Corecție Bonferroni

În statistici , corecția Bonferroni este una dintre mai multe metode utilizate pentru a contracara problema comparațiilor multiple.

Origine

Corecția Bonferroni poartă numele matematicianului italian Carlo Emilio Bonferroni pentru utilizarea inegalităților Bonferroni . ^[1] Dezvoltarea sa este adesea atribuită lui Olive Jean Dunn, care a descris aplicarea procedurii intervalului de încredere . ^[2] ^[3]

Testul de ipoteză statistică se bazează pe respingerea ipotezei nule dacă probabilitatea ca datele observate în ipoteza nulă să fie redusă. Dacă sunt testate mai multe ipoteze, crește șansa de a observa un eveniment rar și, prin urmare, crește probabilitatea de a respinge în mod fals o ipoteză nulă (adică a face o eroare de tip I). ^[4]

Corecția Bonferroni compensează creșterea acestei probabilități prin testarea fiecărei ipoteze individuale la un nivel de semnificație de $\alpha /m$ ${\ displaystyle \ alpha / m}$ ${\ displaystyle \ alpha / m}$ , unde este $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este nivelul de semnificație statistică e $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ este numărul ipotezelor. ^[5] De exemplu, dacă testez $m=20$ ${\ displaystyle m = 20}$ ${\ displaystyle m = 20}$ ipoteză cu o dorită $\alpha =0.05$ ${\ displaystyle \ alpha = 0,05}$ ${\ displaystyle \ alpha = 0,05}$ , atunci corecția Bonferroni va testa fiecare ipoteză cu $\alpha =0.05/20=0.0025$ ${\ displaystyle \ alpha = 0,05 / 20 = 0,0025}$ ${\ displaystyle \ alpha = 0,05 / 20 = 0,0025}$ .

Definiție

Lasa-i sa fie $H_{1},\ldots ,H_{m}$ ${\ displaystyle H_ {1}, \ ldots, H_ {m}}$ ${\ displaystyle H_ {1}, \ ldots, H_ {m}}$ o familie de ipoteze e $p_{1},\ldots ,p_{m}$ ${\ displaystyle p_ {1}, \ ldots, p_ {m}}$ ${\ displaystyle p_ {1}, \ ldots, p_ {m}}$ valorile lor p corespunzătoare. Este $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ numărul total de ipoteze nule e $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ numărul ipotezelor nule adevărate. Rata de eroare a familiei (FWER) este probabilitatea de a respinge cel puțin una $H_{i}$ ${\ displaystyle H_ {i}}$ ${\ displaystyle H_ {i}}$ adevărat, adică să comită cel puțin o eroare de tip I. Corecția Bonferroni respinge ipoteza nulă pentru fiecare $p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}$ ${\ displaystyle p_ {i} \ leq {\ frac {\ alpha} {m}}}$ ${\ displaystyle p_ {i} \ leq {\ frac {\ alpha} {m}}}$ , controlând astfel FWER $\leq \alpha$ ${\ displaystyle \ leq \ alpha}$ ${\ displaystyle \ leq \ alpha}$ . Dovada acestei verificări provine din inegalitatea booleană , după cum urmează:

{\text{FWER}}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_{0}}\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq \sum _{i=1}^{m_{0}}\left\{P\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}=m_{0}{\frac {\alpha }{m}}\leq m{\frac {\alpha }{m}}=\alpha .

{\ displaystyle {\ text {FWER}} = P \ left \ {\ bigcup _ {i = 1} ^ {m_ {0}} \ left (p_ {i} \ leq {\ frac {\ alpha} {m} } \ right) \ right \} \ leq \ sum _ {i = 1} ^ {m_ {0}} \ left \ {P \ left (p_ {i} \ leq {\ frac {\ alpha} {m}} \ right) \ right \} = m_ {0} {\ frac {\ alpha} {m}} \ leq m {\ frac {\ alpha} {m}} = \ alpha.}

{\ displaystyle {\ text {FWER}} = P \ left \ {\ bigcup _ {i = 1} ^ {m_ {0}} \ left (p_ {i} \ leq {\ frac {\ alpha} {m} } \ right) \ right \} \ leq \ sum _ {i = 1} ^ {m_ {0}} \ left \ {P \ left (p_ {i} \ leq {\ frac {\ alpha} {m}} \ right) \ right \} = m_ {0} {\ frac {\ alpha} {m}} \ leq m {\ frac {\ alpha} {m}} = \ alpha.}

Această verificare nu necesită nicio ipoteză cu privire la dependența dintre valorile p de câte ipoteze nule sunt adevărate. ^[6]

Extensii

Generalizare

În loc să testeze fiecare ipoteză la nivel de $\alpha /m$ ${\ displaystyle \ alpha / m}$ ${\ displaystyle \ alpha / m}$ , ipotezele pot fi testate la orice altă combinație de niveluri care se adaugă la $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , cu condiția ca nivelul fiecărui test să fie determinat înainte de revizuirea datelor. ^[7] De exemplu, pentru două teste de ipoteză, un total $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ de 0,05 ar putea fi menținută executând un test la 0,04 și celălalt la 0,01.

Intervale de încredere

Corecția Bonferroni poate fi utilizată pentru a regla intervalele de încredere . Dacă cineva se întinde $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ intervale de încredere și dorește să aibă un nivel general de încredere de $1-\alpha$ ${\ displaystyle 1- \ alpha}$ ${\ displaystyle 1- \ alpha}$ , fiecare interval individual de încredere poate fi ajustat cu un nivel de $1-{\frac {\alpha }{m}}$ ${\ displaystyle 1 - {\ frac {\ alpha} {m}}}$ ${\ displaystyle 1 - {\ frac {\ alpha} {m}}}$ . ^[2] ^[3]

Alternative

Există modalități alternative de a controla rata de eroare a familiei. De exemplu, metoda Holm-Bonferroni și corecția Šidák sunt proceduri universal mai puternice decât corecția Bonferroni, ceea ce înseamnă că sunt întotdeauna cel puțin la fel de puternice. Spre deosebire de procedura Bonferroni, aceste metode nu verifică valoarea așteptată a erorilor de tip I per familie (rata de eroare de tip I per familie). ^[8]

Critică

În ceea ce privește controlul FWER, corectarea Bonferroni poate fi conservatoare dacă există multe teste și / sau dacă statisticile testelor sunt corelate pozitiv. ^[9]

Corecția are costul creșterii probabilității de a produce negative negative, adică a reducerii puterii statistice . ^[9] ^[10] Nu există un consens definitiv cu privire la modul de definire a unei familii în toate cazurile și rezultatele adecvate ale testelor pot varia în funcție de numărul de teste incluse în familia de ipoteze. Aceste critici se aplică controlului FWER în general și nu sunt specifice corecției Bonferroni.

Notă

^ Bonferroni, CE, Teoria statistică a claselor și calculul probabilităților, publicații ale Institutului Superior de Științe Economice și Comerciale din Florența 1936
^ ^a ^b Olive Jean Dunn, Estimarea mijloacelor pentru variabile dependente , în Annals of Mathematical Statistics , vol. 29, nr. 4, 1958, pp. 1095-1111, DOI : 10.1214 / aoms / 1177706374 .
^ ^a ^b Olive Jean Dunn, Comparații multiple între mijloace ( PDF ), în Journal of the American Statistical Association , vol. 56, nr. 293, 1961, pp. 52–64, DOI : 10.1080 / 01621459.1961.10482090 .
^ Ron C. Mittelhammer, George G. Judge și Douglas J. Miller, Econometric Foundations , Cambridge University Press, 2000, pp. 73–74, ISBN 978-0-521-62394-0 .
^ Rupert G. Miller, inferență statistică simultană , Springer, 1966, ISBN 9781461381228 .
^ Jelle J. Goeman și Aldo Solari, Multiple Hypothesis Testing in Genomics , în Statistics in Medicine , vol. 33, nr. 11, 2014, pp. 1946–1978, DOI : 10.1002 / sim . 6082 , PMID 24399688 .
^ AF Neuwald și P Green, Detectarea modelelor în secvențe de proteine , în J. Mol. Biol. , vol. 239, nr. 5, 1994, pp. 698–712, DOI : 10.1006 / jmbi.1994.1407 , PMID 8014990 .
^ Andrew Frane, Ratele de eroare de tip I per-familie sunt relevante în știința socială și comportamentală? , în Journal of Modern Applied Statistical Methods , vol. 14, n. 1, 2015, pp. 12–23, DOI : 10.22237 / jmasm / 1430453040 .
^ ^a ^b Matthew Moran, Argumente pentru respingerea Bonferroni secvențial în studii ecologice , în Oikos , vol. 100, nr. 2, 2003, pp. 403–405, DOI : 10.1034 / j.1600-0706.2003.12010.x .
^ Shinichi Nakagawa, Un adio la Bonferroni: problemele puterii statistice scăzute și prejudecății publicării , în Ecologie comportamentală , vol. 15, nr. 6, 2004, pp. 1044-1045, DOI : 10.1093 / beheco / arh107 .

linkuri externe

Portal de statistici : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de statistici

[1] Bonferroni, CE, Teoria statistică a claselor și calculul probabilităților, publicații ale Institutului Superior de Științe Economice și Comerciale din Florența 1936

[Dunn1958-2] Olive Jean Dunn, Estimarea mijloacelor pentru variabile dependente , în Annals of Mathematical Statistics , vol. 29, nr. 4, 1958, pp. 1095-1111, DOI : 10.1214 / aoms / 1177706374 .

[Dunn1961-3] Olive Jean Dunn, Comparații multiple între mijloace ( PDF ), în Journal of the American Statistical Association , vol. 56, nr. 293, 1961, pp. 52–64, DOI : 10.1080 / 01621459.1961.10482090 .

[4] Ron C. Mittelhammer, George G. Judge și Douglas J. Miller, Econometric Foundations , Cambridge University Press, 2000, pp. 73–74, ISBN 978-0-521-62394-0 .

[5] Rupert G. Miller, inferență statistică simultană , Springer, 1966, ISBN 9781461381228 .

[6] Jelle J. Goeman și Aldo Solari, Multiple Hypothesis Testing in Genomics , în Statistics in Medicine , vol. 33, nr. 11, 2014, pp. 1946–1978, DOI : 10.1002 / sim . 6082 , PMID 24399688 .

[pmid8014990-7] AF Neuwald și P Green, Detectarea modelelor în secvențe de proteine , în J. Mol. Biol. , vol. 239, nr. 5, 1994, pp. 698–712, DOI : 10.1006 / jmbi.1994.1407 , PMID 8014990 .

[8] Andrew Frane, Ratele de eroare de tip I per-familie sunt relevante în știința socială și comportamentală? , în Journal of Modern Applied Statistical Methods , vol. 14, n. 1, 2015, pp. 12–23, DOI : 10.22237 / jmasm / 1430453040 .

[Moran2003-9] Matthew Moran, Argumente pentru respingerea Bonferroni secvențial în studii ecologice , în Oikos , vol. 100, nr. 2, 2003, pp. 403–405, DOI : 10.1034 / j.1600-0706.2003.12010.x .

[Nakagawa2004-10] Shinichi Nakagawa, Un adio la Bonferroni: problemele puterii statistice scăzute și prejudecății publicării , în Ecologie comportamentală , vol. 15, nr. 6, 2004, pp. 1044-1045, DOI : 10.1093 / beheco / arh107 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]