Derivată aritmetică

În teoria numerelor , derivata aritmetică este o funcție definită pe numere întregi care nu sunt negative, construită pe baza factorizării unui număr în numere prime, în analogie cu regula produsului pentru derivata unei funcții care este utilizată în analiza matematică .

Este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ un număr întreg negativ, apoi „derivata aritmetică” $n^{'}$ ${\ displaystyle n '}$ $n '$ din $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este definit după cum urmează:

$0'=1'=0;$ ${\ displaystyle 0 '= 1' = 0;}$ ${\ displaystyle 0 '= 1' = 0;}$
de sine $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este mai întâi, apoi $n'=1;$ ${\ displaystyle n '= 1;}$ ${\ displaystyle n '= 1;}$
de sine $n=ab$ ${\ displaystyle n = ab}$ $n = ab$ cu $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ Și $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ numere întregi mai mari decât $1,$ ${\ displaystyle 1,}$ ${\ displaystyle 1,}$ asa de $n'=a'b+ab'.$ ${\ displaystyle n '= a'b + ab'.}$ ${\ displaystyle n '= a'b + ab'.}$

Dacă întregul nu este negativ $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ are factorizare primă:

n=p_{1}^{n_{1}}p_{2}^{n_{2}}\ldots p_{m}^{n_{m}},

{\ displaystyle n = p_ {1} ^ {n_ {1}} p_ {2} ^ {n_ {2}} \ ldots p_ {m} ^ {n_ {m}},}

{\ displaystyle n = p_ {1} ^ {n_ {1}} p_ {2} ^ {n_ {2}} \ ldots p_ {m} ^ {n_ {m}},}

apoi derivata aritmetică $n^{'}$ ${\ displaystyle n '}$ $n '$ din $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ Și:

n'=n\left({\frac {n_{1}}{p_{1}}}+{\frac {n_{2}}{p_{2}}}+\ldots +{\frac {n_{m}}{p_{m}}}\right).

{\ displaystyle n '= n \ left ({\ frac {n_ {1}} {p_ {1}}} + {\ frac {n_ {2}} {p_ {2}}} + \ ldots + {\ frac {n_ {m}} {p_ {m}}} \ right).}

{\ displaystyle n '= n \ left ({\ frac {n_ {1}} {p_ {1}}} + {\ frac {n_ {2}} {p_ {2}}} + \ ldots + {\ frac {n_ {m}} {p_ {m}}} \ right).}

Bibliografie

Giorgio Balzarotti și Paolo P. Lava, Derivatul aritmetic. Descoperind o nouă abordare a teoriei numerelor , Milano, Hoepli Editore, 2013, p. 306, ISBN 978-88-203-5864-8 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică