Ergodicitate
Ergodic este definit ca un proces statistic care trece prin toate punctele de lucru posibile. În contextul proceselor stocastice, se spune că un proces stocastic este ergodic la un moment dat t, dacă estimarea sa temporală converge, în medie pătratică, la acest parametru, cu o autocorelație care tinde la 0 pe măsură ce valorile t cresc .
Definiție
O caracteristică fundamentală a procesului ergodic este că printr-o singură observare a unei funcții membre a procesului, suntem capabili să caracterizăm toate statisticile întregului proces. Acest lucru este echivalent cu a spune că un proces ergodic poate fi complet caracterizat prin observarea unei funcții membre a procesului. Apoi este definită o limită, pentru a valida această teorie, adică toate elementele procesului, pentru ca aceasta să fie ergodică, trebuie să fie necorelate:
Exemple:
- în teoria semnalului , se spune că un proces stochastic este ergodic atunci când mediile statistice converg aproape peste tot la mediile în timp. O condiție necesară pentru ergodicitate este deci staționaritatea în sens larg , până la ordinea în care se dorește verificarea proprietății ergodicității. În special, vorbim despre ergodicitate în medie atunci când media temporală și media statistică coincid; vorbim de ergodicitate în corelație atunci când coincid autocorelația statistică și autocorelația temporală ;
- în mecanica statistică , sistemele ergodice sau cvasi-ergodice se bucură de proprietăți particulare esențiale pentru deducerea proprietăților statistice.
Cu alte cuvinte, un proces se spune că este ergodic dacă în toate repetările sale trece, în limita pentru , în orice stare posibilă un procent de timp egal cu probabilitatea de a fi în acea stare, adică trece prin toate stările la care are acces în timpul măsurării.
Ergodicitatea este ipoteză ori de câte ori unul sau mai multe fenomene ar trebui urmate în timp, dar unde, din motive evidente (căutarea ar fi prea lungă), nu este posibil, fenomenul este studiat la un moment dat „t” și diferitele unități statistice ale populație de referință cu diferite etape de evoluție temporală a fenomenului, ca și când ar fi fost o singură unitate urmată în timp (media temporală este înlocuită cu cea spațială sau media longitudinală cu cea transversală). Această metodă, de exemplu, este utilizată pentru a construi tabele de supraviețuire în demografie.
linkuri externe
- ( EN ) AS Wightman Lectures on Statistical Mechanics (I) (teoria ergodică în fizica statistică)
- ( EN ) AS Wightman Lectures on Statistical Mechanics (II) (capitolul 1: teoria ergodică în fizica statistică)
