Constanta Meissel-Mertens

Constanta Meissel-Mertens
Simbol	B ₁
Valoare	0.26149721284764278375542 ... (secvența A077761 a OEIS )
Originea numelui	Ernst Meissel și Franz Mertens
Fracție continuă	[2; 1, 1, 1, 1, 2, 13, 1, 24, 3, 2, ...]
Camp	numere reale

Constanta Meissel-Mertens este o constantă matematică utilizată în principal în teoria numerelor și definită ca limita diferenței dintre seria armonică însumată doar pe numere prime și logaritmul (natural) al logaritmului:

$B_{1}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)=\gamma +\sum _{p}\left[\ln \left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right],$ ${\ displaystyle B_ {1} = \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} \ left (\ sum _ {p \ leq n} {\ frac {1} {p}} - \ ln (\ ln (n)) \ right) = \ gamma + \ sum _ {p} \ left [\ ln \ left (1 - {\ frac {1} {p}} \ right) + {\ frac {1} {p}} \ right] ,}$ ${\ displaystyle B_ {1} = \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} \ left (\ sum _ {p \ leq n} {\ frac {1} {p}} - \ ln (\ ln (n)) \ right) = \ gamma + \ sum _ {p} \ left [\ ln \ left (1 - {\ frac {1} {p}} \ right) + {\ frac {1} {p}} \ right] ,}$

unde γ este constanta Euler - Mascheroni , care are o definiție analogă care include o sumă pe toate numerele întregi (și nu numai pe numerele prime).

Valoarea constantei Meissel-Mertens este aproximativ

B ₁ = 0,261497212847642783755426838608695859 ...

Cele două logaritmi (log de log) din limita din definiția constantei Meissel-Mertens pot fi gândite ca o consecință a combinării teoremei numărului prim cu faptul că există logaritmul în definiția constantei Euler-Mascheroni .

Această constantă este uneori numită pur și simplu constanta Mertens . Mai mult, în literatura matematică este uneori denumită constantă Kronecker sau constantă Hadamard - de la Vallée-Poussin sau constantă reciprocă a numerelor prime.

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, constanta Meissel-Mertens , în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică