Conjectura lui Szpiro

În teoria numerelor , conjectura lui Szpiro se referă la relația dintre conductor și discriminantul unei curbe eliptice . Într-o formă generală, este echivalent cu cunoscuta conjectură abc . Își ia numele de la Lucien Szpiro care l-a formulat în anii optzeci.

Conjectura afirmă că, dat fiind ε> 0, există o constantă C (ε) astfel încât pentru fiecare curbă eliptică E definită pe Q cu discriminant minim conductor și conductor f , avem:

\vert \Delta \vert \leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }.\,

{\ displaystyle \ vert \ Delta \ vert \ leq C (\ varepsilon) \ cdot f ^ {6+ \ varepsilon}. \,}

\ vert \ Delta \ vert \ leq C (\ varepsilon) \ cdot f ^ {{6+ \ varepsilon}}. \,

Conjectura Szpiro modificată afirmă că, dat fiind ε> 0, există o constantă C (ε) astfel încât pentru orice curbă eliptică E definită pe Q cu invarianții c ₄ , c ₆ și conductor f , avem:

\max\{\vert c_{4}\vert ^{3},\vert c_{6}\vert ^{2}\}\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }.\,

{\ displaystyle \ max \ {\ vert c_ {4} \ vert ^ {3}, \ vert c_ {6} \ vert ^ {2} \} \ leq C (\ varepsilon) \ cdot f ^ {6+ \ varepsilon }. \,}

\ max \ {\ vert c_ {4} \ vert ^ {3}, \ vert c_ {6} \ vert ^ {2} \} \ leq C (\ varepsilon) \ cdot f ^ {{6+ \ varepsilon}} . \,

Bibliografie

S. Lang , Survey of Diophantine geometry , Berlin, Springer-Verlag , 1997, pp. 51 , ISBN 3-540-61223-8 .
L. Szpiro, Seminaire sur les pinceaux des courbes de genre au moins deux , în Astérisque , vol. 86, 1981, pp. 44–78.
L. Szpiro, Prezentare a teoriei d'Arakelov , în Contemp. Matematica. , vol. 67, 1987, pp. 279–293.

linkuri externe

Szpiro și ABC Arhivat 17 februarie 2009 la Internet Archive ., Note de William Stein

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică