Abaterea mediană absolută

În statistici , deviația medie absolută măsoară dispersia statistică a unui eșantion.

Pentru un set X ₁ , X ₂ , ..., X _n , valoarea MAD este definită ca mediana valorii absolute a abaterilor datelor de la mediană, adică:

\operatorname {MAD} =\operatorname {median} \left(\ \left|X_{i}-\operatorname {median} (X)\right|\ \right)

{\ displaystyle \ operatorname {MAD} = \ operatorname {median} \ left (\ \ left | X_ {i} - \ operatorname {median} (X) \ right | \ \ right)}

{\ displaystyle \ operatorname {MAD} = \ operatorname {median} \ left (\ \ left | X_ {i} - \ operatorname {median} (X) \ right | \ \ right)}

Exemplu

Luați în considerare un set (1, 1, 2, 2, 4, 6, 9), care are o valoare mediană de 2.
Valoarea absolută a datelor la care scădem valoarea mediană este egală cu (1, 1, 0, 0, 2, 4, 7), care are o valoare mediană de 1
- ia în considerare doar reordonarea datelor: (0, 0, 1, 1 , 2, 4, 7).
- Prin urmare, MAD este egal cu 1

Utilizări

Abaterea medie absolută este o măsură a dispersiei. Este un estimator mai robust decât varianța simplă sau deviația standard . Se comportă cel mai bine cu distribuții fără medie sau varianță, cum ar fi distribuția Cauchy . De exemplu, distribuția standard Cauchy are o valoare de varianță nedefinită, dar o valoare MAD de 1.

De exemplu, MAD are o sensibilitate mai mică la valori aberante decât deviația standard.

Relația cu abaterea standard

Se poate arăta că, în cazul unei distribuții normale a datelor, cele două valori sunt legate de un anumit număr:

{\frac {\operatorname {MAD} }{\sigma }}\approx 0.6745\,

{\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {MAD}} {\ sigma}} \ approx 0.6745 \,}

{\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {MAD}} {\ sigma}} \ approx 0.6745 \,}

adică:

\sigma \approx 1.4826\ \operatorname {MAD} .\,

{\ displaystyle \ sigma \ approx 1.4826 \ \ operatorname {MAD}. \,}

{\ displaystyle \ sigma \ approx 1.4826 \ \ operatorname {MAD}. \,}

Istorie

Prima mențiune cunoscută a conceptului de MAD apare în 1816 , într-un articol științific al lui Carl Friedrich Gauss privind determinarea acurateței observațiilor numerice. ^[1] ^[2]

Notă

^ Carl Friedrich Gauss , Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen , în Zeitschrift für Astronomie und verwandt Wissenschaften , vol. 1, 1816, pp. 187–197.
^ Helen Walker, Studies in the History of the Statistical Method , Baltimore, MD, Williams & Wilkins Co, 1931, pp. 24-25.

Bibliografie

( EN ) David C. Hoaglin, Frederick Mosteller și John W. Tukey, Understanding Robust and Exploratory Data Analysis , John Wiley & Sons, 1983, pp. 404-414, ISBN 0-471-09777-2 .
( EN ) Roberta S. Russell, Bernard W. Taylor III.,Operations Management , John Wiley & Sons, 2006, pp. 497–498, ISBN 0-471-69209-3 .
( EN ) WN Venables, BD Ripley, Modern Applied Statistics with S-PLUS , Springer, 1999, p. 128, ISBN 0-387-98825-4 .

Elemente conexe

Deviație standard

Portalul de matematică

Portalul de statistici

[1] Carl Friedrich Gauss , Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen , în Zeitschrift für Astronomie und verwandt Wissenschaften , vol. 1, 1816, pp. 187–197.

[2] Helen Walker, Studies in the History of the Statistical Method , Baltimore, MD, Williams & Wilkins Co, 1931, pp. 24-25.

[1]

[2]