Ideal nul

În matematică , în special în algebra abstractă , idealul nul sau idealul banal al unui inel $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este idealul care conține doar elementul $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ , adică este idealul care conține doar elementul neutru al adunării $I=\{0\}$ ${\ displaystyle I = \ {0 \}}$ ${\ displaystyle I = \ {0 \}}$ . Acesta este evident un ideal ca pentru orice element $a\in A$ ${\ displaystyle a \ în A}$ $a \ in A$ da ai $a0=0a=0\in I$ ${\ displaystyle a0 = 0a = 0 \ în I}$ ${\ displaystyle a0 = 0a = 0 \ în I}$ .

Fiecare inel admite idealul nul ca ideal. Într-un câmp $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ idealul nul este singurul ideal, altul decât cel care coincide cu $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ la fel.

Dacă nucleul unui homomorfism al inelelor coincide cu idealul nul, atunci acest homomorfism este injectiv.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică