Constanta Embree-Trefethen

Constanta Embree-Trefethen
Simbol	β *
Valoare	0, 70258 ... (secvența A118288 din OEIS )
Originea numelui	Mark Embree și Lloyd N. Trefethen
Camp	numere reale
Constantele corelate	Constanta Viswanath

În matematică și în special în teoria numerelor , constanta Embree-Trefethen este o valoare prag pentru o anumită secvență definită prin recurență și este notată cu β * .

Mai precis, având în vedere un număr real β, se are în vedere secvența recursivă

x _{n +1} = x _n ± βx _{n -1}

unde semnul sumei este ales la întâmplare pentru fiecare n independent și cu probabilitate egală pentru „+” și „-”.

Se arată că pentru orice alegere a β, limita

\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }(|x_{n}|^{1/n})

{\ displaystyle \ sigma (\ beta) = \ lim _ {n \ to \ infty} (| x_ {n} | ^ {1 / n})}

{\ displaystyle \ sigma (\ beta) = \ lim _ {n \ to \ infty} (| x_ {n} | ^ {1 / n})}

aproape sigur există. În mod informal, secvența se comportă exponențial cu probabilitatea 1, iar σ ( β ) poate fi interpretată ca o rată de creștere exponențială.

Avem:

σ <1 pentru 0 < β < β * = 0.70258 ...,

prin urmare, soluțiile acestei secvențe recurente se descompun exponențial pentru n → ∞ cu probabilitatea unu și

σ > 1 pentru β * < β ,

de aceea soluțiile cresc exponențial.

Având în vedere valorile lui σ , avem:

σ (1) = 1,13198824 ... ( constanta Viswanath ) și
σ ( β * ) = 1.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică