Identitate combinatorie

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.

Salt la navigare Salt la căutare

Această intrare pe tema teoriei probabilității este doar o schiță .

Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia .

În matematică și în special în combinatorie , identitatea combinatorie înseamnă o egalitate între două expresii care pot fi interpretate ca cardinalitate a două seturi de obiecte discrete (subseturi de seturi finite, combinații de extracții, orbite ale grupurilor de transformări, grafice, căi în combinatorie plan, polinoame cu coeficienți raționali simpli, configurații geometrice discrete, ...) care pot fi plasate într-o corespondență unu-la-unu sau pot fi derivate formal din identități precum cele anterioare. Multe dintre aceste identități privesc funcții speciale . Sunt posibile interpretări geometrice ale multora.

Cateva exemple:

Formula lui Stifel (cunoscută și sub numele de „identitatea lui Pascal”)

{n \choose k}={n-1 \choose k}+{n-1 \choose k-1}

{\ displaystyle {n \ choose k} = {n-1 \ choose k} + {n-1 \ choose k-1}}

{\ displaystyle {n \ choose k} = {n-1 \ choose k} + {n-1 \ choose k-1}}

Subseturi ale diferitelor cardinalități ale setului de cardinalitate n

\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}=2^{n}

{\ displaystyle \ sum _ {k = 0} ^ {n} {n \ alege k} = 2 ^ {n}}

\ sum _ {{k = 0}} ^ {n} {n \ alege k} = 2 ^ {n}

Un caz de formulă care poate fi obținut din formula de inversare Möbius

\phi (n)=n\cdot \sum _{d|n}{\mu (d) \over d},

{\ displaystyle \ phi (n) = n \ cdot \ sum _ {d | n} {\ mu (d) \ over d},}

{\ displaystyle \ phi (n) = n \ cdot \ sum _ {d | n} {\ mu (d) \ over d},}

unde φ este funcția Euler φ .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Idenzia_combinatoria&oldid=110764341 ”

Categorie ascunsă:

Stub - teoria probabilității