Indicele Fisher

Indicele Fisher sau indicele ideal Fisher își derivă numele de la economistul și statisticianul american Irving Fisher , care a propus mai întâi utilizarea acestuia și este un indice utilizat pentru a măsura variația volumelor sau a prețurilor anumitor agregate.

Indicele Fisher este media geometrică a indicilor Laspeyres și Paasche corespunzători.

Prin urmare, indicele volumului Fisher este egal cu:

\ F_{q}={\sqrt {L_{q}\times P_{q}}}

{\ displaystyle \ F_ {q} = {\ sqrt {L_ {q} \ times P_ {q}}}}

{\ displaystyle \ F_ {q} = {\ sqrt {L_ {q} \ times P_ {q}}}}

unde este $\ L_{q}$ ${\ displaystyle \ L_ {q}}$ ${\ displaystyle \ L_ {q}}$ este indicele volumelor din Laspeyres e $\ P_{q}$ ${\ displaystyle \ P_ {q}}$ ${\ displaystyle \ P_ {q}}$ este indicele volumelor lui Paasche.

În mod similar, indicele prețurilor Fisher este dat de:

\ F_{p}={\sqrt {L_{p}\times P_{p}}}

{\ displaystyle \ F_ {p} = {\ sqrt {L_ {p} \ times P_ {p}}}}

{\ displaystyle \ F_ {p} = {\ sqrt {L_ {p} \ times P_ {p}}}}

unde este $\ L_{p}$ ${\ displaystyle \ L_ {p}}$ ${\ displaystyle \ L_ {p}}$ este indicele de preț Laspeyres e $\ P_{p}$ ${\ displaystyle \ P_ {p}}$ ${\ displaystyle \ P_ {p}}$ este indicele de preț Paasche.

Având în vedere unele dintre proprietățile sale relevante, este utilizată din ce în ce mai mult în conturile naționale pentru construirea de indici de lanț .

Până în prezent este folosit, printre altele, de SUA și Canada , dar nu și în țările Uniunii Europene , care au optat în schimb pentru construirea unor indici de lanț pe baza indicilor Laspeyres .

Proprietățile indicelui Fisher

Irving Fisher a identificat câteva proprietăți interesante pe care un număr index ar trebui să le satisfacă. În special cele din:

proporționalitate : dat un indice de preț (cantitate) al unui agregat dat, dacă toate prețurile (cantitățile) agregatului variază de la un anumit factor, indicele ar trebui să varieze în aceeași proporție;
invarianță (sau comensurabilitate ): indicele nu ar trebui să varieze întrucât variază unitățile de măsură ale prețurilor și cantităților;
inversarea timpului : numărul indexului între 0 și t ar trebui să fie reciproc al celui între t și 0;
inversarea factorilor : dat un agregat $\ X_{t}=\sum _{i}p_{it}\ q_{it}$ ${\ displaystyle \ X_ {t} = \ sum _ {i} p_ {it} \ q_ {it}}$ ${\ displaystyle \ X_ {t} = \ sum _ {i} p_ {it} \ q_ {it}}$ , indicele agregatului ( $\ X_{t}/X_{0}$ ${\ displaystyle \ X_ {t} / X_ {0}}$ ${\ displaystyle \ X_ {t} / X_ {0}}$ ) ar trebui să fie egală cu produsul indicelui prețurilor ( $\ P_{t}/P_{0}$ ${\ displaystyle \ P_ {t} / P_ {0}}$ ${\ displaystyle \ P_ {t} / P_ {0}}$ ) și indicele cantitativ ( $\ Q_{t}/Q_{0}$ ${\ displaystyle \ Q_ {t} / Q_ {0}}$ ${\ displaystyle \ Q_ {t} / Q_ {0}}$ ), similar cu ceea ce se întâmplă în cazul unui singur bun.
circularitate : având o perioadă s, între 0 și t, numărul index între 0 și t ar trebui să fie egal cu produsul numerelor index între 0 și s și între s și T.

În timp ce indicii Laspeyres și Paasche satisfac doar primele două proprietăți, indicele Fisher satisface, de asemenea, pe cele de inversare a timpului și inversare a factorilor. De aici și numele de „ideal”.

O proprietate deosebit de importantă este aceea a inversării factorilor. Acest lucru permite calcularea indicelui volumului prin dezumflarea indicelui corespunzător al agregatului, adoptând ceea ce se numește: abordare indirectă . Astfel, de exemplu, dacă dorim să obținem indicele de volum Fisher pentru un agregat X, este posibil să dezumflăm valoarea curentă a agregatului folosind indicele de preț corespunzător și să îl împărțim la valoarea agregatului în sine:

\ F_{q}={\frac {{\frac {X_{t}}{F_{p}}}\times 100}{X_{0}}}\times 100

{\ displaystyle \ F_ {q} = {\ frac {{\ frac {X_ {t}} {F_ {p}}} \ times 100} {X_ {0}}} \ times 100}

{\ displaystyle \ F_ {q} = {\ frac {{\ frac {X_ {t}} {F_ {p}}} \ times 100} {X_ {0}}} \ times 100}

Mai mult, chiar și în ceea ce privește proprietatea circularității, deși indicele Fisher nu o satisface în mod formal, erorile din „înlănțuire” sunt mici. Deci, în general, va fi adevărat că:

\ F(0,t)\approx F(0,s)\cdot F(s,t)

{\ displaystyle \ F (0, t) \ approx F (0, s) \ cdot F (s, t)}

{\ displaystyle \ F (0, t) \ approx F (0, s) \ cdot F (s, t)}

Acest lucru, împreună cu faptul că indicele Fisher are proprietatea de inversare a timpului, permite evitarea rebasării și facilitează interpretarea indicilor lanțului.

Cu toate acestea, spre deosebire de ceea ce se întâmplă pentru indicii Laspeyres și Paasche, indicele este afectat de nivelul de agregare. Astfel, de exemplu, calculul indicelui pentru întreaga producție este diferit de suma indicilor calculați pentru componentele sale.

Bibliografie

Fisher, I. (1922), Realizarea numerelor index ;
Diewert, WE (2006), Teoria numerelor indexate și economia măsurării , pe econ.ubc.ca.

Elemente conexe

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie