Efect Poole-Frenkel

În fizica în stare solidă , efectul Poole-Frenkel (cunoscut și sub numele de emisie Frenkel-Poole ^[1] ) este un efect care permite trecerea curentului electric într-un dielectric. Este numit după Yakov Frenkel, care a publicat o lucrare pe acest subiect în 1938, ^[2] extinzând teoria dezvoltată anterior de HH Poole.

Electronii se pot deplasa printr-un izolator în felul următor. Electronii sunt, în general, prinși în stări localizate (adică sunt localizați în jurul unui singur atom și nu sunt liberi să se miște în cristal). Ocazional, fluctuațiile termice aleatorii oferă electronului suficientă energie pentru a se delocaliza și a trece la banda de conducție . Odată ajuns acolo, electronul se poate deplasa prin cristal, pentru o perioadă de timp, înainte de a se relaxa în cele din urmă într-o altă stare localizată (cu alte cuvinte, localizându-se către un alt atom). Efectul Poole-Frenkel descrie cum, într-un câmp electric mare, electronul nu are nevoie de atât de multă energie termică pentru a intra în banda de conducție (deoarece o parte din această energie este furnizată de câmpul electric), prin urmare nu are nevoie de o fluctuație termică. atât de mare pentru a fi delocalizat și cum, prin urmare, este capabil să se deplaseze mai frecvent. Din punct de vedere conceptual, efectul Poole-Frenkel este comparabil cu efectul Schottky, care este scăderea barierei energetice la interfața izolatoare de metal datorită interacțiunii electrostatice cu câmpul electric. Cu toate acestea, conductivitatea datorată curentului Poole-Frenkel este detectată în prezența unei conducții limitate în vrac (atunci când procesul de conducere limitativ este cel în vrac), în timp ce curentul Schottky este observat atunci când conductivitatea este limitată la contact (atunci când este limitat de curentul care curge spre contact). ^[3]

Ecuația Poole-Frenkel

Efect Poole-Frenkel pentru un potențial Coulomb în prezența unui câmp electric aplicat. ^[4]

Diagrama de bandă pentru emisia Poole - Frenkel. ^[4]

Conductivitatea electrică $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ de dielectrici și semiconductori în prezența câmpurilor electrice ridicate (mai mult de $10^{5}V/s$ ${\ displaystyle 10 ^ {5} V / s}$ ${\ displaystyle 10 ^ {5} V / s}$ pentru dielectric și nu numai $10^{3}V/s$ ${\ displaystyle 10 ^ {3} V / s}$ ${\ displaystyle 10 ^ {3} V / s}$ pentru semiconductori) crește calitativ așa cum este descris de legea lui Poole ^[2] (până la defectarea electrică):

\sigma =\sigma _{0}\exp {(\alpha E)}

{\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp {(\ alpha E)}}

{\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp {(\ alpha E)}}

unde este $\sigma _{0}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$ este conductivitatea electrică în absența unui câmp electric e $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este o constantă. În acest model, se presupune că conducerea se datorează mișcării electronilor liberi în prezența unui potențial periodic auto-consistent. În schimb, Frenkel și-a derivat formula descriind dielectricul (sau semiconductorul) pur și simplu ca fiind compus din atomi neutri, care acționează ca încărcați pozitiv atunci când stările de capcană localizate goale (adică ionizate). Pentru stările de capcană caracterizate printr-un potențial Coulomb, înălțimea barierei pe care trebuie să o traverseze un electron pentru a se deplasa de la un atom la altul corespunde adâncimii puțului potențial al capcanei. În absența unui câmp electric aplicat, valoarea maximă a potențialului este zero și se află la o distanță infinită de centrul capcanei. ^[5] În urma aplicării unui câmp electric extern, înălțimea barierei potențiale este redusă pe de o parte cu cantitatea: ^[2]

\Delta U=qEr_{0}+{\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon r_{0}}}

{\ displaystyle \ Delta U = qEr_ {0} + {\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon r_ {0}}}}

{\ displaystyle \ Delta U = qEr_ {0} + {\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon r_ {0}}}}

unde este:

q este sarcina elementară

E este câmpul electric aplicat

\epsilon

{\ displaystyle \ epsilon}

\ epsilon

este permitivitatea electrică .

Prima contribuție se datorează câmpului electric aplicat, a doua se datorează atracției electrostatice dintre starea de capcană ionizată și electronul de conducere. Potențialul are acum un maxim pe distanțe lungi $r_{0}$ ${\ displaystyle r_ {0}}$ $r_ {0}$ din centrul capcanei Coulomb, dat de $q^{2}/(4\pi \epsilon r_{0}^{2})=qE$ ${\ displaystyle q ^ {2} / (4 \ pi \ epsilon r_ {0} ^ {2}) = qE}$ ${\ displaystyle q ^ {2} / (4 \ pi \ epsilon r_ {0} ^ {2}) = qE}$ . ^[2] Prin urmare $r_{0}={\sqrt {q/(4\pi \epsilon E)}}$ ${\ displaystyle r_ {0} = {\ sqrt {q / (4 \ pi \ epsilon E)}}}$ ${\ displaystyle r_ {0} = {\ sqrt {q / (4 \ pi \ epsilon E)}}}$ și ^[2]

\Delta U=qE{\sqrt {\frac {q}{4\pi \epsilon E}}}+{\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon }}{\sqrt {\frac {4\pi \epsilon E}{q}}}=2{\sqrt {\frac {q^{3}E}{4\pi \epsilon }}}={\sqrt {\frac {q^{3}E}{\pi \epsilon }}}

{\ displaystyle \ Delta U = qE {\ sqrt {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon E}}} + {\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon}} {\ sqrt { \ frac {4 \ pi \ epsilon E} {q}}} = 2 {\ sqrt {\ frac {q ^ {3} E} {4 \ pi \ epsilon}}} = {\ sqrt {\ frac {q ^ {3} E} {\ pi \ epsilon}}}}

{\ displaystyle \ Delta U = qE {\ sqrt {\ frac {q} {4 \ pi \ epsilon E}}} + {\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon}} {\ sqrt { \ frac {4 \ pi \ epsilon E} {q}}} = 2 {\ sqrt {\ frac {q ^ {3} E} {4 \ pi \ epsilon}}} = {\ sqrt {\ frac {q ^ {3} E} {\ pi \ epsilon}}}}

.

Această expresie este similară cu cea obținută pentru efectul Schottky. Factorul 2 la exponent, care face ca reducerea barierei în efectul Poole-Frenkel de două ori mai mare decât cea observată în efectul Schottky, se datorează interacțiunii dintre electronul excitat termic și sarcina pozitivă fixă a ionului pe care îl acționează. ca o capcană, mai degrabă decât cu încărcarea imaginii în mișcare, indusă în metal la interfața Schottky. ^[6] Acum, dacă în absența unui câmp electric aplicat, numărul de electroni ionizați termic este proporțional cu ^[2]

\exp \left({\frac {-q\phi _{B}}{k_{B}T}}\right)

{\ displaystyle \ exp \ left ({\ frac {-q \ phi _ {B}} {k_ {B} T}} \ right)}

{\ displaystyle \ exp \ left ({\ frac {-q \ phi _ {B}} {k_ {B} T}} \ right)}

unde este:

\phi _{B}

{\ displaystyle \ phi _ {B}}

{\ displaystyle \ phi _ {B}}

este bariera diferenței de potențial (în absența unui câmp electric) pe care trebuie să o traverseze un electron pentru a se deplasa dintr-o stare localizată în alta în material

k_{B}

{\ displaystyle k_ {B}}

k_ {B}

este constanta lui Boltzmann

T este temperatura

apoi, în prezența unui câmp electric extern, conductivitatea electrică va fi proporțională cu e ^[2]

\exp \left({\frac {-q\left(\phi _{B}-{\sqrt {qE/(\pi \epsilon )}}\ \right)}{k_{B}T}}\right)

{\ displaystyle \ exp \ left ({\ frac {-q \ left (\ phi _ {B} - {\ sqrt {qE / (\ pi \ epsilon)}} \ \ right)} {k_ {B} T} } \ dreapta)}

{\ displaystyle \ exp \ left ({\ frac {-q \ left (\ phi _ {B} - {\ sqrt {qE / (\ pi \ epsilon)}} \ \ right)} {k_ {B} T} } \ dreapta)}

astfel se obține și ^[2]

\sigma =\sigma _{0}\exp \left({\frac {q{\sqrt {qE/(\pi \epsilon )}}}{k_{B}T}}\right)

{\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left ({\ frac {q {\ sqrt {qE / (\ pi \ epsilon)}}} {k_ {B} T}} \ right)}

{\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left ({\ frac {q {\ sqrt {qE / (\ pi \ epsilon)}}} {k_ {B} T}} \ right)}

care diferă de legea lui Poole în dependență de $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ . Luând în considerare totul (atât frecvența cu care electronii sunt excitați în banda de conducție, cât și mișcarea lor de derivare în bandă) și presupunând o mobilitate independentă de câmp pentru electroni, expresia cantitativă standard pentru curentul Poole -Frenkel este : ^[1] ^[7] ^[8]

J\propto E\exp \left({\frac {-q\left(\phi _{B}-{\sqrt {qE/(\pi \epsilon )}}\ \right)}{k_{B}T}}\right)

{\ displaystyle J \ propto E \ exp \ left ({\ frac {-q \ left (\ phi _ {B} - {\ sqrt {qE / (\ pi \ epsilon)}} \ \ right)} {k_ { B} T}} \ dreapta)}

{\ displaystyle J \ propto E \ exp \ left ({\ frac {-q \ left (\ phi _ {B} - {\ sqrt {qE / (\ pi \ epsilon)}} \ \ right)} {k_ { B} T}} \ dreapta)}

unde J este densitatea curentului . Explicând dependențele de tensiunea aplicată și de temperatură, expresia tocmai găsită devine: ^[1]

J\propto V\exp \left({\frac {q}{k_{B}T}}\left(2{\sqrt {qV/(4\pi \epsilon d)}}-\phi _{B}\right)\right)

{\ displaystyle J \ propto V \ exp \ left ({\ frac {q} {k_ {B} T}} \ left (2 {\ sqrt {qV / (4 \ pi \ epsilon d)}} - \ phi _ {B} \ right) \ right)}

{\ displaystyle J \ propto V \ exp \ left ({\ frac {q} {k_ {B} T}} \ left (2 {\ sqrt {qV / (4 \ pi \ epsilon d)}} - \ phi _ {B} \ right) \ right)}

unde d este grosimea dielectricului. Pentru un anumit dielectric, diferite procese de conducere pot domina în diferite domenii de tensiune și temperatură. Pentru dielectricele compuse din Si ₃ N ₄ , Al ₂ O ₃ și SO ₂ , la temperaturi ridicate și pentru câmpuri ridicate, densitatea de curent J se datorează emisiilor Poole-Frenkel. ^[1] Detectarea emisiilor Poole-Frenkel ca proces de conducere limitativ într-un dielectric se face de obicei prin studierea pantei în așa-numita diagramă Poole-Frenkel, unde logaritmul densității curentului împărțit la câmp ( $ln(J/E)$ ${\ displaystyle ln (J / E)}$ ${\ displaystyle ln (J / E)}$ ) în funcție de rădăcina pătrată a câmpului ( ${\sqrt {E}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {E}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {E}}}$ ). Ideea utilizării acestei diagrame provine din forma funcțională din expresia densității de curent Poole-Frenkel, care conține exact această proporționalitate ( $ln(J/E)$ ${\ displaystyle ln (J / E)}$ ${\ displaystyle ln (J / E)}$ vs. ${\sqrt {E}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {E}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {E}}}$ ): prin reprezentarea unui proces Poole-Frenkel în această diagramă, se obține astfel o linie dreaptă. Pentru o valoare fixă a barierei potențiale în absența oricărui câmp electric aplicat, panta este afectată de un singur parametru: permitivitatea dielectrică. ^[9] Deși procesele de conducere Poole-Frenkel și Schottky au aceeași dependență funcțională de intensitatea câmpului electric, este posibil să se discrimineze cele două mecanisme de conducere prin diferitele pante ale liniilor care le descriu într-o diagramă Poole-Frenkel. . Pante teoretice pot fi calculate prin cunoașterea constantei dielectrice de înaltă frecvență a materialului ( $\kappa =\epsilon /\epsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ kappa = \ epsilon / \ epsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ kappa = \ epsilon / \ epsilon _ {0}}$ , unde este $\epsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$ este constanta dielectrică a vidului ) și compararea acestora cu pante detectate experimental. Alternativ, puteți evalua valoarea $\kappa$ ${\ displaystyle \ kappa}$ ${\ displaystyle \ kappa}$ compararea pantelor teoretice cu cele experimentale, cu condiția să se știe care mecanism de conducere este cel limitativ între volumul și cel de contact. Această valoare pentru constanta dielectrică de înaltă frecvență trebuie să satisfacă relația $\kappa =n^{2}$ ${\ displaystyle \ kappa = n ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ kappa = n ^ {2}}$ , unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este indicele de refracție al materialului. ^[3]

Modele Poole-Frenkel modificate

Deși s-au făcut multe progrese pe această temă de la opera clasică a lui Frenkel, formula Poole-Frenkel a fost utilizată pe scară largă pentru a interpreta diferite date experimentale ale curenților non-ohmici observați în dielectric și, de asemenea, în semiconductori. ^[10] Dezbaterea cu privire la ipotezele care stau la baza modelului clasic Poole-Frenkel a dat naștere mai multor modele Poole-Frenkel modificate. Aceste ipoteze sunt prezentate mai jos.

În modelul clasic Poole-Frenkel, este luată în considerare doar conducția datorată electronilor (conducție cu un singur purtător), existența contactelor ohmice (capabile să furnizeze electroni emiși de capcane prin intermediul electrozilor) și efectele încărcărilor spațiale sunt neglijate, presupunând că câmpul electric este uniform. O revizuire a ultimei ipoteze poate fi găsită, de exemplu, în teoria curentului limitat al spațiului cu efect Frenkel, dezvoltată de Murgatroyd. ^[5] De asemenea, se presupune că mobilitatea transportatorului este independentă de câmp. Cu toate acestea, efectul Poole-Frenkel este de obicei observat numai la materialele caracterizate de valori de mobilitate reduse, deoarece în solidele cu mobilitate ridicată reîncadrarea purtătorilor este inhibată treptat de epuizarea purtătorilor înșiși. ^[11] neglijând orice proces de difuzie pentru purtătorii emiși de capcane, factorul pre-exponențial din formula Poole-Frenkel este proporțional cu $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ . Cu toate acestea, este posibil să găsim diferite dependențe: presupunând că transportatorii pot fi prinși din nou, obținem o proporționalitate față de $E^{-1/2}$ ${\ displaystyle E ^ {- 1/2}}$ ${\ displaystyle E ^ {- 1/2}}$ oa $E^{1/2}$ ${\ displaystyle E ^ {1/2}}$ ${\ displaystyle E ^ {1/2}}$ , în funcție de reîncadrarea electronilor în cea mai apropiată capcană sau în urma unei derive în banda de conducție. Un factor pre-exponențial proporțional cu $E^{1/2}$ ${\ displaystyle E ^ {1/2}}$ ${\ displaystyle E ^ {1/2}}$ este în schimb rezultatul proceselor de difuzie aleatorie, ^{[12] în} timp ce dependențele de $E^{-3/2}$ ${\ displaystyle E ^ {- 3/2}}$ ${\ displaystyle E ^ {- 3/2}}$ Și $E^{-3/4}$ ${\ displaystyle E ^ {- 3/4}}$ ${\ displaystyle E ^ {- 3/4}}$ acestea se găsesc pentru procesele de transport prin salturi și respectiv prin difuzie. ^[13]

În teoria clasică Poole-Frenkel se presupune, de asemenea, că potențialul de capcană este Coulomb, cu toate acestea, în literatura de specialitate sunt luate în considerare potențiale mai abrupte datorate defectelor multipolare sau potențialelor hidrogenice protejate. ^[10]

În ceea ce privește tipologia capcanelor, efectul Poole-Frenkel apare în prezența capcanelor încărcate pozitiv, adică pentru capcanele pozitive când sunt goale și neutre când sunt ocupate, astfel încât electronul să poată fi afectat de o barieră potențială Coulomb la datorită interacțiunii cu sarcina pozitivă a capcanei. Capcanele donator sau acceptor și electronii din banda de valență prezintă, de asemenea, efectul Poole-Frenkel. În schimb, o capcană neutră, adică o stare care este neutră când este goală și încărcată (negativ dacă captează electronii) când este ocupată, nu va prezenta efectul Poole-Frenkel. Simmons, printre altele, a propus o alternativă la modelul clasic cu capcane neutre superficiale și stări donatoare profunde (în ceea ce privește banda de conducere), capabil să prezinte o conducție limitată în vrac, având în același timp o dependență de câmpul electric tipic Schottky conducerea, chiar și în prezența unui mecanism de conducere Poole-Frenkel, explicând astfel „efectul anormal Poole-Frenkel” prezentat de straturile Ta ₂ 0 ₅ și SiO. ^[3] Există, de asemenea, modele care iau în considerare prezența simultană a statelor capcană donatoare și acceptoare, într-o situație numită compensare capcană . Modelul Yeargan și Taylor, de exemplu, extinde teoria clasică Poole-Frenkel pentru a include diferite grade de compensare: atunci când este luat în considerare un singur tip de capcană, panta curbei într-o diagramă Poole-Frenkel reproduce cea obținută prin emisia de către Schottky, în ciuda faptului că coborârea barierei este dublă față de efectul Schottky; panta este în schimb de două ori mai mare în prezența compensării. ^[14]

Un singur nivel de energie pentru capcane este presupus ca o presupunere suplimentară. Cu toate acestea, existența altor niveluri de donatori a fost dezbătută, chiar dacă se presupune că acestea sunt ocupate complet pentru fiecare valoare a câmpului electric și a temperaturii și, prin urmare, nu oferă niciun purtător de conducere (acest lucru este echivalent cu afirmarea că nivelurile donatorilor sunt poziționate bine sub nivelul Fermi).

Ecuația lui Hartke

Calculul efectuat pentru scăderea adâncimii capcanei este un calcul unidimensional, cu supraevaluarea consecventă a reducerii efective a barierei. Într-adevăr, numai în direcția câmpului electric aplicat, înălțimea puțului potențial este redusă la fel de mult pe cât estimează expresia Poole-Frenkel. Calcule mai precise, efectuate de Hartke ^[6] prin media probabilităților de emisie de electroni în raport cu orice direcție, arată că creșterea concentrației purtătorilor liberi este cu un ordin de mărime mai mic decât cel prezis de ecuația lui Poole -Frenkel. ^[5] Ecuația lui Hartke este echivalentă cu

J\propto E\exp \left({\frac {-q\phi _{B}}{k_{B}T}}\right)\left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\beta ^{2}E}}\left(1+\left(\beta {\sqrt {E}}-1\right)\exp(\beta {\sqrt {E}})\right)\right)

{\ displaystyle J \ propto E \ exp \ left ({\ frac {-q \ phi _ {B}} {k_ {B} T}} \ right) \ left ({\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {\ beta ^ {2} E}} \ left (1+ \ left (\ beta {\ sqrt {E}} - 1 \ right) \ exp (\ beta {\ sqrt {E}} ) \ corect corect)}

{\ displaystyle J \ propto E \ exp \ left ({\ frac {-q \ phi _ {B}} {k_ {B} T}} \ right) \ left ({\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {\ beta ^ {2} E}} \ left (1+ \ left (\ beta {\ sqrt {E}} - 1 \ right) \ exp (\ beta {\ sqrt {E}} ) \ corect corect)}

unde este

\beta ={\frac {q}{k_{B}T}}{\sqrt {\frac {q}{\pi \epsilon }}}

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {q} {k_ {B} T}} {\ sqrt {\ frac {q} {\ pi \ epsilon}}}}

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {q} {k_ {B} T}} {\ sqrt {\ frac {q} {\ pi \ epsilon}}}}

.

Din punct de vedere teoretic, expresia lui Hartke trebuie preferată ecuației Poole-Frenkel pe baza faptului că este luată în considerare problema tridimensională a coborârii barierei potențiale a capcanei. ^[5] În cele din urmă, au fost dezvoltate alte modele tridimensionale, care diferă între ele pentru tratamentul pe care îl fac procesului de emisie în direcția opusă câmpului. ^[10] Ieda, Sawa și Kato, de exemplu, au propus un model în care variația barierei este considerată atât în direcția câmpului electric, cât și în cea opusă. ^[15]

Saturație Poole-Frenkel

Saturația Poole-Frenkel apare atunci când toate stările de capcană sunt ionizate, adică în situația în care se atinge numărul maxim de purtători de conducere. Câmpul de saturație corespunzător este obținut din expresia care descrie anularea barierei: ^[10]

\phi _{B}-{\sqrt {\frac {qE_{s}}{\pi \epsilon }}}=0

{\ displaystyle \ phi _ {B} - {\ sqrt {\ frac {qE_ {s}} {\ pi \ epsilon}}} = 0}

{\ displaystyle \ phi _ {B} - {\ sqrt {\ frac {qE_ {s}} {\ pi \ epsilon}}} = 0}

unde este $E_{s}$ ${\ displaystyle E_ {s}}$ ${\ displaystyle E_ {s}}$ este intervalul de saturație. Deci ^[10]

E_{s}={\frac {\pi \epsilon {\phi _{B}}^{2}}{q}}

{\ displaystyle E_ {s} = {\ frac {\ pi \ epsilon {\ phi _ {B}} ^ {2}} {q}}}

{\ displaystyle E_ {s} = {\ frac {\ pi \ epsilon {\ phi _ {B}} ^ {2}} {q}}}

.

Stările capcanei sunt acum neapărat goale, fiind la marginea benzii de conducție . Faptul că efectul Poole-Frenkel este descris de o expresie a conductivității (și a curentului) care diverg pe măsură ce câmpul crește și care nu prezice saturația, este atribuibil ipotezei simplificatoare conform căreia distribuția capcanelor urmează Maxwell -Statistica Boltzmann. Ongaro și Pillonnet ^[10] au dezvoltat un model Poole-Frenkel care include o descriere mai precisă a statisticii de distribuție a capcanelor conform formulei Fermi-Dirac , capabilă să descrie cantitativ saturația.

Transport Poole-Frenkel în amintiri electronice

În amintirile flash de captare a încărcăturii, sarcina este stocată într-un strat de captare, compus de obicei din nitrură de siliciu, prin intermediul unui flux de curent care curge printr-un dielectric (oxid de tunel). În faza de programare, electronii sunt emiși de pe un substrat către stratul de captare după aplicarea unui potențial mare de polarizare aplicat pe poartă. Transportul de încărcare este rezultatul a două mecanisme de conducere diferite, care trebuie luate în considerare în serie: curentul trece prin oxid prin tunel, în timp ce mecanismul de conducere prin nitrură este de tip Poole-Frenkel. Curentul de tunelare este descris de ecuația Fowler-Nordheim, modificată în mod adecvat pentru a lua în considerare forma barierei de tunelare, compusă din seria barierei trapezoidale a oxidului, urmată de bariera triunghiulară a nitrurii (în timp ce pentru derivare din formula lui Fowler-Nordheim se presupune că bariera este triunghiulară). Procesul Poole-Frenkel este mecanismul de conducere limitativ la începutul regimului de programare a memoriei, datorită curentului crescut furnizat de tunelare în această etapă. Pe măsură ce încărcarea electronilor prinși începe să se acumuleze, începând să protejeze câmpul, tunelurile Fowler-Nordheim modificate devin procesul de limitare. Densitatea de încărcare blocată la interfața oxid-nitrură este proporțională cu integrala curentului Poole-Frenkel care curge prin ea. ^[1] Pe măsură ce ciclurile de scriere și ștergere ale informațiilor stocate în memoria electronică cresc, caracteristicile de reținere se înrăutățesc datorită conductivității crescânde a nitrurii. ^[8]

Notă

^ ^a ^b ^c ^d ^e Sze, Fizica dispozitivelor semiconductoare , ediția a II-a, secțiunea 4.3.4.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h J. Frenkel, Despre fenomenele pre-defalcare în izolatori și semiconductori electronici , în Physical Review , vol. 54, nr. 8, American Physical Society (APS), 15 octombrie 1938, pp. 647-648, DOI : 10.1103 / physrev.54.647 , ISSN 0031-899X ( WC ACNP ) .
^ ^a ^b ^c John G. Simmons, Efectul Poole-Frenkel și Efectul Schottky în sisteme metal-izolator-metal , în Physical Review , vol. 155, nr. 3, 15 martie 1967, pp. 657-660, DOI : 10.1103 / PhysRev.155.657 .
^ ^a ^b ( EN ) QF Pan și Q. Liu, Poole - Saturația emisiilor Frenkel și efectele sale asupra timpului până la eșec în condensatoarele Ta-TaO-MnO , în Progrese în știința și ingineria materialelor , vol. 2019, 31 decembrie 2019, pp. 1-9, DOI : 10.1155 / 2019/1690378 .
^ ^a ^b ^c ^d ( EN ) PN Murgatroyd, Theory of space-charge-limited current boosted by Frenkel effect , în Journal of Physics D: Applied Physics , vol. 3, nr. 2, 1 februarie 1970, pp. 151-156, DOI :10.1088 / 0022-3727 / 3/2/308, ISSN 0022-3727 ( WC ACNP ) .
^ ^a ^b JL Hartke, The tridimensional Poole - Efect Frenkel , în Journal of Applied Physics , vol. 39, nr. 10, 1 septembrie 1968, pp. 4871-4873, DOI : 10.1063 / 1.1655871 , ISSN 0021-8979 ( WC ACNP ) .
^ P. Rottländer, M. Hehn și A. Schuhl, Determinarea înălțimii barierei interfaciale și relația sa cu magnetorezistența tunelului , în Physical Review B , vol. 65, nr. 5, American Physical Society (APS), 11 ianuarie 2002, p. 054422, DOI : 10.1103 / physrevb.65.054422 , ISSN 0163-1829 ( WC ACNP ) .
^ ^a ^b Y. Takahashi și K. Ohnishi, Estimarea conductanței stratului de izolație în structura MNOS , în IEEE Transactions on Electron Devices , vol. 40, nr. 11, 1993, pp. 2006-2010, DOI : 10.1109 / 16.239741 .
^ Herbert Schroeder, efectul Poole-Frenkel ca mecanism curent dominant în filmele de oxid subțire - O iluzie?! , în Journal of Applied Physics , vol. 117, nr. 21, 5 iunie 2015, p. 215103, DOI : 10.1063 / 1.4921949 , ISSN 0021-8979 ( WC ACNP ) .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f R. Ongaro și A. Pillonnet, Poole-Frenkel (PF) efectuează o saturație ridicată a câmpului , în Revue de Physique Appliquée , vol. 24, n. 12, 1989, pp. 1085-1095, DOI : 10.1051 / rphysap: 0198900240120108500 , ISSN 0035-1687 ( WC ACNP ) .
^ (EN) AK Jonscher, Proprietăți electronice ale filmelor dielectrice amorfe , în Thin Solid Films, vol. 1, nr. 3, 1 noiembrie 1967, pp. 213-234, DOI : 10.1016 / 0040-6090 (67) 90004-1 , ISSN 0040-6090 ( WC ACNP ) .
^ Robert M. Hill, Conducerea Poole-Frenkel în solide amorfe , în The Philosophical Magazine: A Journal of Theoretical Experimental and Applied Physics , vol. 23, n. 181, 1 ianuarie 1971, pp. 59-86, DOI : 10.1080 / 14786437108216365 , ISSN 0031-8086 ( WC ACNP ) .
^ (EN) RB Hall, Efectul Poole-Frenkel , în Thin Solid Films, vol. 8, nr. 4, 1 octombrie 1971, pp. 263-271, DOI : 10.1016 / 0040-6090 (71) 90018-6 , ISSN 0040-6090 ( WC ACNP ) .
^ JR Yeargan și HL Taylor, The Poole - Frenkel Effect with Compensation Present , în Journal of Applied Physics , vol. 39, nr. 12, 1 noiembrie 1968, pp. 5600-5604, DOI : 10.1063 / 1.1656022 , ISSN 0021-8979 ( WC ACNP ) .
^ Masayuki Ieda, Goro Sawa și Sousuke Kato, A Consideration of Poole - Frenkel Effect on Electric Conduction in Insulators , în Journal of Applied Physics , vol. 42, n. 10, 1 septembrie 1971, pp. 3737-3740, DOI : 10.1063 / 1.1659678 , ISSN 0021-8979 ( WC ACNP ) .

Elemente conexe

[Sze-1] Sze, Fizica dispozitivelor semiconductoare , ediția a II-a, secțiunea 4.3.4.

[Frenkel-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h J. Frenkel, Despre fenomenele pre-defalcare în izolatori și semiconductori electronici , în Physical Review , vol. 54, nr. 8, American Physical Society (APS), 15 octombrie 1938, pp. 647-648, DOI : 10.1103 / physrev.54.647 , ISSN 0031-899X ( WC ACNP ) .

[Simmons-3] John G. Simmons, Efectul Poole-Frenkel și Efectul Schottky în sisteme metal-izolator-metal , în Physical Review , vol. 155, nr. 3, 15 martie 1967, pp. 657-660, DOI : 10.1103 / PhysRev.155.657 .

[Pan-4] ( EN ) QF Pan și Q. Liu, Poole - Saturația emisiilor Frenkel și efectele sale asupra timpului până la eșec în condensatoarele Ta-TaO-MnO , în Progrese în știința și ingineria materialelor , vol. 2019, 31 decembrie 2019, pp. 1-9, DOI : 10.1155 / 2019/1690378 .

[Murgatroyd-5] ( EN ) PN Murgatroyd, Theory of space-charge-limited current boosted by Frenkel effect , în Journal of Physics D: Applied Physics , vol. 3, nr. 2, 1 februarie 1970, pp. 151-156, DOI :10.1088 / 0022-3727 / 3/2/308, ISSN 0022-3727 ( WC ACNP ) .

[Hartke-6] JL Hartke, The tridimensional Poole - Efect Frenkel , în Journal of Applied Physics , vol. 39, nr. 10, 1 septembrie 1968, pp. 4871-4873, DOI : 10.1063 / 1.1655871 , ISSN 0021-8979 ( WC ACNP ) .

[Rottländer_Hehn_Schuhl_p.-7] P. Rottländer, M. Hehn și A. Schuhl, Determinarea înălțimii barierei interfaciale și relația sa cu magnetorezistența tunelului , în Physical Review B , vol. 65, nr. 5, American Physical Society (APS), 11 ianuarie 2002, p. 054422, DOI : 10.1103 / physrevb.65.054422 , ISSN 0163-1829 ( WC ACNP ) .

[Takahashi-8] Y. Takahashi și K. Ohnishi, Estimarea conductanței stratului de izolație în structura MNOS , în IEEE Transactions on Electron Devices , vol. 40, nr. 11, 1993, pp. 2006-2010, DOI : 10.1109 / 16.239741 .

[9] Herbert Schroeder, efectul Poole-Frenkel ca mecanism curent dominant în filmele de oxid subțire - O iluzie?! , în Journal of Applied Physics , vol. 117, nr. 21, 5 iunie 2015, p. 215103, DOI : 10.1063 / 1.4921949 , ISSN 0021-8979 ( WC ACNP ) .

[Ongaro-10] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f R. Ongaro și A. Pillonnet, Poole-Frenkel (PF) efectuează o saturație ridicată a câmpului , în Revue de Physique Appliquée , vol. 24, n. 12, 1989, pp. 1085-1095, DOI : 10.1051 / rphysap: 0198900240120108500 , ISSN 0035-1687 ( WC ACNP ) .

[Jonscher-11] (EN) AK Jonscher, Proprietăți electronice ale filmelor dielectrice amorfe , în Thin Solid Films, vol. 1, nr. 3, 1 noiembrie 1967, pp. 213-234, DOI : 10.1016 / 0040-6090 (67) 90004-1 , ISSN 0040-6090 ( WC ACNP ) .

[Hill-12] Robert M. Hill, Conducerea Poole-Frenkel în solide amorfe , în The Philosophical Magazine: A Journal of Theoretical Experimental and Applied Physics , vol. 23, n. 181, 1 ianuarie 1971, pp. 59-86, DOI : 10.1080 / 14786437108216365 , ISSN 0031-8086 ( WC ACNP ) .

[Hall-13] (EN) RB Hall, Efectul Poole-Frenkel , în Thin Solid Films, vol. 8, nr. 4, 1 octombrie 1971, pp. 263-271, DOI : 10.1016 / 0040-6090 (71) 90018-6 , ISSN 0040-6090 ( WC ACNP ) .

[Yeargan-14] JR Yeargan și HL Taylor, The Poole - Frenkel Effect with Compensation Present , în Journal of Applied Physics , vol. 39, nr. 12, 1 noiembrie 1968, pp. 5600-5604, DOI : 10.1063 / 1.1656022 , ISSN 0021-8979 ( WC ACNP ) .

[Ieda2-15] Masayuki Ieda, Goro Sawa și Sousuke Kato, A Consideration of Poole - Frenkel Effect on Electric Conduction in Insulators , în Journal of Applied Physics , vol. 42, n. 10, 1 septembrie 1971, pp. 3737-3740, DOI : 10.1063 / 1.1659678 , ISSN 0021-8979 ( WC ACNP ) .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12] în

[13]

[14]

[15]