Ecuația Born-Landé

Ecuația Born-Landé reprezintă o modalitate de calcul a energiei rețelei unui compus ionic cristalin . A fost dezvoltat în 1918 ^[1] de Max Born și Alfred Landé care au propus să ia în considerare, pe lângă energia Coulomb derivată din interacțiunile electrostatice , contribuția interacțiunilor repulsive pe distanțe scurte între ioni . ^[2]

Derivare

Prin aplicarea legii lui Coulomb este posibil să se calculeze energia potențială legată de interacțiunile dintre ionii care alcătuiesc rețeaua cristalină . Prin adăugarea algebrică a contribuțiilor simple ale interacțiunilor cu un ion luate ca referință și luând în considerare faptul că sarcina totală a unui anion și a unui cation este egală cu ze , unde z este sarcina unică și e sarcina elementară , pentru o aluniță de ioni la care venim

E=-{\frac {\alpha }{r}}\cdot {\frac {|z_{1}||z_{2}|N_{A}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}

{\ displaystyle E = - {\ frac {\ alpha} {r}} \ cdot {\ frac {| z_ {1} || z_ {2} | N_ {A} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

{\ displaystyle E = - {\ frac {\ alpha} {r}} \ cdot {\ frac {| z_ {1} || z_ {2} | N_ {A} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

unde α este constanta Madelung , N _A constanta Avogadro , ε ₀ permitivitatea vidului , r distanța dintre ioni.

Born și Landé au sugerat inserarea termenului respingător ${\frac {B}{r^{n}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {B} {r ^ {n}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {B} {r ^ {n}}}}$ , unde B este o constantă, r distanța dintre ioni, n coeficientul Born care presupune o valoare cuprinsă între 5 și 12. Acest coeficient poate fi obținut experimental din măsurători de compresibilitate sau teoretic. ^[3]

Prin urmare, expresia energiei reticulare ( Born-Landè echiv. ) Devine:

E=-{\frac {\alpha }{r}}\cdot {\frac {|z_{1}||z_{2}|N_{A}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}+{\frac {B}{r^{n}}}

{\ displaystyle E = - {\ frac {\ alpha} {r}} \ cdot {\ frac {| z_ {1} || z_ {2} | N_ {A} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} + {\ frac {B} {r ^ {n}}}}

{\ displaystyle E = - {\ frac {\ alpha} {r}} \ cdot {\ frac {| z_ {1} || z_ {2} | N_ {A} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} + {\ frac {B} {r ^ {n}}}}

Obținerea valorii lui B prin diferențierea ecuației anterioare față de dr , adică de la expresia care dă valoarea lui r pentru care energia rețelei este minimă și înlocuind această valoare în ecuație cu calculul energiei rețelei, vom finaliza obține ecuația Born-Landé în punctul minim al funcției

E(r_{\text{minimo}})=-|z_{1}||z_{2}|{\frac {\alpha }{r_{\text{minimo}}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)\cdot {\frac {N_{A}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}

{\ displaystyle E (r _ {\ text {minimum}}) = - | z_ {1} || z_ {2} | {\ frac {\ alpha} {r _ {\ text {minimum}}}} \ left (1 - {\ frac {1} {n}} \ right) \ cdot {\ frac {N_ {A} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

{\ displaystyle E (r _ {\ text {minimum}}) = - | z_ {1} || z_ {2} | {\ frac {\ alpha} {r _ {\ text {minimum}}}} \ left (1 - {\ frac {1} {n}} \ right) \ cdot {\ frac {N_ {A} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

Notă

^ ID Brown, Legătura chimică în chimia anorganică , monografiile IUCr în cristalografie, Oxford University Press, 2002, ISBN 0198508700
^ David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change , Open University, Royal Society of Chemistry, 2002, ISBN 0854046658
^ Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Chimie anorganică avansată (Ed. 2d) New York: Wiley-Interscience.

Elemente conexe

Ecuația Kapustinsky

linkuri externe

Energie Lattice și ecuația Born-Landé ( PDF ) ^{[ link rupt ]} , pe dpci.unipd.it .

Portalul chimiei

Portalul de fizică

[1] ID Brown, Legătura chimică în chimia anorganică , monografiile IUCr în cristalografie, Oxford University Press, 2002, ISBN 0198508700

[2] David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change , Open University, Royal Society of Chemistry, 2002, ISBN 0854046658

[3] Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Chimie anorganică avansată (Ed. 2d) New York: Wiley-Interscience.

[1]

[2]

[3]