Diagrama păianjen
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Diagrama păianjen sau diagrama Verhulst este un instrument utilizat în studiul sistemelor dinamice pentru a analiza comportamentul calitativ al unei funcții iterative , cum ar fi harta logistică . Prin diagrama păianjen este posibil să se deducă starea pe termen lung a unei condiții inițiale în urma aplicării repetate a hărții.
Constructie
Pentru o funcție iterativă generică , diagrama constă dintr-o linie diagonală (y = x) și o curbă reprezentând funcția y = f (x). Pentru a urmări comportamentul unei valori trebuie să efectuați acești pași:
- găsiți punctul curbei unde avem x = ; va avea coordonatele ( );
- trasați o linie orizontală care leagă acest punct de linia diagonală; în acest moment coordonatele vor fi ( );
- trasați o linie verticală care conectează acest punct al diagonalei cu curba funcției; acest punct va avea coordonate ( );
- repetați de la pasul 2 atâta timp cât este necesar.
Interpretare
Într-o diagramă păianjen, un punct fix stabil corespunde unei spirale interne, în timp ce un punct fix instabil corespunde cu unul extern. Aceasta derivă din definiția punctului fix , de fapt aceste spirale sunt centrate în puncte în care linia diagonală y = x intersectează graficul funcției. O orbită a perioadei 2 este reprezentată de un dreptunghi, în timp ce ciclurile de perioadă mai mare produc linii închise de formă mai complexă.
Alte proiecte
- Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre diagrama Spider