.edu , 1999. Accesat la 17 mai 2008 (arhivat din original la 16 martie 2020) .
^ Douglas N. Arnold, Graphics for complex analysis , ima.umn.edu , 2008. Accesat la 17 mai 2008 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre colorarea domeniului

linkuri externe

( EN ) Grafice color ale funcțiilor complexe , pe w.american.edu . Adus la 17 martie 2017 (arhivat din original la 11 mai 2012) .
(EN) Vizualizarea funcțiilor cu valoare complexă în plan. , pe maa.org .
( EN ) Galeria funcțiilor complexe , pe cs.berkeley.edu .
( EN ) Complex Mapper - Complex Mapper - Alessandro Rosa
(EN) John Davis Software - Scripturi S-Lang pentru Domain Coloring
( RO ) Colorare îmbunătățită a domeniului 3D , la hansfbaier.de . Adus pe 21 septembrie 2014 (arhivat din original la 3 martie 2016) .
(EN) Metoda de colorare a domeniului pe GPU pe codeproject.com.
( EN ) implementare în MATLAB
( EN ) Script Python pentru GIMP , la analysis.uni-hannover.de . Adus la 10 decembrie 2012 (arhivat din original la 10 decembrie 2012) .
(RO) Matplotlib și MayaVi punerea în aplicare a domeniului de colorat

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Frank A. Farris, Vizualizarea funcțiilor cu valoare complexă în plan

[Ludmark1-2] Hans Lundmark, Vizualizarea funcțiilor analitice complexe folosind colorarea domeniului , pe mai.liu.se , 2004. Accesat la 25 mai 2006 (arhivat din original la 2 mai 2006) . Ludmark raportează că Farris a inventat termenul în articolul său din 2004.

[3] David A. Rabenhorst, A Color Gallery of Complex Functions , în Pixel: revista de vizualizare științifică , vol. 1, nr. 4, Pixel Communications, 1990, pp. 42 și următoarele.

[Abdo1-4] George Abdo & Paul Godfrey, Plotting functions of a complex variable: Table of Conformal Mappings Using Continuous Coloring , pe my.fit.edu , 1999. Accesat la 17 mai 2008 (arhivat din original la 16 martie 2020) .

[Arnold1-5] Douglas N. Arnold, Graphics for complex analysis , ima.umn.edu , 2008. Accesat la 17 mai 2008 .

[1]

[2]

[3]

[4],

[5]