Fluxul Boussinesq

În matematică și fizică , ecuația Boussinesq este o variantă neliniară a ecuației căldurii . În dinamica fluidelor este utilizată pentru descrierea proceselor de filtrare a unui lichid, de exemplu apă, printr-un mediu poros într-un regim non-staționar, în special în studiul mișcării apei subterane.

Descriere

Ecuația a fost propusă de fizicianul Joseph Boussinesq în 1903 . Poate fi derivat din legile de conservare a masei și impulsului și din legea lui Darcy .

Într-o variabilă, ecuația ia următoarea formă:

u_{t}-d(u,x,t)u_{xx}=0

{\ displaystyle u_ {t} -d (u, x, t) u_ {xx} = 0}

{\ displaystyle u_ {t} -d (u, x, t) u_ {xx} = 0}

unde este $d=\rho g\phi /2k\mu$ ${\ displaystyle d = \ rho g \ phi / 2k \ mu}$ ${\ displaystyle d = \ rho g \ phi / 2k \ mu}$ , in timp ce $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ Și $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ sunt, respectiv, coeficienții de porozitate și permeabilitate ai mediului.

Generalizarea cazului multi-variabil este dată de:

{\frac {\partial u}{\partial t}}-d\nabla ^{2}u^{2}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} - d \ nabla ^ {2} u ^ {2} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} - d \ nabla ^ {2} u ^ {2} = 0}

Începând de la $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ este apoi posibil să se calculeze, prin aproximare hidrostatică (presupunerea că gradientul vertical de presiune este dat de produs $dp=-\rho \,d\phi$ ${\ displaystyle dp = - \ rho \, d \ phi}$ ${\ displaystyle dp = - \ rho \, d \ phi}$ , cu $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ geopotențialul , adică produsul densității și al accelerației gravitaționale), presiune $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ și, în consecință, viteza $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ prin legea lui Darcy .

Bibliografie

(EN) Robert Byron, Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena , ediția a doua, New York, Wiley, 2005, ISBN 0-470-11539-4 .
( EN ) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , ediția a VI-a, Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0 .

Elemente conexe

Portalul Termodinamicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de termodinamică